Chuyên đề về nghiệm nguyên 1. Dạng 1: )(xf a P 2 : Nhận giá trị nguyên f(x) Ư(a) VD : Tìm ĐK của x để BT:M = 12 5 x nhận giá trị nguyên Giải Để M nhận GT nguyên khi 2x-1 là Ư(5) hay 2x-1 { } 5;1 +) 2x-1=1 x= 1, M= 5 +) 2x-1=-1 x= 0, M= -5 +) 2x-1=5 x= 3, M= 1 +) 2x-1=-5 x= -2, M= -1 Vậy với x { } 3;1;0;2 thì M nhận GT nguyên 2 Dạng 2 : )( )( xB xA với bậc của A(x) bậc của B(x) P 2 : Chia đa thức cho đa thức rồi đa về dạng )(xf a VD: Tìm ĐK của x để biểu thức: C = 1 45 + x x nhận GT nguyên Giải Ta có C= 1 45 + x x = 5 + 1 9 x để C nhận GT nguyên thì x-1 là Ư(9) . 3. Dạng 3: PT vô định: ax + by = c (1) +) ĐK có nghiệm ƯCLN(a;b) (C) +) P 2 : C 1 : + PT (1) có nghiệm riêng(x 0 ;y 0 ) gọi d là ƯCLN(a;b) + Tập hợp các nghiệm của (1) có dạng: x = x 0 - d b t với t Z y = y 0 + d a t C 2 : Rút ẩn có hệ số nhỏ hơn -> đặt ẩn phụ => nghiệm nguyên TQ VD Tìm nghiện nguyên của PT: 4x + 3y = 20 (1) C1: vì ƯCLN(4;3) là Ư(20) nên PT có nghiệm nguyên (1) có nghiệm riêng (4;2) do đó tập hợp các nghiệm nguyên của PT có dạng x = 4 - 3t y = 2 + 4t t Z C2: Ta có 4x+3y=20 3 20 3 204 = + = x x x y Đặt 3 20 x = t 204;203 =+= tytx ( Lu ý rút đến khi xuất hiện hệ số của biến bằng 1 hoặc -1 rồi đặt cả biểu thức bằng t) 4. Dạng 4: PT bậc hai chứa tích hai ẩn và có một ẩn là bậc 1 P 2 : C1: Rút ẩn bậc 1 theo ẩn kia rồi đa về 1 trong các dạng 1, dạng 2 C2: Biến đổi PT về dạng 1 vế là tích của hai biểu thức chứa ẩn, vế kia là một hằng số=> giải VD: Tìm nghiệm nguyên của PT: xy -2x+3y = 27 (1) C1: xy -2x+3y = 27 y = 3 272 + + x x = 2 + 3 21 + x ( Dạng 1) C2: xy -2x+3y = 27 x(y-2)+3(y-2) = 21 (y-2) (x+3) = 21 (x+3) là Ư(21) +) (x+3) = 1 x=-2; y-2 = 21 y=23 +) (x+3) =-1 +) (x+3) =3. +) (x+3) =-3. +) (x+3) =7 +) (x+3) =-7. +) (x+3) =21 +) (x+3) =-21 ( Ra các bài tập tơng ứng với các dạng) . nguyên của PT: 4x + 3y = 20 (1) C1: vì ƯCLN(4;3) là Ư(20) nên PT có nghiệm nguyên (1) có nghiệm riêng (4;2) do đó tập hợp các nghiệm nguyên của PT có dạng. nguyên thì x-1 là Ư(9) . 3. Dạng 3: PT vô định: ax + by = c (1) +) ĐK có nghiệm ƯCLN(a;b) (C) +) P 2 : C 1 : + PT (1) có nghiệm riêng(x 0 ;y 0 ) gọi