Gián án chuyen de ham so(theo cau truc cua bo GD

Các bài tập trong cuốn chuyên đề này các bạn có thể tìm thấy ở các cuốnsách tham khảo trên thị trường và đặc biệt là các đề thi tuyển sinh đạihọc từ các năm đến bây giờ.. Chuyên đề gồm 6

Trang 1

Chuyên đề hàm số

Lời nói đầu

“Chuyên đề hàm số” là một trong năm chuyên đề trong: “Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học” Hàm số là một phần quan

trọng trong giải tích Vì thế việc nắm vững kiến thức cũng như phânloại được các dạng toán và phương pháp giải các dạng toán đó là mộtphần tất yếu của người học toán Dựa theo cấu trúc đề thi của bộ giáodục và đào tạo năm 2010, tác giả đã sưu tầm và nghiên cứu viết ra

một phần nhỏ “chuyên đề hàm số” theo đúng cấu trúc của bộ Các

bài tập trong cuốn chuyên đề này các bạn có thể tìm thấy ở các cuốnsách tham khảo trên thị trường và đặc biệt là các đề thi tuyển sinh đạihọc từ các năm đến bây giờ

Chuyên đề không giải chi tiết từng bài toán mà chỉ là đáp số vàhướng dẫn Tuy nhiên, chuyên đề có sự phân dạng và phương phápgiải cụ thể cho từng dạng toán Lời giải của bài toán sẽ được tác giảgiải trong từng buổi học

Chuyên đề gồm 6 chuyên đề chính dựa theo cấu trúc của bộ giáodục và đào tạo: Chiều biến thiên của hàm số; Cực trị; GTLN vàGTNN của hàm số; Tiếp tuyến và các bài toán liên quan; Tìm trên đồthị những điểm thoả mãn tính chất cho trước; Tương giao giữa hai đồthị

Chuyên đề tác giả viết ra vừa là tài liệu để mang đi dạy vừa cóthể đưa cho các em để các em làm bài tập ở nhà

Do lần đầu viết tài liệu nên chắc chắn không tránh khỏi thiếuxót Mong nhận đựơc sự góp ý từ đồng nghiệp và các em

Mọi góp ý xin liên hệ trực tiếp tác giả hoặc theo địa chỉ:dinhnguyentoanpt@yahoo.com

hoặc dinhnguyen_dn_toanpt@yahoo.com

Đà nẵng, 20/04/2010

Đình Nguyên

Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số 1

Trang 2

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 1: Chiều biến thiên

Chuyên Đề Hàm số_ Luyện thi đại học năm 2009 – 2010

Chuyên đề 1: Chiều biến thiên của đồ thị hàm số

A.Cơ sở lý thuyết:

I Lý thuyết chung:

1 y = f(x) đồng biến trên (a, b)  f x'   0 với mọi x  (a, b)

2 y = f(x) nghịch biến trên (a, b)  f x'   0 với mọi x  (a, b)

3 y = f(x) đồng biến trên a b;  thì Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b)

4 y = f(x) nghịch biến trên a b;  thì Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a)

Trang 3

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 1: Chiều biến thiên

Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên 2;

8 Tìm m để hàm số sin 1sin 2 1sin 3

y mx  x x x luôn đồng biến.9.Tìm m để y 4m 5 cos x2m 3x m 2  3m 1 luôn nghịch biến.10.Tìm m để hàm số y x 3  3x2  3mx 3m 4 đồng biến với mọi x

Trang 4

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị

Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số

A.Cở sở lý thuyết:

I Cực trị hàm bậc ba:

 Điều kiện tồn tại cực trị

Hàm số y f x( ) có cực đại và cực tiểu  f x'( ) 0  có hai nghiệmphân biệt    ' b2  3ac 0

 Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x0  0

0

'( ) 0 ''( ) 0

 Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu

Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư chính là phương trìnhđường thẳng qua cực đại, cực tiểu

 Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ các điểm cực trị

13 Tìm m để y  2x3  3m 1x2  6m1 2  m x có CĐ, CT nằm trênđường thẳng d: y = - 4x

14 Tìm m để y x 3 mx2  7x 3 có đường thẳng đi qua CĐ, CTvuông góc với đường thẳng d: y = 3x - 7

Trang 5

y  x  mx  x m  có khoảng cách giữacác điểm CĐ và CT là nhỏ nhất.

18 Tìm m để hàm số 1 3   2   1

y  mx  m x  m x đạt cực trịtại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1

19 Tìm m để hàm số y mx 4 m2  9x2  10 có 3 điểm cực trị

20 Tìm m để hàm số y x 4  2mx2  2m m 4 có CĐ, CT lập thànhtam giác đều

21 Tìm m để hàm số y x 4  2m x2 2  1 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnhcủa một tam giác vuông cân

( 2) (5 4) ( 1) 3

y x  m x  m x m  đạt cựctrị tại x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 < -1 < x2

24 Cho hàm số y mx 3  3mx2 2m 1x  3 m

Tìm m để hàm số có CĐ và CT CMR: khi đó đường thẳng đi qua

CĐ, CT luôn đi qua 1 điểm cố định

Trang 6

a Lập thành 1 tam giác đều.

b Lập thành 1 tam giác vuông

c Lập thành 1 tam giác có diện tích bằng 16

Trang 7

y  x   a x   a x luôn đạtcực trị tại x1, x2 thỏa mãn 2 2

Trang 8

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm số

Chuyên đề 3: GTLN và GTNN của hàm số

A Cơ sở lý thuyết:

 Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D

+Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho: f x( ) f x( ) 0  xD

thì M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D

+Nếu tồn tại 1 điểm x0 thuộc D sao cho: f x( ) f x( ) 0  xD

thì M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D

+ So sánh các giá trị trên và kết luận

 Biến đổi và đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến mới và tìmGTLN, GTNN của hàm số theo biến mới

+ Bất phương trình f x( ) m có nghiệm x I  max f(x) m  x I

+Bất phương trình f x( ) m có nghiệm x I  Max f(x) m  x I

Trang 9

42 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  cos 2 2 x sin cosx x 4

43 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 sin64 cos64

51.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x3  3x2 trên đoạn  1;1 52.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  sin 4 x cos 4 x

53.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x  x2 trên đoạn  1;1

54.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  sinx cos 2 x

55.Tìm GTLN, GTNN của hàm số sin 3 sin 1

Trang 10

57.Tìm GTLN, GTNN của y x2  3x 2 trên đoạn  10;10

58 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 2 3

2

x y

65 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

4 sin x cos x  4 sin x cos x  sin 4x m

66.Tìm m để phương trình: mcos 2x 4sin cosx x m  2 0  cónghiệmx 0;

71.Tìm m để phương trình: 2  x  2 x  2  x 2 x m cónghiệm

Trang 11

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 4: Tiếp tuyến

Chuyên Đề 4: Tiếp tuyến và các bài toán liên quan

 Biết điểm có tung độ và hoành độ cho trước

 Biết điểm có hoành độ cho trứơc

 Biết điểm có tung độ cho trước

2.Dạng toán 2: Viết PTTT có hệ số góc cho trước

 Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng cho trước

 Tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng cho trước

 Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox một góc bằng 

 Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc 

 Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước 1 góc bằng  chotrước

3.Dạng toán 3: Viết PTTT đi qua 1 điểm A cho trước.

Trang 12

B.Bài Tập:

72 Viết PTTT của đồ thị (C): y x 3  3x 5 khi biết:

a Tại điểm M(2; 7)

b Hoành độ tiếp điểm là x0 = - 1

c Tung độ tiếp điểm là y0 = 5

d Tại các giao điểm của (C) với đường thẳng

d: 7x + y = 0

73 Cho hàm số (C): 1

2

x y x

Viết PTTT d của đồ thị hàm số tại điểm uốn và chứng minh rằng d

là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

77.Chohàmsố(C): 1 3 1 2 4

2

Trang 13

Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song vớiđường thẳng d: y = 4x + 2

Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm

có hoành độ x = - 1 đi qua điểm A(1; 2)

1

x y

x





Đình Nguyên_ Chuyên đề hàm số 13

Trang 14

Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt haitrục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

1

x y x

90 Cho hàm số (Cm): y x 3  3x2 mx 1

Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1),

D, E Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc

91 Tìm giao điểm của tiếp tuyến với (C): 1

3

x y x





 với trục hoành,biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = x + 2001

Trang 15

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 5: Tìm điểm trên đồ thị

Chuyên đề 5:

Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước

A.Phương pháp:

1 Dạng 1: Tìm điểm cố định của họ (C m ): y = f(x, m)

 Giả sử M(x0, y0) là điểm cố định của họ (Cm)

 Khi đó: y0 = f(x0, m) với mọi m

Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0 ta nhậnđược cặp giá trị (x0; y0)

 Kết luận

Chú ý:  am + b = 0,m  0

0

a b

a b c

 , ta biến đổi về dạng phân thức

 Nếu a chia hết cho c  ta chia tử cho mẫu và sử dungtính chia hết

 Nếu a không chia hết cho c ta chia tử cho mẫu

Vì cy – a là nguyên nên ta phải có (bc – ad) chia hết cho cx + d

Từ đó suy ra giá trị nguyên cần tìm

3.Dạng 3: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số (C): y = f(x) thỏa mãn

Trang 16

Trang 17

Viết phương trình tiếp tuyến d tại giao điểm của (C) với Oy

Tìm k để d tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8

2

x y x

y  x  x mà tiếp tuyến tại

đó vuông góc với đường thẳng d: 1 2

Trang 18

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 6: Tương giao giữa hai đồ thị

Chuyên Đề 6: Tương giao giữa hai đồ thị hàm số

A.Cơ sở lý thuyết:

1 Bài toán tương giao tổng quát:

Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m) Hoành độ giaođiểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

2.Bài toán cơ bản:

Chuyển phương trình hoành độ tương giao về: g(x) = m

Khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị y = g(x) vàđường thẳng y = m

Chú ý: Phương pháp hàm số chỉ sử dụng được khi tham số là có

bậc là 1

B.Tương giao hàm bậc 3 với trục Ox.

1.Các phương pháp xét tương giao:

Trang 19

 Phương pháp nhẩm nghiệm cố định: Dùng phương phápnhẩm nghiệm hữu tỷ

Nếu f(x, m) = 0 có nghiệm x =  thì

f x m( , ) x  a m x( ) 2 b m x c m( )  ( )

 Phương pháp nhẩm nghiệm chứa tham số:

Suy ra các hệ số đi với tham số phải bằng triệt tiêu tham số

a



 Thế vào phương trình ta tìm đựơc điềukiện cần tìm

Điều kiện đủ: Thử lần lượt từng giá trị tham số và kiểm tra có thoả

mãn đề bài không Từ đó kết luận

b Cấp số nhân.

Tương tự ta cũng có: 3

2

d x

a



 Thế vào và kiểm tra

C.Tương giao hàm bậc 4 với trục Ox.

1.Tương giao hàm bậc 4 với Ox có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Phương pháp: Sau khi đặt t = x2 ta đựơc phương trình bậc hai Căn

cứ vào điều kiện đề bài thì f(t) = 0 phải có hai nghiệm phân biệt t1,

t2 dương và thỏa mãn t2 = 9t1

Trang 20

Vậy điều kiện là:

2 1

0 0 0 9

S P

g x

 suy ra  

 

f x y

cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng

112 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x







Trang 21

a CMR: đường thẳng y = - x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A,

B phân biệt Tìm m để độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất

b Tìm m để phương trình: 2sin 1

sin 2

x

m x





 có đúng hai nghiệmthuộc khoảng o ; 

3

x y x





 Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cậnđứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C)

115 a Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x – y + m = 0 luôn cắt đồthị (C): 1

1

x y





 Tìm M thuộc (C) để tổng khoảngcách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

120 Cho hàm số (C): y x 3  3x 2

Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm m

để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Trang 22

121 Cho hàm số (C): 2 1

1

x y

a Tại hai điểm phân biệt

b Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị

2 1

x y

x







a CMR: đường thẳng d: y = mx + m – 1 luôn đi qua một điểm

cố định của (C) khi m thay đổi

b Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt (C)tại hai điểm thuộc cùng 1 nhánh của (C)

2

x y x







Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt

mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau

Trang 23

Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m – 4 cắt đồ thị (C) tại 3 điểmphân biệt

Trang 24

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 7: Đáp số và hướng dẫn

Trang 25

60/ 0 < m < 4 61/ 2

3

2

m  ; b 1

2

m 

63/ 9 10

4 m



 

16 m



 

66/ 1 < m < 2

Chuyên đề 4: Tiếp tuyến

72/ a y  9x 11; b y = 7;

c y 3x 5;y 6x 6 3 5;  y  6x 6 3 5  ; d y = 7

73/ a 3 1

y  x ; b y  3x 13; c 3 11

y  x

3

2

(0;1) (2;3)

M M







77/ 4 26; 4 73

y  x y  x 78/ y = 2x + 2

79/ y = - x – 3; y = - x + 1 80/ y = - x ; y = - x + 4

12 2

y  x 

  82/ y = 6x – 7; y = - 48x – 61

83/ 81

4

8

2

1 ( ; 2) 2 (1;1)

M M











86/ 24 15; 15 21

4 4

y  x y   87/ y = -x + 2

88/ m = - 1

Trang 26

Chuyên đề 5: Tìm điểm thuộc đồ thị thoả mãn tính chất. 92/ m m 02   93/ M(1 ; -1) 94/ A( 5;2);  B 3;4 ; C 1; 2 ;   D1;0 95/ A(1; 0) 96/ 2 1 3 a    97/ M(0; -1) 98/   0m m1 1 99/ A(1; 2); B(3; 34) 100/ 4 4 2 3 m m         101/ 9 4 5 7 4 3 k k       

Chuyên đề 6: Tương giao giữa hai đồ thị

107/ 1 1

3

m

110/ m 2 111/ 4 4

9

m  m  113/ a m = 0; b 1 1

2 m

114/ 1

2

(3 5;1 5)

M



 115/ b m  1 116/ 1

2

(1;2) (3;4)

M M







117/ 0 < m < 1 118/

1

1 3

0

m m





 





 



120/

15 4 24

m m









 



Trang 27

121/ a m m120



 ; b m < 0 122/ a M(- 1; - 1); b   3 m 0

123/ m = - 1 124/ k 1 0;k k32

 125/ 4 < m < 5 126/ 6 < m < 10

129/ m > - 3 130/ 1  3 m   1 3 131/ 1 2 m m      132/ 1 1 m m       : có1nghiệm; 1 1 2 m m       : có 2nghiệm 1 1 1 2 m m          :có 3 nghiệm 133/ k < 0: vô nghiệm;  k k 10: có 2 nghiệm; k = 1: 3 nghiệm 0 < k < 1: có 4 nghiệm 134/ m m 40   : có 1nghiệm; m < 0: có 2nghiệm; 0 < m < 4: vô nghiệm

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Tiêu đề	Chuyên đề hàm số
Tác giả	Đình Nguyên
Trường học	Đại học Đà Nẵng
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Đà Nẵng

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	0,92 MB