Gián án CHUYÊN ĐỀ LTĐH ĐẦY ĐỦ 2011

b/ Xác định m để cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.. b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều.. b/ Định m để đồ thị hàm số

PHẦN I

PHẦN I : ĐẠI SỐ - LƯỢNG GIÁC

VẤNĐỀ1: NHỊ THỨC BẬC NHẤT: f(x) = ax + b (a ≠ 0); nghiệm x = −a b

f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a

Bài tập:

I/ Giải các bất phương trình sau:

1/ (4x –1)(2 – 3x)(x – 1) ≥ 0 ; 2/ 0

2 1

) 4 )(

−

x

x x

) 2 ( ) 7 (

) 6 ( ) 2 ( ) 1 (

2 3

4 3

≤

−

−

+ +

−

x x

x x

x

2

1 2

5

2

2 3

4

>

−

−++

−

x x

x x x

3

4

7 2

+

<

+

− +

x x x

x x

x

3

2 1 4

5 3

6

2 3

2 2

≥

− +

0 1

) 4 2 )(

2 (

1 1

3 2

x

x x

Z x

x x

x x

1 4 3 5

2 4 3

VẤN ĐỀ 2: TAM THỨC BẬC HAI: f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ; ∆ = b2 – 4ac ; (∆’ = b’2 – ac)

+ Nếu ∆ < 0 ; f(x) cùng dấu a hay a.f(x) > 0 , ∀x ∈ R

+ Nếu ∆ = 0 ; f(x) cùng dấu a hay a.f(x) > 0, ∀x ∈ R \ {- b/2a}; f(-b/2a) = 0

+ Nếu ∆ > 0 ; f(x) = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 (x1 < x2) , (với x1,2 =

VẤN ĐỀ3: SO SÁNH MỘT SỐ VỚI CÁC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC II.:

0 ) ( 0 α

0 ) ( 0 α

0 ) (

0 ) ( α α

β

s

f a

f a

0 ) (

0 ) ( β α

β

s

f a

f a

a

VẤN ĐỀ 4: XÉT DẤU ĐA THỨC BẤT KỲø : f(x) = ax n + bx n-1 + … , bậc n

Giả sử f(x) = 0 có nghiệm x1 < x2 < x3 …

+ Nếu f(x) có bậc chẳn: Khoảng ( - ∞ ; x1) có dấu cùng dấu a

+ Nếu f(x) có bậc lẻ: Khoảng ( - ∞ ; x1) có dấu trái dấu a

+ Các khoảng kế tiếp có dấu theo qui tắc : “Dấu qua nghiệm đơn đổi dấu; dấu qua nghiệm kép không

đổi

”

VẤN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC III: ax3 + bx2 + cx + d = 0 có 3 nghiệm x1 ; x2 ; x3

Ta có: x1 + x2 + x3 = - b/a ; x1.x2 x3 = -d/a ; x1.x2 + x2.x3 + x3.x1 = c/a

Bài tập:

I/ Giải và biện luận các phương trình:

1/ (m – 2)x2 – 2mx + m + 1 = 0 ; 2/ m2 x2 – m(5m + 1)x – (5m + 2) = 0

3/ x2 + (1 – m)x – m = 0 ; 4/ (a + b)x2 – (a2 + 4ab + b2)x + 2ab.(a + b) = 0

II/ Tìm m để các phương trình sau:

1/ x2 – 2mx + m2 – 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

2/ mx2 – (2m + 1)x + m – 5 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

3/ x2 – 6x + m – 2 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt

4/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 a/ Có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ; b/ Có 2 nghiệm âm phân biệt5/ (m – 4)x2 – 2(m – 2)x + m – 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

6/ mx2 – 2(m – 3)x + m – 4 = 0 có đúng 1 nghiệm dương

7/ mx2 – 2(m + 1)x + m(m + 1)2 = 0 ; (với m ≠ 0 ; m ≠ – 1)

a/ Có 2 nghiệm phân biệt Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m

b/ Có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả x1 = 3x2

8/ x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0 a/ Có 1 nghiệm x = 0 Tính nghiệm còn lại

b/ Có 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho : x12 + x22 = 8

9/ Gọi a; b; c là độ dài 3 cạnh tam giác CMRằng ptrình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm

III/ Giải các phương trình:

1/ (c + a –2b)x2 + (a + b –2c)x + b + c – 2a = 0 ; (c + a –2b ≠ 0)

2/ (a + b)2 x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 ; (a + b ≠ 0)

3/ x2 – 2(sina.sinb)x + sin2a + sin2b – 1 = 0

IV/ Giải các bất phương trình sau:

1/ (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) ≥ 0 ; 2/ 0

3 4

2 3

x x

3 4

2

30

2 3

2

2 3 4

x x x

5/

1

15 4 1

≥ +

2 1

−

+

x x

x

) 2 (

3

3 2 3

x x x

V/ Giải các hệ bất phương trình sau:

−

≤ +

−

0 15

8

0 6

0 3 10 3

2

2

x x

0 3 8 3

2

2

x x

x

x

2 3

2 3 10

2

<

− +

x x

+

0 3 5

2

0 10

2

0 3

2 2 13

1

2

2

≤ +

x x

0 7 4

2

2

x x x x

VẤN ĐỀ 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH: (Hệ đối xứng, phản đối xứng đối với x ; y)

Đặt : S = x + y ; P = x.y Khi đó: x ; y là nghiệm phương trình: X2 – SX + P = 0 ; ĐK: S2 – 4P ≥ 0

Giải các hệ sau:

= +

12

7 1 1

7

y x

y x

= +

3 3

7

3 3

2 2

y x

= +

+

5

52

2 y x

xy y

y y x

1 2

1 2

+

= +

6

) (3

) (2

3 3

3 2

y x

xy y x y

2

5 4

2

2

2

x x

y

y y

4

1 1

2

2

x y

y x

=

+

2233

1

y x y x

xy y x

xy y x

+

= +

+

+

9 1 1

5 1 1

2 2 2

2

y x

y

x

y x

38 4

5 3

22

22

y xy x

y xy

= +

5 6 13

y x x

y y x

1 (

6522

y x

=

+

97

78 )

(44

22

y x

xy y

y x x

2

2

33

y

y x

x

2 3

y x y x

2 2

2 2

22

22

1 3

22

22

y xy x

y xy

x

+ BĐT Cauchy: cho n số a1 ; a2 ; …; an không âm Ta có: n

n

n a a a a n

a a

a

3 2 1 2

1+ + + ≥

Dấu “ = “ xãy ra khi: a1 = a2 = … = an

+ BĐT trị tuyết đối: 1/a+b≤ a+b

2/ a- b≤a-b≤a - b≤a+b

+ BĐT tam giác: với a ; b ; c ; là độ dài 3 cạnh của tam giác bất kỳ Ta có:

a + b > c ; b + c > a ; c + a > b ; a – c < b ; a – b < c ; b – c < a

Bài tập: (Dùng biến đổi tương đương) Chứng minh rằng:

1/ Cho:a; b > 0 Ta có: a3 + b3 ≥ a2b + ab2 ; 2/ Cho a + b ≥ 0 Ta có: Ta có: a3 + b3 ≥ ab(a + b).3/ Cho:a;b > 0.Ta có: a4 + b4 ≥ a3b + ab3 ; 4/ a2 +b2 + c2 +d2 ≥ (a+c) 2 + (b+d) 2 (a;b;c;d ∈ R)

45/ Cho:a, b, c, d ∈ R Ta có: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e).

6/ Cho:a + b ≥ 0;ta có: 3

3 3

2 2

b a b

a+ ≤ + ; 7/ Cho: a > b >0; x >y x;y∈N CMR: x x x x y y y y

b a

b a b a

b a

10/ CMR: (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4) ; 11/ Cos(sinx) > sin(cosx) , Với mọi x ∈ R

(Dùng các bất đẳng thức thông dụng) Chứng minh rằng:

13/ Với: a; b; c ≥ 0 CMR: (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ ( 1 + 3 abc) 3 (Côsi)

14/ CMR: 2 a+ 3 3 b+ 4 4 c≥ 9 9 abc, Với: a; b; c ≥ 0 (Côsi)

15/ Cho 3 số dương: a, b, c thoả: a + b + c = 1 CMR: P = (a+b)(b+c)(c+a).abc ≤ 8/729 (Côsi)

16/ Với: a, b, c ≥ 0 CMR:

3 3

ca bc ab c b

a+ + ≥ + + (sử dụng: a2 + b2 ≥ 2ab…)17/ Với: a, b, c > 0 CMR: (a2 + b2 + c2).( ( )

2

3 ) 1 1 1

c b a a

c c b b

+

+ +

b a

c a c

b c b

+

+ +

+

n ≥ + + +

3

1 2

1 1

−

≤+

22/ Cho 0 < α < π2 CMR: ) 3 2 2

cos

1 1 )(

sin

1 1

α

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT: (ĐẠISỐ)

1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x – x1)2 + (x – x2)2 + (x – x3)2 + … + (x – xn)2

2/ Cho 3 số x; y; z thoả: x ≥ 4; y ≥ 3; z ≥ 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A =

xyz

y zx x

yz z

4/ Cho 3 số dương a; b; c thoả: a + b + c = π2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M = 1 +tgatgb+ 1 +tgbtgc+ 1 +tgctga

5/ Cho 3 số dương a; b; c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = b a c b a c c b a c b a a c b+ a c+b

+ + + + + + + + +

6/ Cho a ≥ 0; b ≥ 0 ; m > n > 0 Chứng minh rằng: (am + bm) m

1

≤ (an + bn)n

1

7/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 4 1 −x+ 4 1 +x; với: -1 ≤ x ≤ 1

8/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = cos 2a+ 4 cosa+ 6 + cos 2a− 2 cosa+ 3

9/ Cho x; y; z là những số dương thoả: x + y + z = 1 Tìm GTLN của: P = 1 1+ +1

+

+

z y

y x

x

.10/ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c và S là diện tích CMR: a2 + b2 + c2 ≥4S 3

11/ Cho a; b; c là những số dương thoả: a2 + b2 + c2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

b a

c a

c

b c

b

a

+

++++

12/ Cho x; y; z là những số dương thoả: x + y + z = 1 Tìm GTLN của M = xyz(x + y)(y + z)(z + x)13/ Cho x1 ; x2 ; x3 ; … ; xn > 0 và n >1; n ∈ NTìm GTNN của P = ( )

3 2 1

2 2

2

2 1

n

n

x x

x x

x x

x

+++

+++

VẤN ĐỀ 8: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

A A

0 )

0 )

(

2

2 x g x f

x g

0 )

(

2

2 x g x f

2

) 2 (

1 1

2

=

−

+ +

−

x x

x x

2 2

3 2 2

2 2

= +

− + +

x

.12/ x− 3 +x+ 2 −x− 4 = 3 ; 13/ x− 1 − 2x− 2 + 3x− 3 = 4 ; 14/ x2 − 3x + 2 =x2 − 2x.15/ x2 − 2x− 3 +x =x2 +x− 3 ; 16/ 4x2 − 8x+ 3 + 8x3 + 4x2 − 2 = 0 ; 17/ 2 − 1 −x = 1

II/ Giải các Bất phương trình sau:

−

x x

x x

3

5 2

2

2

≥

− +

+

−

x x

x x

3 5

0 )

(

2 x g x f

0 ) (

0 ) (

x g x f

x f

x g

+ f(x) + g(x) = h(x) ⇔Đ.Kiện: f(x) ≥ 0 ; g(x) ≥ 0 ; h(x) ≥ 0 ; B.phương 2 vế dưới dạng 1 tổng

0 ) (

0 ) (

2 x g x f

x g

x f

; + f(x) >g(x)< = > `

0 )(

0 )(

x g xf xg

I/ Giải các phương trình sau:

2 1

1

2 x4 − 2x2 + 1 ≥ 1 −x ; 8/ +1− 2 +1> 3

x

x x

x

1

3 1

3 1

1

2 − > 2 −

x x

≥ +

−

−

x

x x

k u X

π

2

2

k u X

k u X

3/ TanX = Tanu < = > X = u + kπ 4/ CotX = Cotu < = > X = u + kπ

II/ Nghiệm đặc biệt:

+ CosX = 1 < = > X = k2π + CosX = 0 < = > X = π/2 + kπ + CosX = - 1 < = > X = π + 2kπ

+ SinX = 1 < = > X = π/2 + k2π + SinX = 0 < = > X = kπ + SinX = - 1 < = > X = - π/2 + k2π

+ TanX = 0 < = > X = kπ + CotX = 0 < = > X = π/2 + kπ.

III/ Điều kiện khi đặt ẩn phụ:

+ Đặt : t = SinX; t = CosX ĐKiện: t ≤ 1

+ Đặt: t = SinX ± CosX; t = CosX ± SinX, ĐKiện: t ≤ 2

+ Đặt t = tanX + cotX Đkiện: t ≥ 2 + TanX có nghĩa :X ≠π/2 + kπ + CotX có nghĩa: X ≠ kπ

IV/ Một số lưu ý: SinX ± CosX = 2Sin(X ±π4). CosX

3 sin sin 2 cos

4 sin

x x

= 0 8/ (1 + sin2x)(1 – tanx) = 1 + tanx 9/ sinx + cosx = 1cos−sin2x2x

1

.11/ 5(sinx + cosx) + sin3x – cos3x = 2 2(2 + sin2x)

12/ sin2x + cos2x + 3sinx + 3 = 0 13/ 4sin2x – 2( 3 + 2)sinx + 6= 0

14/ 4cos2 – 2( 3 − 2)cosx – 6 = 0 15/ tan2x – ( 3 + 1)tanx + 3= 0 ( x ∈ [-2π ; 2π])

16/ tan(3x +

2

π).cot(5x - π ) = 1 17/ tan[π(2x+1)] – tan[π(x+1)] = 0

18/ tan(x - π4 ).sin(3x + π) = - sin(3x +

2 2

sin

1 cos

1

=

30/ 1 + sin3x = cos2x + sinx 31/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 Với x ∈ [0 ; 14](KD:01-02)32/ sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x 33/ sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2

34/ cos3x.cos3x + sin3x.sin3x = 43 35/ sin3x – 6sin2xcosx + 11sinxcos2x – 6cos3x = 0

36/ 9sin3x – 5sinx + 2cos3x = 0 37/ tanx + tan2x + tan3x + cotx + cot2x + cot3x = 6

38/ cos3x – cos2x = sin3x 39/ sin2x + sinx + cos3x = 0 40/ (cos2x – cos4x)2 = 4 + cos23x41/ cos 2x+ 1 + sin 2x = 2 sinx+ cosx 42/ 2 − 3 cos 2x = sin 2x.43/ 3 + 4 cos 2x = 2 cosx

1 sin 2

3 sin

47/ sin4x + cos4x = sin42x + cos42x 48/ cos4x – cos2x + 2sin6x = 0 49/ sin8x + cos8x = cos 2x

6

50/ 15cos2x + 1993sin1992x = 1993 51/ sinx + cosx = 2 ( 2 − sin 7 2x) 52/ sin5x + cos5x = 1

53/ sin7x.sin9x = sin5x.sin11x 54/ sin2x + sin2

55/ sin4x + cos4x = cos4x 56/ sin17x.cos3x = sin11x.cos9x

57/ 9cos3x.cos5x + 7 = 9cos3x.cosx + 12cos4x 58/ 2cos13x + 3(cos5x + cos3x) = 8cosx.cos34x.59/ cos3x.cos3x + sin3x.sin3x = sin35x 60/ 5(sinx + cos1+3x2sin+sin2x3x) = cos2x+3.Với x∈(0;2π) 61/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 62/ cotx – 1 = x x

x

x

2 sin 2

1 sin tan 1

2

− +

63/ cotx – tanx + 4sin2x = sin22x 64/ sin2(2x −π4 ).tan2x – cos2(x/2) = 0

865/ 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x 66/ (2cosx –1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx

Cần Nhớ: af(x) = b có nghĩa khi b > 0, 0 < a ≠ 1

PP giải: 1/ Đưa về cùng cơ số: af(x) = a g(x) < = > f(x) = g(x)

2/ Đặt ẩn phụ: t = af(x) ĐKiện: t > 0 Giải ptrình đại số theo t, nhận t > 0

3/ Logarit hoá: af(x) = b < = > f(x) = logab

4/ Sử dụng tính đơn điệu: af(x) < am < = > f f((x x))<>m m,,Neu Neu::0a<>1a<1

Hoặc: + Hs luôn đ/biến và hs luôn n/biến cắt nhau tại 1 điểm là nghiệm pthđg.điểm của chúng

+ H/số luôn đ/biến và h/s hằng y = y0 cắt nhau tại 1 điểm là n0 pthđg.điểm của chúng

+ H/số luôn n/biến và h/s hằng y = y0 cắt nhau tại 1 điểm là n0 pthđg.điểm của chúng

Giải các phương trình sau:

1/ 2x2−x+8 =41−3x. 2/ 2 2 16. 2

5 6

3

4x+ + 9x = 6x+1 11/ 2 x x x

1 1

1

9.36

12/ 2x2 − 1- 2 2 1 2 2

23

2

7 7 (

7 ) 2

7 7 ( x + −x 2 − x + −x = − 26/ 4x + 4-x + 2x + 2-x = 1027/ 4x = 2.14x + 3.49x 28/ ( 2 3 + 11 ) 2x− 1 + ( 2 3 − 11 ) 2x− 1 = 4 3 29/ 25x +15x = 2.9x

30/ ( 2 − 3 )x + ( 2 + 3 )x = 14 31/ ( 7 + 4 3 ) cosx + ( 7 − 4 3 ) cosx = 4 32/ 3x + 4x = 5x

2

122

12

.6

44/ 22 2 1 9.2 2 22 2 0

=+

log có nghĩa khi f(x) > 0, 0 < a(x) ≠ 1 Đặc biệt: c a

0 ) ( );

(

a

x g x f

2/ Dùng Định nghĩa: loga f(x) =b < = > f(x) = ab Với ĐK:

0 )

(

a x f

3/ Đặt ẩn phụ: t = loga f(x) ĐKiện:

0 )

(

a

x

f

Giải ptrình đại số theo t

4/ Sử dụng tính đơn điệu: loga f(x) < loga g(x) < = > f f((x x))><g g((x x););Neu Neu::0a<>1a<1

Hoặc: + Hs luôn đ/biến và hs luôn n/biến cắt nhau tại 1 điểm là nghiệm pthđg.điểm của chúng

+ H/số luôn đ/biến và h/s hằng y = y0 cắt nhau tại 1 điểm là n0 pthđg.điểm của chúng

+ H/số luôn n/biến và h/s hằng y = y0 cắt nhau tại 1 điểm là n0 pthđg.điểm của chúng

Giải các phương trình sau:

1/ log2(x−3)+log2(x−1)=3 2/ 8

4 4

4( 3) log ( 1) 2 loglog x+ − x− = − 3/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–20)–lg(2x–1)

2 )

12 7 ( 2 )

2

1 ) 2

1 lg(

) 2

1 lg(

2

1 x− = x+ − x+ 8/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4) 9/ 3logx2 + xlog32= 6

2 1 ( 5 ) 2 ( 5 )

3 ) 2 (

3x− + x− = 12/

3 2 )

10 ( 2 )

4 2x + 4x =

19/ log log log(33 ) 3

3 1 3

4 3

=+

x

) 1 ( )

1 (

2 loglog x− = x−

9x+ − x+ + =

31/ log log 4 4 9

3 ) 2 ( 3

2 2

x

1

1 ( 2

) 1

7 (

x

3 1

3 3 )

2 5 (

log x− − x+ = − 38/ lg(10x2) lgx = 1 39/ 2log 9 log 3 10

9x+ x = 40/ log (log )2 1

25 )

125 ( x x =

42/ 5 ( 5 ) (log 5 ) 2

4

9 log

x

) (log 2

2 2

2

2 ) 1 ( 2 )

1 ( 2 ) 1 ( 2

2 4 2

4 2

2

loglog

loglog x +x+ + x −x+ = x +x + + x −x +

);

( ) (

1 );

( ) (

a x g x f

a x g x f

.+ loga f(x) > loga g(x) < = > f f((x x))<>g g((x x););0a<>a1<1

Giải các BPT sau:

1

2

12

25

3 x + 14/ ) lg 2 3 2 lg( )

2

1 ( x2 + > − −x 15/log log log 4 1

2

2 2

x

2 4 2

2

2

5 log 3 )

125 )

) 16

25 (

2

1 log 2)

5 4 (

2 − ≥

−

x x

2

1log 4 3 )

3 4 2

x 22/ log ( 3 ) 1

) 3 ( − 2 >

−

x x

log1

2

4 ≤+

1

2 1

2

3 sin 2 (sin ) sin(−+ =

x x

x 4/ log sin 2 lg cos lg 7 0

1 ,

5/

x x x x

x

x

x

2 sin ) 10

6 (

) sin

7 2 log 2

x x

2 x

= 99/ (5 + 2 6)tgx + (5 – 2 6)tgx = 10 10/ x sinx

9 cos

2

1 2

1 log

2

1

96

a/ (m + 3).16x + (2m – 1).4x + m + 1 = 0 Có 2 nghiệm trái dấu

b/ m.9x + 3(m – 1).3x – 5m + 2 = 0, có 2 nghiệm cùng dấu

2/ Cho phương trình: 4x – m.2x+1 + 2m = 0

a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho: x1 + x2 = 33/ Cho phương trình: 4x – 4m.2x + 2m + 2 = 0

a/ Giải phương trình khi m = 1; b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2∈ (0 ; 1)

c/ Giải và biện luận phương trình

Giải các hệ sau:

128 4

32

3x y

y x

77 2 3

2

2

y x

y x

6 3.

2 2.

y x

z y

z x

=

+

18 2

).

(

9 )

1

2 y x

=

+

7

6 3 ).

16 4.

36 64 3

= +

5 ) (

10 ) (

y x z

x y

y x

x

y x

−

0 3

5

2

1 2

x x

y x

y x

x y

y y

x x

y x y

x

x

6 16

.5 5

0

2

2 2

= + +

= + +

2 log log log

2 log log log

2 log log log

16 16 4

9 9 3

4 4 2

y x z

x z y

z y x

2

3 log log

28

9 1 9

2 2

y x

x

y y

=

−

) 9(

3 )

1

log

2 2

8.

2

y x

=

−

1 lg lg 2

2 lg log

2

y x

=

+

29

1 lg

lg2

2 y x

+

=

+

3 lg ) lg(

)

lg(

2 lg 3 1 )

lg( 2 2

y x y

33

3

y x

y x

)(2

22

y x y

−

=+

+

5 lg 2 ) lg(

65

log 2 2

)

( 3 log2

y x

102

32

2

y

xx

log4 4 94

y

x

y x

lg

y x

log

)(3

233

3

y x

y x

=

−

−

4 2

log

4 log

=

−

−

1 log

log

log log

)(39

)2(42

x

xy y

1/ Cho hàm số y = x3 – 3(a -1)x2 + 3a(a – 1)x + 1

12a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 0

b/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập các giá trị của x sao cho 1 ≤ x ≤ 2

2/ Cho hàm số y = mx3 + 3x2 – 1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

3/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thị h.số y = x3 – 3x Đồ thị (C) Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) qua A(-1 ;2) b/ Dựa đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 − 3x = m

c/ Chứng minh rằng khi k thay đổi đường thẳng (d): y = k(x + 1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại điểm A cốđịnh Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A; B; C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuônggóc nhau

4/ Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 3

b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực đại cựctiểu của đồ thị hàm số

5/ Cho hàm số y = x3 + ax + 2 (Ca)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = - 3

b/ Tìm a để hàm số (Ca) luôn đồng biến với mọi x c/ Tìm a để (Ca) cắt Ox tại đúng 1 điểm

6/ Cho hàm số y = x3 – mx2 – 9x – 9m (Cm)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

b/ Tìm điểm cố định mà họ (Cm) qua với mọi m c/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục Ox

7/ Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b/ Tìm m để điểm cực đại và cực tiểu hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y = 5

8/ Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1

b/ CMRằng: Với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực đại, cực tiểu thoả :

x1 – x2 không phụ thuộc m

9/ Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b/ Xác định m để cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

10/ Cho hàm số y = x3 – 3(m – 1)x2 + (2m2 – 3m + 2)x – m(m – 1)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2

b/ Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông gócđường thẳng (d): x + y + 2 = 0

11/ Cho hàm số y = 3x3 + 3(m – 3)x2 + 11 – 3m

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 4

b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời đường thẳng qua cực đại, cực tiểu tạo với Ox một góc 45 0

12/ Cho hàm số y = - ½ x4 – x2 + 3/2

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Tìm m để phương trình : x4 + 2x2 + m = 0 có nghiệm duy nhất.13/ Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều

14/ Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2

b/ Định m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng

15/ Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + m

a/ Khảo sát hàm số khi m = 2 b/ Tìm m để hàm số đồng biến trên (-1 ; 0)∪(2 ; 3)

16/ Cho hàm số y = kx4 + (k – 1)x2 + 1 – 2k

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi k = 2

b/ Tìm k để đồ thị hàm số có duy nhất một cực trị

17/ Cho hàm số y = x x−−21 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thịtại giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

b/ Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ nhỏ nhất

18/ Cho hàm số y = x x−+22 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua điểm A(- 6 ; 5)

19/ Cho hàm số y = x x−+11 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ CMR:đồ thị hàm số nhận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị qua Ic/ CMR: đường thẳng d: 2x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A; B trên 2 nhánh của đồthị Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất

20/ Cho hàm số y =

m x

m m x m

+

+

− + 1 ) 2

3 ( (Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

b/ Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (Cm) với trục Oy song song đường thẳng y = x – 10 21/ Cho hàm số y = mx x++m1 (Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b/ Tìm điểm cố định mà họ (Cm) qua với mọi m ≠{-1; 1}

22/ Cho hàm số y =

m x

m m x m

−

− +

2

+

+ +

x

mx

x (Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đ.thẳng x + y + 2 = 0

24/ Cho hàm số y =

x

x

x a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ CMR: tích các khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng hằng sốc/ Tìm 2 điểm A ; B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

25/ Cho hàm số y =

1

2

−

x

x a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm 2 điểm A; B trên đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x – 1

26/ Cho hàm số y =

m x

mx x

x

mx x

.(Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) nhận I(1 ; 1) làm tâm đối xứng

28/ Cho hàm số y =

m x

m mx x

b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ O

29/ Cho hàm số y =

mx

mx x

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b/ Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu với hoành độ cực đại, cực tiểu thoả: x1 + x2 = 4x1x2

1430/ Cho hàm số y =

m x

m mx x

+

+

− 2

2

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1

b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu

31/ Cho hàm số y =

1

2 2

2

−

− +

x

x x

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm điểm M trên đồ thị sao cho khoảng các từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận nhỏ nhất

2

3 )

1 2 (

2

a

C x

a x a ax

+

+ + + + a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1

b/ CMR: tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (Ca) luôn qua một điểm cố định với mọi a≠ {-1; 0}

33/ Cho hàm số y =

2

3 4

2

+

+ +

x

x

x (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốb/ Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A; B Tìm quỹ tích trung điểm Icủa đoạn AB khi k thay đổi

34/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 6

b/ Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x3 − 3x2 − 6 = a

35/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

2

3 3

2

+

+ +

x

x x

b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 +x+3x2+3 = m+1

36/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x – 2

b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 − 3x +m− 2 = 0

37/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

1

2 2

= m38/ Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm m để phương trình: x3 – 3x + m = 0 có 3 nghiệm thoả: x1 < -1 < 0 < x2 < 1 < x3

c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 − 3x =m

39/ a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 4x3 – 3x

b/ Phương trình sau: 4x3 – 3x = 2

1 −x có bao nhiêu nghiệm?

40/ Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 5

41/ Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 3 11

+ + +

x

x với trục hoành

42/ Biện luận theo m vị trí tương đối của đồ thị hàm số y = x +

x

2

và đ.thẳng (d): y = mx + 4m43/ Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 − 3x+ 3 + x2 − 3x+ 6 − 3 với trục hoành

44/ Cho hàm số y = x3 + 3x2 +1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Đường thẳng d qua A(-3 ; 1) hệ số góc m Tìm m để đ.thẳng d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt

45/ Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm k để đường thẳng y = kx cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt O(0 ; 0); A ; B CMRằng: khi k thay đổi,trung điểm I của đoạn thẳng AB luôn nằm trên đường thẳng song song Oy

46/ Cho hàm số y = x4 + mx2 – 1 – m (Cm)

a/ Tìm m để (Cm) tiếp xúc đường thẳng d: y = 2(x – 1) tại điểm có hoành độ x = 1 Khảo sát và vẽ đồthị hàm số với m tìm được

b/ CMR: (Cm) luôn qua 2 điểm cố định với mọi m

47/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

a/ y = x3 – x2 – x + 1 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

b/ y = x3 – 3x2 + 2 biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng (D): x + 9y – 4 = 0

c/ y = x4 + x2 – 2 biết tiếp tuyến song song đường thẳng (D): 6x + y – 1 = 0.

d/ y = 3x2 – 1 biết tiếp tuyến song song đường thẳng (D): x – y – 2 = 0

e/ y = x3 + 3x2 + 1 biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng (D): x – 3y – 3 = 0

f/ y = x4 – 5x2 + 4 biết tiếp tuyến song song đường thẳng (D): 6x – y – 2 = 0

g/ y = x x−+31 biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng (D): y = x + 2006

48/ Tìm hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất của hàm số: y = x3 + 3x2 – 9x + 5;

49/ Tìm hệ số góc tiếp tuyến của hàm số: a/ y = - 1x tại x = - 2; b/ y = x x+−11 tại x = -1;

2

+

− +

2

tại x = -2;

50/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

a/ y = x3 – 3x2 + 2 qua A(1 ; 0) b/ y = ½ x4 – ½ x2 qua O(0 ; 0)

51/ Tìm những điểm trên đ.thẳng y = 2 mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị h.số: y = x3 – 3x52/ Tìm những điểm trên Oy mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = - x4 – 2x2 – 1

53/ Cho hàm số y = 2x3 – 3(m + 3)x2 + 18mx – 8 Tìm m để hàm số tiếp xúc trục hoành

54/ Tuỳ theo m hãy xét sự biến thiên của hàm số: y = 4x3 + mx

4

3 ).

cos (sin

2

1 3

1x3 − a+ a x2 + x a + đồng biến ∀xb/ y = x3 – ax2 + x + 1 b1/ Đồng biến ∀x b2/ Nghịch biến trên (1 ; 2)

c/ y = ax3 – 3x2 – 3x + 2 c1/ Nghịch biến ∀x c2/ Đồng biến trên (0 ; +∞)56/ Hàm số: y = ( 1 ) 3 ( 2 ) 31

3

1mx3 − m− x2 + m− x+ Tìm m để h/s đồng biến trong (2 ; +∞)

57/ Cho hàm số y =

m x

m mx x

−

+ +

2

Định m để hàm số:

a/ Đồng biến trên tập xác định b/ Đồng biến trong khoảng (1 ; + ∞)

58/ Tìm cực trị các hàm số:

59/ Tìm cực trị của hàm số y = xm (4 – x)2 với m là số nguyên dương

60/ Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi M1(x1;y1);

M2(x2;y2) là 2 điểm cực đại, cực tiểu; CMR: 2( 1 2 1)

2 1

x

y y

Viết phương trình đường thẳng qua cực đại và cực tiểu

61/ a/ Cho hàm số y = u v((x x)) CMR: nếu y’(x0) = 0 và v’(x0) ≠ 0 thì ta có: ''(( )) (( ))

0

0 0

0

x v

x u x v

x u

=

b/ CMR: nếu hàm số: y =

2

2 3

2 2

+

− + +

x

m x

x đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì:

2 1 2

x Định m để hàm số:

a/ Có cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số

b/ Định m để ymax và ymin cùng dấu

63/ Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a/ y = x2 − 2x− 3 + 2x+ 1.b/ y = x2 − 2x− 3 + 3x+ 4

64/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 5 – 3sin2x + 4cos2x – 6sinx.cosx

65/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

a/ y = (2 – x)n + (2 + x)n với – 2 ≤ x ≤ 2 b/ y = x− 2 + 4 −x.c/ y = 1 + 2 cosx+ 1 + 2 sinx

16d/ y =

1cos2

cos2cos

αα

x x

x

x e/ y = 2coscosx x+−2sinsinx x++43 f/ y =

2sinsin

2sin

2 + +

+

x x x

x

x

x x

x

x2 +1 ; với x > 066/ Cho hàm số y = x + 1 −x2 −m Định m để y ≤ 0, với mọi x ∈ [-1 ; 1]

67/ a/ Cho a; b ≥ 0 ; n ≥ 2 CMR:

2

) 2 (

n n

b

a+ ≤ + b/ CMR: nếu x; y > 0, ta có: d1/ )

a/ y = x + 1 x+ 2 b/ y = 2x – 1 + 4x2 − 5x+ 1 c/ y = x – 2 – 3x2 − 2x

d/ y = 3 2x2 −x3 ; e/ y =

2

2 3

69/ CMR: họ đường cong (Cm): y = (m + 3)x3 – 3(m + 3)x2 – (6m + 1)x + m + 1 luôn qua 3 điểm cố định thẳng hàng với mọi m

70/ Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + m cắt trục hoành tại 3 điểm khác nhau: x1 ; x2 ; x3 sao cho: 2x2 = x1 + x3

71/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3 2

2

1 x x

x + + 72/ Cho hàm số y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1

a/ Với giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại

b/ Khảo sát hàm số ứng với m = 0

73/ Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m +1

a/ Khảo sát hàm số khi m = 0 b/ Xác định m để phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt tạo thành 1 cấp số cộng

74/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

a/ y = 2x x+−11 b/ y =

1

1 2

2

+

+ +

=

x

x x y

75/ Cho hàm số y =

m x

m x x

+

− +

b/ CMR: Với mọi m ≠ {0 ; - 6} đồ thị luôn qua 2 điểm cố định

76/ Cho hàm số y =

2

2

−

+ +

x

c bx

ax Xác định các hệ số a; b; c Biết rằng hàm số có cực trị bằng 1 khi x =1và đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0 Khảo sát hàm số với a; b;

79/ Cho 2 hàm số y = x3 + 2x2 + 3mx + 2 và y = x3 + x2 + mx + 1 Tìm m để đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại

2 điểm phân biệt A; B Tìm quĩ tích trung điểm I của AB

80/ Cho hàm số y = x3 – mx2 + x + 1 Tìm m để : a/ Hàm số có cực trị

b/ Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - mx + 3 tại 3 điểm A; B; C sao cho xA2 + xB2 + xC2 > 2

81/ Cho hàm số y = - (2+m) x3 – (3m+6)x2 + 8x + 3m + 8 CMR: đồ thị hàm số có 3 điểm cố định thẳnghàng.

82/ Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 a/ Khảo sát hàm số Đồ thị là (C)

b/ Khi tiếp tuyến tại M(m ; f(m)) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A ; B phân biệt Tìm quĩ tích trung điểm I củađoạn AB

c/ Tìm điểm nằm trên Oy mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến Oy

83/ Tìm m để hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + 2m + 1 cắt Ox tại 4 điểm lập thành 1 cấp số cộng

84/ Cho hàm số y = .

x

m x m

x , Đthị (Cm) Tìm m để (Cm) có 2 điểm đối xứng qua gốc O

87/ Cho hàm số y = 2x x++31 Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng qua gốc O

88/ Cho hàm số y =

x

x x

Tìm trên đồ thị các cặp điểm đối xứng qua I(0 ; 5/2)

89/ Cho hàm số y =

1

) 2 (

2 2

−

− +

x

x m

x Tìm tập hợp các điểm mà đồ thị không qua với mọi m

90/ Cho hàm số y =

x

x

m2 2 + 1, (Cm) Tìm trên đ.thẳng d: y = 1 mà họ (Cm) không qua với mọi m

91/ Cho hàm số y =

x

m x m x

a/ Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị

b/ Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm đối xứng nhau qua gốc O

92/ Cho hàm số y =

m x

m x x

−

+

− 3

2 2

a/ Tìm m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa: y CD −y CT > 8

1

) 2 (

2

+

− + +

x

m x m

b/ Tìm m để đường thẳng y = - x – 4 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm đối xứng nhau qua đường phân giácgóc một phần tư thứ (III)

94/ Cho 2 đường y = - 31 x3 + 3x (C) và y = m(x – 3) (d)

a/ Tìm m để (d) là tiếp tuyến của (C).b/ CMR: (d) luôn qua 1 điểm cố định A thuộc (C), với mọi m.

c/ Gọi A(3 ; 0), B, C là giao điểm của (d) và (C) Tìm m để OB vuông góc OC

95/ Cho hàm số y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 Đồ thị (Cm)

a/ Khảo sát hàm số khi m = 2 Viết ph.trình đường thẳng qua M(0 ; -1) và tiếp xúc đồ thị hàm số

b/ Tìm m để hàm số có C.đại, C.tiểu viết phương trình đường thẳng qua C.đại, C.tiểu

96/ Cho hàm số y =

α

αsin 2

1 cos 2

2

+

+ +

x

x

a/ Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị hàm số

b/ Tìmα để hàm số có cực đại, cực tiểu

97/ Cho hàm số y = x 3 – 3x + 2 Khảo sát hàm số Dựa đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x + 2 = 2.(

m

m2 + 1), ( m ≠ 0)

98/ Khảo sát hàm số y = (x + 1) 2.(2 – x) Dựa đồ thị biện luận số nghiệm phương trình :

(x + 1) 2.(2 – x) = (m + 1) 2.(2 – m)