De va dap an thi thu vao lop 10 De 2

[r]

ĐỀ SỐ 2.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT

MễN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phỳt ( khụng kể giao đề )

Câu1 ( 2 điểm )

Giải các phơng trình sau

a, 2x 3 3  x

b,

2 2

x

x x  x

Câu 2 ( 3 điểm )

Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m +5 (m-1)

a,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định khi

m thay đổi Tìm điểm cố định đó?

c,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x

Câu 3 ( 1 điểm )

Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km Có một xe đạp đi từ A đến B Khi xe đạp bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B ngay Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B trớc xe đạp 40 phút

và vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho ∆ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R) Các đờng cao

BE, CF cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q

a, Chứng minh: EF // PQ

b,Chứng minh:OA  EF

c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, AHC

Câu 5 ( 1 điểm )

Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn:

a b c

Z

b c a

b c a

Z

a b c



  





   



Chứng minh rằng: a b c

ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 2.

Câu 1.

3 2 1 1

1 1 F H

Q

E

P

O

C B

A

a, pt  2x 3  x 3 ĐK: x  3

 x2 - 8x + 12 = 0

x1 = 6 ; x2 = 2(loại)

b, ĐK: x  1

pt x2 + x - 3 = 0

x1,2 = 1 13

2

  (t/m)

Câu 2.

a, m = 3

4

b, m(x - 2) + (x - y +5) = 0

Điểm cố định là (2; 3)

c, Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x là (-1 ; 3)

Đs: m = 1

Câu3.

Gọi vận tốc của ngời đi xe đạp là x(km/h) ĐK: x>0

Vận tốc ngời đi xe gắn máy là: x + 15km/h

Thời gan ngời đi xe đạp đã đi là: 60

x (h)

Thời gan ngời đi xe máy đã đi là: 100

15

x  (h)

Do xe máy đến B trớc 40' = 2

3(h) nên ta có pt 60

x -

100

15

x  =

2 3

 x2 + 75x - 1350 = 0

∆ = 11025   = 105

x1 = 15 ; x2 = - 90 (loại)

Vận tốc xe đạp là 15 km/h Vận tốc ngời đi xe máy là 15 + 15 = 30 km/h

Câu 4

a, Tứ giác AFEC nội tiếp F1 B1

B Q  Q F  EF // PQ

b, Ta có C1B 2(góc có cạnh tơng ứng vuông )

 

AP AQ

   OAPQ

mà PQ // EF  OAEF

c,Chứng minh H, Q đối xứng qua AB

 ∆AQB = ∆AHB

 chúng có cùng bán kính đờng tròn ngoại tiếp

 bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆AQB bằng R

(bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC )

 bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆AHB bằng R

Chứng minh tơng tự có bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆BHC; ∆AHC bằng R Vậy các tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng nhau

Câu 5

Đặt x1=a ; x2 b ; x3 c

Xét f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) = x3 - ux2 + vx - 1

Trong đó u = x1 + x2 + x3 =a b c Z

bca

v = x1x2 + x2x3 + x3x1 = a b c

c ab Z Nhận xét: Nếu đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d Z ; a0)

có nghiệm hữu tỉ x = p

q (p, q Z; q0; (p, q) = 1)

thì p là ớc của d còn q là ớc của a

áp dụng nhận xét trên ta có

Đa thức f(x) có 3 nghiệm hữu tỉ x1, x2, x3 và các nhiệm này là ớc của 1



1

2

3

1

1

1

x

x

 









