DE VA DAP AN THI THU VAO LOP 10 THPT

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể.. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2 3bể nước.. Hỏi nếu mỗi vòi ch

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,5điểm).

1 Thực hiện phép tính : A =3 2 - 4 9.2

2 Cho biểu thức P = a + a +1 a - a -1

với a 0; a 1   a) Chứng minh P = a -1

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

Bài 2 (2,5 điểm).

1 Giải phương trình x2- 5x + 6 = 0

2 Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12x22 13

3 Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y= - + 2x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 3 (1,5 điểm).

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ

sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2

3bể nước

Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Bài 4 (3,5điểm).

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và

N với M nằm giữa S và N Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E

b) Chứng minh OI.OE = R2

Bài 5 (1,0 điểm).

THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

HUỚNG DẪN CHẤM

điểm Bài 1 : (1,5 điểm)

Bài 1.1 (0,5 điểm)

3 2 - 4 9 2 = 3 2 -12 2 = - 9 2

Bài 1.2 (1,0 điểm)

a) Chứng minh P = a - 1:

P = a + a +1 a - a -1

a +1 a -1

a ( a +1) a ( a -1)

= ( a +1)( a -1) = a -1

Vậy P = a - 1

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

a = 4 + 2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1

P = a -1 = 3 +1-1 = 3

0,25điểm 0,25điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 2 : (2,5 điểm)

1 (0,5 điểm)

Giải phương trình x2  5x + 6 = 0

Ta có   25 24 1  

Tính được : x1= 2; x2 = 3

2 (1,0 điểm)

Ta có  = 25 4( m 7)    = 25 + 4m  28 = 4m  3

Phương trình (1) có hai nghiệm x x1 2;   4m  3  0 

3

4

m 

Với điều kiện 3

4

m  , ta có: x + x = x + x12 22  1 22- x x2 1 2 =13  25 - 2(- m + 7) = 13

 2m = 2  m = 1 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

3.(1,0 điểm)

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :

Bảng giá trị tương ứng:

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương

trình :

x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2

Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 3 (1,5 điểm)

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h)

và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).

Điều kiện : x , y > 5.

Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được 1

x bể

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được 1y bể

Trong một giờ cả hai vòi chảy được : 1

5 bể

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

1 1 1

x y 5

3 4 2

x y 3



 







  



Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )

Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

4

2

y

x

1

7,5 (h) (hay 7 giờ 30 phút ).

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h)

0,25 điểm

Bài 4 (3,5 điểm)

Vẽ hình đúng

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :

Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)

Nên SAB cân tại S

Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao  SOAB

I là trung điểm của MN nên OI MN

Do đó SHE SIE 1V    

 Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ

giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE

b)  SOI đồng dạng  EOH ( g.g)

OI.OE OH.OS

mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông

SOB)

nên OI.OE = R 2

c) Tính được OI= R OE R2 2R

2  OI 

3R

EI OE OI

2

Mặt khác SI = SO2 OI2 R 15

2

R 3( 5 1)

SM SI MI

2



0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

E

H

A I M

B

N

Vậy SESM = SM.EI R 3 3( 5 1)2



Bài 5 (1,0 điểm)

Phương trình : 2010 x   x 2008 x   2  4018x 4036083  (*)

Điều kiện 2010 x 0 2008 x 2010

x 2008 0

 







Áp dụng tính chất a + b2 2 a + b 2 2 với mọi a, b

Ta có :  2010 x   x 2008  2 2 2010 x x 2008      4

 1

2010 x x 2008 2

Mặt khác x2 4018x 4036083  x 2009  2  2 2  2

Từ (1) và (2) ta suy ra : (*)

2010 x x 2008 x 2009 2 2

 x 2009  2  0 x 2009  ( thích

hợp)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

Ghi chú:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài

- Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm

- Điểm toàn bộ bài không làm tròn số