file word Đề và đáp án thi thử vào lớp 10 Chuyên Toán năm 20182019

7,0 điểm Cho đường tròn O đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn C không trùng với A, B và điểm chính giữa của cung AB.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB.. Đường tròn O1 đư

Đề thi thử số 2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (7,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

3x y 2y 1 0

x y 2y 3x 0





. b) Giải phương trình 7 3x 4 (4x 3) 6 x 32.    

Câu 2 (2,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số A 19.8 n 17 là hợp số

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 a 1; 0 b 1; 0 c 1      Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

a 1 b 1 c 1

Câu 4 (7,0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C không trùng với A, B và điểm chính giữa của cung AB) Gọi H là hình chiếu vuông góc của

C trên AB Đường tròn (O1) đường kính AH cắt CA tại E (E khác A), Đường tròn (O2) đường kính BH cắt CB tại F (F khác B)

a) Gọi O3 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, D là điểm đối xứng của C qua

O Chứng minh rằng ba điểm H, O3, D thẳng hàng

b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng EF và AB, K là giao điểm của SC với đường tròn (O) (K khác C) Chứng minh rằng KEKF.

Câu 5 (2,0 điểm)

Trên bảng ghi 2016 dấu cộng và 2017 dấu trừ Mỗi lần thực hiện ta xóa đi hai dấu và thay bởi dấu cộng nếu hai dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu hai dấu

bị xóa khác loại Hỏi sau 4032 lần thực hiện như vậy trên bảng còn dấu gì?

Hết!

-Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(7,0

điểm)

a)

3x y 2y 1 0 (1)

x y 2y 3x 0 (2)





Từ (1) và (2) suy ra y > 0 và x > 0

0,5

Cộng theo vế (1) và (2), ta được

xy 1 3x xy 1       0 xy 1 0 

(Vì y > 0 và x > 0 nên 3x + xy + 1 > 0)

1,5

x

xy= Û1 y= thay vào (1), ta được

2

2

x

3x- - 1 0= Û 3x - - = Û x=1

1,0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1) 0,5 b) 7 3x 4 (4x 3) 6 x 32 (1)    

Điều kiện: 4 x 6 (*)

3 

0,5

(1) 3x 4 3 6 x    3x 4 3 3x 4  6 x 6 x 64  0,5 Đặt a 3x 4, b  6 x , phương trình trở thành

a2 3b a2 3a2b b 642   a b 3 64 a b 4  1,0 Hay 3x 4  6 x 4   3x 4 6 x 2 3x 4 6 x 16      

4x 36x 73 0 x

2



Vậy phương trình có hai nghiệm x 9 2 2

2



0,5

Câu 2

(2,0

điểm)

+) Nếu n2k,kN

Ta có: A19.82k 1718.82k 82k 17.

Hay 18 82k 1  63k 18  1 0mod 3. 0,5

Ta có: A19.84k11713.84k16.8.84k 17.

Hay 13 84k1 39 642k  91  652k 13  4 0mod 13.

+) Nếu n4k3,kN

Ta có A19.84k31715.84k34.83.84k 17

Hay

1 652 25 8 0mod 5

2 4 2 64 510 4 2 8

A

Vậy  n N thì A là hợp số.

1,0

Câu 3

(2,0

điểm)

Ta có

2

a 1 2



Tương tự

b 1 2 c 1 2   

Từ (1) và (2) suy ra

 

P a b c   12 a b c 

a b c 32 6 a b c  9 27

(Vì a b c 3   2 0, a b c 3   )

Nếu a = b = c = 1 thì P = -27

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là -27

Câu 4

(7

điểm)

0,5

a) Ta chứng minh được tứ giác AEFH nội tiếp, do đó O3 là tâm 2,0

đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFH.

Từ giả thiết suy ra O1O3 AC,O2O3 BC.

Mặt khác, do CD là đường kính đường tròn (O) nên

//

, //

,BD BC O1O3 AD O2O3 BD AC

Gọi M là trung điểm của HD suy ra O1M //AD,O2M //BD.

Do đó M  O3 Vậy H, O ,3 D thẳng hàng 1,5 b) Do các tứ giác AEFB, AKCB nội tiếp nên ^ ^ ^

SKA ABC

 Tứ giác SAKEnội tiếp, dẫn đến

.

^

^

^

CFE CAB

Vậy tứ giác EKCF nội tiếp, do đó

.0 90

^

^



 ECF EKF

1,5

Câu 5

(2,0

điểm)

Nhận thấy sau mỗi lần thực hiện yêu cầu của bài toán thì số, dấu

trên bảng giảm đi 1 và số dấu trừ hoặc giữ nguyên hoặc giảm đi 2

Hơn nữa, do ban đầu trên bảng có 2017 dấu trừ nên số dấu trừ trên

bảng luôn lẻ

1,0

Mặt khác, trên bảng có 2016  2017  4033 nên sau 4032 lần thực

hiện như trên thì số dấu còn lại trên bảng là 1 Do đó dấu còn lại trên