Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái Đất theo km làm tròn đến hàng đơn vị Với bán kính Trái Đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 120 phút
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 2x2 − 7x+ = 5 0 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức = +
b) Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 89 F0 thì tương ứng bao nhiêu độ C (làm tròn đến độ)
Câu 4 (0,75 điểm) Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5 kg cá và 1 kg rau quả tổng cộng hết 290000đồng Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kgcá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kgrau quả Hỏi giá1 kg thịt bò, 1 kgcá, 1 kgrau quả là bao nhiêu tiền?
Câu 5 (1 điểm) Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được chi lại như sau:
a Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái Đất theo km(làm tròn đến hàng đơn vị)
b Với bán kính Trái Đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân) Cho biết = 4 3
Trang 2nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai
Câu 8 (3 điểm) Cho đường tròn (O R; ), từ điểmM ở ngoài ( )O (OM 2R) vẽ 2 tiếp tuyến MA MB, (,
A B là 2 tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM⊥AB
b) Vẽ đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O và tích CD BM không đổi khi M di chuyển
c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E Chứng minh M là trung điểm của BE
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d :
= − +
2
3 4
(P)
(d)
Trang 3Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 2 − + =
2x 7x 5 0 có 2 nghiệm là x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức = +
2
b
a c
Câu 3 (1 điểm) Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) là một
hàm số bậc nhất y=ax b+ trong đó x là nhiệt độ tính theo độ C và y là nhiệt độ tính theo độ F Ví dụ
b)Nếu nhiệt độ của Thành phố Hồ Chí Minh là 89 F0 thì tương ứng bao nhiêu độ C (làm tròn đến độ)
Nhiệt độ của TP HCM là 89 F0 thì tương ứng : = 9 + = 95 0
Trang 4Câu 4 (0,75 điểm) Bạn Na đi chợ mua 0,5 kg thịt bò; 0,5kg cá và 1kg rau quả tổng cộng hết 290 000
đồng Biết rằng giá 1 kg thịt bò bằng gấp rưỡi lần 1 kg cá và giá 1 kg cá bằng gấp năm lần giá 1 kg rau
quả Hỏi giá 1 kg thịt bò, 1 kg cá, 1 kg rau quả là bao nhiêu tiền?
Lời giải
Gọi x là giá 1 kg rau quả x 0
Suy ra: số tiền0,5 kg cá: 2, 5.x
Vậy bạn giá 1 kgthịt bò, 1 kg cá, 1 kgrau quả lần lượt là 300000, 200000, 40000
Câu 5.(1 điểm) Điểm bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của bạn An lớp 9A được chi lại như
Em hãy tạo đề bài toán để tìm lại điểm câu 4 và câu 7 bài kiểm tra thường xuyên môn Toán lần ba của
bạn An lớp 9A
Lời giải SAI ĐỀ
Câu 6 (1 điểm) “…Địa hình của Trái đất ở mỗi vùng mỗi khác Nước bao phủ khoảng 70,8%bề mặt
Trái Đất, với phần lớn thềm lục địa ở dưới mực nước biển…” (theo https:// vi.wikipedia.org) Nguồn nước dồi dào trên bề mặt Trái Đất là đặc điểm độc nhất, giúp phân biệt “Hành tinh xanh” với các hành tinh
khác trong hệ Mặt Trời Diện tích phần bề mặt trên Trái Đất mà nước bao phủ khoảng 362 triệu km2 và
nước trong các đại dương chiếm thể tích 1386 triệu km3
a Trái Đất có dạng hình cầu, em hãy tính bán kính của Trái Đất theo km (làm tròn đến hàng đơn vị)
b Với bán kính Trái Đất đã làm tròn ở câu a, em tính xem thể tích nước từ các đại dương chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm so với thể tích Trái Đất (làm tròn 2 chữ số thập phân) Cho biết = 4 3
Trang 5Câu 9 Theo tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm đã làm giảm tới35% khả năng lây truyền vi khuẩn Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian qua Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69 ngàn đồng Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và OM⊥AB
b) Vẽ đường kính BC, đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt MA tại D Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O và tích CD BM không đổi khi M di chuyển
c) Đường thẳng qua O vuông góc với BD cắt BM tại E Chứng minh M là trung điểm của BE
Trang 6b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O và tích CD BM không đổi khi M di chuyển
*Dễ dàng Cm: OCD= OAD c g c( − − )
DC⊥CO tại C( )O
DC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O
*Cm: DOMvuông tại O, đường cao OA
DA MA =OA2 =R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2x + 2 3+3 x+3 3=0 là nghiệm của phương trình 4x4+bx2+ =c 0
Trang 7Cho tam giác ABC ( ABAC) nội tiếp trong đường tròn ( )O đường kính AC Gọi I là một điểm thuộc
đoạn OC ( I khác O và C ) Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB kéo dài tại D Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp
b) Chứng minh IC IA =IE ID
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm Gọi 2 M N P, , là ba
điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB BC CA, , sao cho
MN ⊥BC NP⊥AC PM ⊥AB Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều
và tính diện tích tam giác MNP
Bài 6 (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được
đặt thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ,
ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ Hai ngọn nến được thắp sáng
cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm Tính chiều cao của mỗi ngọn nến
2x + 2 3+3 x+3 3=0 là nghiệm của phương trình 4 2
Trang 8c) Biết nghiệm của phương trình 2 ( )
2x + 2 3+3 x+3 3=0 là nghiệm của phương trình 4x4+bx2+ =c 0
Trang 9b) Viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm A( )0;1 và tiếp xúc với ( )P
Giả sử phương trình đường thẳng ( )d có dạng y=ax+b
( )d đi qua A( )0;1 nên ta có 1=a.0+ = b b 1 ( )d có dạng y=ax+1
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )P :
Để ( )d và ( )P tiếp xúc nhau thì (1) có nghiệm kép = 0 a2−4.1.1= 0 a2 = = 4 a 2
Vậy ta có hai đường thẳng ( )d thỏa mãn là y=2x+1 và y= −2x+1
-2
1 y
x
f x ( ) = x2
O
Trang 10Vậy 1 1 2021 0
a+ +b c =
Bài 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( ABAC) nội tiếp trong đường tròn ( )O đường kính AC Gọi I là một điểm thuộc
đoạn OC ( I khác O và C ) Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB kéo dài tại D Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp
b) Chứng minh IC IA =IE ID
Lời giải
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp
Ta có ABC =90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DBC = (kề bù với 90 ABC =90); DIC =90 (DI ⊥AC) tứ giác BDCI nội tiếp đường tròn đường kính CD
ECI EDB
= (hai góc nội tiếp cùng chắn BI)
Lại có K là điểm đối xứng của C qua điểm I nên I là trung điểm của CK EKC có EI vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại EEKI =ECI EKI =EDB(=ECI) tứ giác AKED có góc ngoài đỉnh K bằng góc trong đỉnh D nên là tứ giác nội tiếp
C O
A
B
I
Trang 11Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm Gọi 2 M N P, , là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh
MNP
x
Mặt khác BMN= CNP= APM (cạnh huyền – góc nhọn) S BMN =S CNP=S APM
Trang 12Bài 6 (1,0 điểm)
Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ,
ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ Hai ngọn nến được thắp sáng
cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao
a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến
b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm Tính chiều cao của mỗi ngọn nến
Lời giải a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến
Gọi chiều cao ngọn nến thứ nhất là a cm, chiều cao ngọn nến thứ hai
là b cm, ( a b , 0)
Giả sử tốc độ tiêu hao khi cháy của hai ngọn nến là không đổi
Mỗi giờ cây nến thứ nhất giảm 1
6 chiều cao, cây nến thứ hai giảm
Trang 13a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 2 Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x2 + 1 có hai nghiệm x1; x2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: 2 2
A=x +x + x x
Câu 3 Nước biển là dung dịch có nồng độ muối là 3,5% ( giả sử không có tạp chất ) Có 10kg nước biển
Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước (nguyên chất ) để được dung dịch có nồng độ 2%
Câu 4 Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương , một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu
mua sắm Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền ?
Câu 5 Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m Trên
mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân)
Câu 6 Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu
bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức T 2 L
g
Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều dài của dây đu (m), g = 9,81 m/s2
a) Một sợi dây đu có chiều dài 2+ 3 m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?
b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây Hỏi người đó phải
làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?
Câu 7 Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có
đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Câu 8 Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H Tia EF cắt tia CB tại K
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC
b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp
c) Gọi N là trung điểm của BC Chứng minh M, H, N thẳng hàng
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ)
Vẽ (d) trên hệ trục tọa độ Oxy (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ)
b) tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
(Tọa độ giao điểm: (–2 ; –4) và (1 ; –1) đúng: 0,25 đ + 02,5 đ)
Câu 2
Ta có : x(3x – 4) = 2x2 + 1 3x2 – 4x = 2x2 + 1 x2 – 4x – 1 = 0
Vì a = 1 > 0 và c = –5 < 0 a.c < 0 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
S = x1 + x2 = 4 ; P = x1.x2 = –1
Trang 14Giải phương trình ta được x = 7,5
Câu 4 Gọi x ( triệu đồng) là giá tiền một tủ lạnh khi chưa giảm giá (x>0)
Gọi y ( triệu đồng) là giá tiền một máy giặt khi chưa giảm giá (y>0)
Giá niêm yết hai món đồ trên là 25,4 triệu nên có phương trình x + y = 25,4
Giá bán hai món đồ trên sau khi giảm giá là 16,77 triệu nên có phương trình
=
=
Vậy giá một tủ lạnh chưa giảm giá là 15,2 triệu đồng
Giá một máy giặt chưa giảm giá là 10,2 triệu đồng
Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 – 100 = 107,36 (triệu đồng)
Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là:
Câu 7: Chu vi bánh xe sau : 1, 672( )m
Chu vi bánh xe trước : 0,88( )m
Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là 1, 672 10 16, 72( )m
Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là 16, 72 19
0,88 (vòng)
%8,51
%10036,207
36,
Trang 15Câu 8 (3 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC (1đ)
Chứng minh BFEC nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới góc 900)
KFB=KCE(góc ngoài = góc đối trong)
Kẻ đường kính AQ của (O)
Chứng minh BHCQ là hình bình hành N là trung điểm của HQ H,N,Q thẳng hàng (1)
AEFM nội tiếp (cmt) và AEHF nội tiếp A,E,H,F,M cùng thuộc 1 đường tròn
AEHM nội tiếp
4 và (D) : y = 1/2x + 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 2 Cho phương trình 2 ( )
Trang 16b) Tìm các giá trị nguyên của m sao cho
2x 2xA
có giá trị nguyên
Câu 3 Ông Năm dùng một tấm ván dài 1,2m để dẫn xe từ mặt đường lên thềm nhà (như hình vẽ), biết mặt
đường AC và tấm ván BC tạo thành một góc 300 Tính độ cao AB của thềm nhà
Câu 4 Biết rằng 300g một dung dịch chứa 40g muối Hỏi cần pha thêm bao nhiêu gam nước để được một
dung dịch chứa 10%?
Câu 5 Đồng bạch là môt hợp kim gồm niken, kẽm và đồng - đây là một loại hợp kim có khả năng chống
ăn mòn tốt nhất trong các loại hợp kim của dồng Để tạo ra được đồng bạch thì khối lượng của 3 nguyên
tố niken, kẽm và đồng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13 Hỏi cần bao nhiêu kilogram mỗi loại để sản xuất ra được 100kg đồng bạch?
Câu 6 Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê
thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau
Câu 7 Một căn phòng dài 5m, rộng 3,5 m và cao 2,5 m Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức
tường, biết căn phòng có một cửa chính ra vào rộng 0.8m cao 1,8m và một cửa số rộng 1m và cao 1,2m Hãy tính diện tích cấn quét vôi
Câu 8 Cho điểm A ngoài đường tròn(O), kẻ cát tuyến ABC với (O) Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt
nhau tại D Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại H và cắt (O) tại E, F (E nằm giữa D và F) Gọi M
là giao điểm của OD và BC
a) Chứng minh tứ giác EMOF nội tiếp
b) Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O)
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OF cắt CF tại P và EF tại Q.Chứng minh Q là trung điểm của BP
Trang 17Gọi x, y ,z lần lượt là khối lương của 3 nguyên tố niken , kẽm và đồng
520
1001343134
++
++
MÀ OM.OD = OB2 =OE2 OH.OA = OE2
>Tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA
Góc OEA = góc OHE = 900 đpcm
c) Chứng minh tứ giác AFOE nội tiếp và suy ra 5 điểm A,F,O,M,E cùng thuộc một đường tròn
góc FAM = góc FEM
Mà góc FAM = góc PBM (đồng vị do AF//BP – cùng vuông góc với OF)
Nên góc QBM = góc QEM tg QBEM nội tiếp
góc BEQ = góc BMQ, mà góc BEQ = góc BCE (cùng chăn cung BF)
Suy ra góc BMQ = góc BCF MQ//CF, mà M là trung điểm của BM nên Q là trung điểm BP
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: Cho phương trình 2x2−2x− =4 0 có 2 nghiệm là x và 1 x 2
I Q
P
M F
E H
D
B
O A
C
