các hoạt động trên lớp : Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ hoạt động của thầy giáo + Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn,cung AmB là cung bị chắn bởi góc AOB, góc bẹtCOD chắn nửa đờng
Trang 1* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
số đo (độ) của cung lớn ( có số đo lớn hơn 1800 và bé hơn hoặc bằng 3600)
- Biết so sánh hai cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng
- Hiểu và vận dụng đợc định lý về “cộng hai cung”
b các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
hoạt động của thầy giáo
+ Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn,cung AmB là cung bị chắn bởi góc AOB, góc bẹtCOD chắn nửa đờng tròn
Hoạt động 3 : Số đo cung - So sánh hai cung
- HS đọc mục 2, 3 SGK rồi làm các việc sau:
a) Đo góc ở tâm ở hình 1a SGK rồi điền vào chỗ trống :
Góc AOB = ? Sđ AmB = ?
Vì sao góc AOB và cung AmB có cùng số đo?
b) Tìm số đo của cung lớn AnB ở hình 2 SGK rồi điền
vào chỗ trống Nói cách tìm: Sđ cung AnB =
c) Thế nào là hai cung bằng nhau? Nói cách kí hiệu hai
cung bằng nhau? Thế nào là hai cung không bằng
nhau ? Ký hiệu Việc so sánh hai cung thực chất là so
sánh hai đại lợng nào ?
Hoạt động 4 : Cộng hai cung
GV: cho HS đọc mục 4 SGK rồi làm các việc sau:
a) Hãy diễn đạt các hệ thức sau bằng ký hiệu:
+ Sốđo của cung AB = Số đo của cung AC + Số đo của cung
CB
Định lý :
0 0 <α <180 0 α =180 0
Trang 2* Trêng THCS Lª Lîi * §oµn Ngäc NghÜa
Trang 3* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Tuần : 19
Ngày giảng : 7.1.10
A Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
- Nắm vững định nghĩa góc ở tâm, thấy rõ sự tơng ứng giữa số đo độ của cung và của góc ởtâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ hoặc cung nữa đờng tròn
- Hiểu và vận dụng đợc định lý về “ cộng hai cung”
- Biết phân chia trờng hợp để chứng minh, biết khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đềkhái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng một phản ví dụ
B.các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
1) Nêu định nghĩa góc ở tâm ? Vẽ hình minh hoạ
2) Nêu mối quan hệ về số đo của cung nhỏ và số đo của góc ở tâm chắn cung đó ?
hoạt động của thầy giáo
Hoạt động 2 : Sửa bài tập về nhà
Bài 9 SGK
HD: Huy động kiến thức:
+ Định lý về cộng hai cung, cách tính số đo cung lớn
+ Xét cả hai trờng hợp (C nằm trên cung nhỏ AB, C nằm
Hoạt động 3 : Luyện tập 1(Giải bài tập số 4,5 và 6 SGK)
GV cho HS cả lớp tham gia giải các bài tập sau :
Bài tập 4 (SGK):
HD: + ∆AOT là tam giác gì ? => ∠AOB = ?
+ Số đo của cung lớn AB = 3600 - cung nhỏ AB
HD: + Chmh AOB = BOC = COA = 3600: 3
+ Quan hệ giữa số đo góc ở tâm và cung bị chắn
Bài tập 4:
∆AOT là tam giác vuông cân tại A nên
∠AOB = 450 , Do đó số đo cung lớn AB là
Trang 4* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Hoạt động 4 : Luyện tập 2 (Giải các bài tập 7 và 8 SGK)
- HS hoạt động theo nhóm làm các bài tập 7 và 8 trong
SGK
+ Mỗi nhóm cử đại diện lên bảng trình bày kết quả
+ Trong bài tập 8, HS cần phải giải thíc vì sao khẳng định
đó là sai
Bài tập 7: (Hình 8 SGK)
a) Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số
đo b) AM = DQ CP = BN ,
AQ = MD ; BP = NCc) AQDM = QAMD , NBPC = BNCP
Trang 5* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Tuần : 20
Ngày giảng : 12.1.10
A Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
- Biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”
- Phát biểu đợc các định lí 1 và 2 và chứng minh đợc định lý 1
- Hiểu đợc vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đói với các cung nhỏ trong một đờng tròn hay trong hai đờng tròn bằng nhau
B các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh
Hoạt động 2 : Kiểm tra bài cũ:
Gọi 2 HS lên bảng chữa các bài tập 7 và 8 trong sách bài tập
hoạt động của thầy giáo
Hoạt động 3 : Phát biểu và chứng minh định lý 1
- HS nêu nội dung định lý 1
- HS vẽ hình và ghi giả thiết , kết luận
- HS thực hiện ?1
- GV hớng dẫn cho HS làm bài tập 10 SGK
a) Vẽ (O;R) , vẽ góc ở tâm có số đo 600
b) Lấy điểm A1 tuỳ ý trên đờng tròn (O; R) , dùng compa có
khẩu độ bằng R vẽ các điểm A2, rồi A3 trên đờng tròn, ta
xác định đợc các cung
Định lý 1 :
a) AB = CD => AB = CD b) AB = CD => AB = CD
Hoạt động 4 : Phát biểu và nhận xét định lý 2
- HS nêu nội dung định lý 2
- HS vẽ hình và ghi giả thiết kết luận của định lý
- HS làm bài tập ?2
Định lý 2 :
a) EF > CD => EF > CDb) EF > CD => EF > CD
Hoạt động 5 : Củng cố
GV hớng dẫn cho HS làm bài tập 13 SGK theo hai cách :
Cách 1 : Dùng định nghĩa số đo cung tròn và hai cung bằng
nhau Chú ý xét các trờng hợp cụ thể sau :
+ Trờng hợp tâm đờng tròn nằm trên một trong hai dây song
AB Suy ra MN ⊥ CD (vì CD//AB) Do đó
C và D , A và B đối xứng nhau qua MN Cho nên AC = BD Vậy AC = BD Hình A Hình B
Trang 6* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Qua bài tập 14, HS liên hệ đến định lý về đờng kính và dây
cung để thiết lập mối quan hệ giữa các định lý này
(dây không đi qua tâm)
(dây không đi qua tâm)
Trang 7* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Tuần : 20
Ngày giảng : 25.1.08
A Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
- Nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định nghĩa góc nội tiếp
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc nội tiếp
- Nhận biết ( bằng cách vẽ hình) và chứng minh đợc các hệ quả của định lý trên
- Biết phân chia các trờng hợp
B các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh
Hoạt động 2 : Kiểm tra bài cũ
+ Phát biểu và chứng minh định lý 1 về quan hệ giữa cung và dây ?
+ Phát biểu định lý 2 về quan hệ giữa cung và dây ? vẽ hình minh hoạ
hoạt động của thầy giáo
Hoạt động 3 : Định nghĩa góc nội tiếp
a) Xem hình 13 SGK và trả lời câu hỏi:
+ Góc nội tiếp là gì ?
+ Nhận biết cung bị chắn trong mỗi hình 13a; 13b
b) Thực hiện ?1 SGK
+ Tại sao các góc ở hình 14, 15 không phải là góc nội tiếp ?
c) GV vẽ thêm hình sau đây để khắc sâu từ "đó" trong định nghĩa
Định nghĩa : SGK
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
Hoạt động 4 : Chứng minh định lý góc nội tiếp
GV cho HS thực nghiệm đo góc để dự đoán trớc khi chứng minh
hoặc cho HS gấp giấy để dự đoán đợc số đo của góc nội tiếp bằng
nửa số do của góc ở tâm cùng chắn một cung
a) GV tạo tình huống cho HS thấy có 3 trờng hợp có thể xảy ra nh
hình16, 17 và 18 SGK và cho HS thực hiện ?2 SGK rồi nêu nhận
xét về số đo của góc nội tiếp và cung bị chắn
b) HS đọc SGK sau đó trình bày lại cách chứng minh định lý trong
hai trờng hợp đầu riêng trờng hợp thứ 3 cho HS về nhà chứng minh
Hoạt động 5 : Các hệ quả của định lý
Thực hiện ?3 SGK:
a) Vẽ hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng
nhau rồi nêu nhận xét
Hệ quả : SGK
Trang 8* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Hoạt động 5 : Củng cố
+ Phát biểu nội dung định lý góc nội tiếp và cung bị chắn
+ Sử dụng hệ quả a) làm bài tập 13/72 SGK bằng cách khác
Ta có ∠BAD =∠CDA (AB//CD)
Mà ∠BAD là góc nội tiếp chắn cung BD
∠ADC là góc nội tiếp chắn cung AC
Nên hai cung BD và AC bằng nhau
Trang 9* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Tuần : 21
Ngày giảng : 29.1.08
A.Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
- Biết vận dụng định lý về góc nội tiếp và các hệ quả của định lý để giải quyết một số bài toán
về chứng minh
- Rèn kỹ năng phân tích một bài toán chứng minh
- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận lôgíc
B các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
+ Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp, vẽ hình minh hoạ ? Giải bài tập 16 SGK
+ Phát biểu định lý về góc nội tiếp và các hệ quả của nó ? Giải bài tập 17 SGK
hoạt động của thầy giáo
- GV hớng dẫn cho HS xét hai trờng hợp hình vẽ (O và O' nằm
cùng phía và khác phía đối với dây chung AB) để rút ra cách
giải chung cho cả hai trờng hợp là dùng tiên đề Ơclít về đờng
thẳng vuông góc đêr giải , tránh cách chứng minh cộng góc sẽ
không giải quyết trọn vẹn hai trờng hợp
Bài tập 19 :Chứng minh SH ⊥ AB
A S
M H N
Có ∠AMB = 900 (nt nửa (O))Nên SM⊥HB Tơng tự HN⊥SB
Do đó A là trực tâm của ∆SHBSuy ra SH ⊥ AB
Bài tập 20 : C, B, D thẳng hàng
∠ABC =900 (nt nửa (O))=>BC⊥AB
∠ABD=900 (nt nửa (O'))=>DB⊥AB
Do đó hai đờng thẳng BD và BC trùng nhauhay B,C, D thẳng hàng
Bài tập 21 SGK :
- GV hớng dẫn HS nhận xét : Hai đờng tròn
bằng nhau mà cắt nhau thì hai cung nhỏ nh thế nào ? Hai
cung nhỏ cùng căng dây nào ? Hai góc M và góc N nh thế
nào? => MBN là tam giác gì ?
Bài tập 21 : HS tự chứng minh
Hoạt động 3 : Luyện tập 2
Trang 10* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Bài tập 22 :
- HS hoạt động theo nhóm để giải bài tập 22 SGK
HD : áp dụng hệ quả của góc nội tiếp ta có AM là gì của
ABC ? ABC là tam giác gì ? vì sao ? áp dụng hệ thức
l-ợng trong tam giác vuông ta sẽ có đợc hệ thức cần chứng minh
- Sau khi các nhóm làm bài xong GV cử đại diện của nhóm có
bài làm tốt nhất lên bảng chữa bài
- HS hoàn thiện các bài tập đã sửa và tự làm tiếp các bài tập 21, 23, 24, 25 và 26 SGK
- Chuẩn bị bài mới : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
c rút kinh nghiệm:
O BA
C M
∠AMB=900(nt nửa(O))nên AM⊥BC
Trang 11* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Tuần : 21
Ngày giảng : 01.02.08
A.Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
- Nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Biết phân chia các trờng hợp để tiến hành chứng minh định lí
- Phát biểu đợc định lí đảo và biết cách chứng minh định lí đảo
Hoạt động 3 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
a) HS quan sát hình 22 SGK rồi trả lời câu hỏi sau :
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì ?
( Góc BAx có đỉnh A nằm trên đờng tròn, cạnh Ax là một tia
tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây AB)
- Dây AB căng hai cung Cung nằm bên trong góc là cung bị
a) Vẽ góc BAx tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB Khi
BAx = 300 ; BAx = 900 ; BAx = 1200
Trong mỗi trờng hợp bằng trực quan HS dự đoán số đo của
mỗi cung bị chắn tơng ứng
Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung bằng nửa số đo của cung bịchắn
xAB =
2
1sđAB
- HS làm các bài tập 27, 28, 29 SGK và các bài tập phần luyện tập trang 79,80
- Tiết sau : Luyện tập
c rút kinh nghiệm:
Trang 12* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Tuần : 22
Ngày giảng : 12.02.08
A Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần:
- Nhận dạng đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong mọi trờng hợp
- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Rèn kỹ năng phân tích, tổng hợp, t duy lôgíc
B các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
- Gọi một HS nêu định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?
- Cho một HS lên bảng chữa bài tập 29 SGK, GV cho HS cả lớp nhận xét
hoạt động của thầy giáo
Hoạt động 2 : Chữa bài tập về nhà bài 30 ( định lí đảo của định lí trên)
Bài tập 30 :
- GV hớng dẫn HS chứng minh định lý đảo của định lý về
góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây bằng hai cách
Cách1: Chứng minh trực tiếp
- Muốn chứng minh Ax là tiếp tuyến của (O) ta phải chứng
minh điều gì ?
- Vẽ thêm OH⊥AB ta thấy đợc điều gì qua các cặp góc
BAx và AOH, AOH và OAH, BAx và OAH
Cách 2 : Chứng minh bằng phản chứng
- Phơng pháp này ta phải giả sử điều gì ?
- Có nhận xét gì về các góc BAC với số đo cung BC so sánh
với góc BAx để thấy đợc mâu thuẩn
2
1sđAB (gt) Suy ra BAx = AOH
Mà AOH + OAH = 900
Nên BAx + OAH = 900
Do đó OA⊥Ax Hay Ax là tiếp tuyến của (O)Cách 2 :
Giả sử Ax khôngphải làtiếp tuyến mà là cáttuyến cắt (O) tai C Lúc đó BAC là góc nộitiếp chắn cung BC nên ∠BAC =
2
1sđBC <2
1sđAB Điều này trái với giả thiết nên Axphải là tiếp tuyến của (O)
+ Góc BAC là một góc của tứ giác ABCO, ta khai
thác tính chất tổng các góc trong một tứ giác ? Từ đó suy ra
góc BAC Có cách khác nào tính góc BAC không ? (dựa vào
tổng các góc trong tam giác ABC)
Bài 32 SGK: GV HD cho cả lớp tự làm, sau đó cho 1 HS lên
bảng chữa, cả lớp nhận xét, GV kiểm tra
HD: Góc TPB = 1/2 sđ BP , ta lại có BOP = sđ BP
Bài tập 31 :
Khi dây BC=R =>BOC đều => góc BOC =
600 Do đó góc ABC = 300 Suy ra góc BAC
= 1200
Suy ra góc BOP = 2.TPB , áp dụng tính chất tổng hai góc Bài tập 32 :
Trang 13* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
nhọn của tam giác vuông => đpcm
Ta có ∠TPB=
2
1sđBP
Mà sđBP=∠BOP nên 2∠TPB=∠BOPMặt khác ∠BOP+ ∠BTP = 900
∠ ∠MBT (cùng chắn cung AT) nên hai tam giác MTA và MBT đồng
d dạng (g - g)
Suy ra
MT
MB MA
Trang 14* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Tuần : 22
Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
Ngày soạn : 12.02.08 Ngày giảng :15.02.08
A Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài ờng tròn
đ Chứng minh đúng, chặt chẽ, trình bày chứng minh rõ ràng
B các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?
+ HS đo góc và hai cung bị chắn
+ Dự đoán quan hệ giữa số đo của góc và của hai cung
Hoạt động 3 :Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
GV vẽ góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn ( ba trờng
hợp)
+ Cho HS đo góc và hai cung bị chắn trong mỗi trờng
hợp
+ Cho biết dự đoán quan hệ giữa số đo của góc và của
hai cung bị chắn trong mỗi trờng hợp?
+ GV cho HS phát biểu nội dung định lí trên
+ HS và chứng minh cả ba trờng hợp theo nhóm : nhóm
1 và 4 trờng hợp hai cạnh của góc cắt đờng tròn, nhóm
2 và 5 trờng hợp một trong hai cạnh của góc là tiếp
tuyến , nhóm 3 và 6 trờng hợp cả hai cạnh là tiếp tuyến
+ Cả lớp theo dõi kết quả và nhận xét cách chứng minh
Trang 15* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
- HS cả lớp làm bài tập 36 SGK
Hớng dẫn :
AEH cân tại A
∠AEH = ∠AHEsđMB + sđAN = sđAM + sđNC
sđAB = sđ AC
AB = AC
(gt)
Hoạt động 6 : Dặn dò
- HS về nhà làm các bài tập 38 SGK và phần Luyện tập
- Chuẩn bị bài tập luyện tập cho tiết sau
c rút kinh nghiệm:
Trang 16* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Tuần : 23
Ngày giảng : 19.2.08
A.Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
- Biết vận dụng thành thạo đợc định lý góc có đỉnh ở bên trong; bên ngoài đờng tròn
- Biết liên hệ với các định lí đã học để chứng minh bài toán
- Rèn t duy lôgíc, chứng minh chặt chẽ, rõ ràng
B các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh
Hoạt động 2 : Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu định lý góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn, vẽ hình, ghi giả thiết kết luận
sđAC = sđ BC
AB ⊥CD (gt)Bài tập 41:
Bài tập 41 :
Ta có CAN+BSM=
2
1(sđCN-sđBM)+
2
1(sđCN+sđBM) = sđCN = 2.CMN
∠SAD =
2
1sđABE =
2
1(sđAB-sđBE)
Mà sđBE = sđCE ( vì AD là phân giác ∠BAC)Nên ∠ADS = ∠SDA hay ∆ADS cân tại S Vậy SD = SA
Trang 17* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
- Bài tập 40 :
SA = SD
SAD cân tại S
hoặc ∠ADS = ∠SAD
- HS hoàn thiện các bài tập đã hớng dẫn và làm các bài tập còn lại trong SGK bài 43
- GV hớng dẫn bài tập 43 : Sử dụng định lý: "Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằngnhau", liệt kê số đo các góc AIC và AOC rồi so sánh
- Chuẩn bị bài mới : Cung chứa góc
c rút kinh nghiệm:
Trang 18* Trờng THCS Lê Lợi * Đoàn Ngọc Nghĩa
Tuần : 23
Ngày giảng : 22.2.08
A Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
- Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán
- Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng
- Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bai toán dựng hình
- Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận
nhau đặc biệt đều vuông
+ Dựa vào định nghĩa đờng tròn để chứng minh 3 điểm N1;
+ HS thực hiện nh SGK đã nêu, sau đó cho HS dự đoán
quỹ tích của điểm M
+ HS có thể dự đoán quỹtích các điểm nhìn một đoạn
thẳng CD dới một góc vuông trong hoạt động 1 là đờng
tròn đờng kính CD
Hoạt động 4 : Quỹ tích cung chứa góc
- GV nêu cách chứng minh quý tích gồm các phần thuận,
đảo và kết luận và nội dung từng phần
- GV trình bày từng phần trên bảng cho HS quan sát
- Kết luận quỹ tích trên
- GV nêu các chú ý trong SGK để HS nhận biết thêm một
trờng hợp đặc biệt của cung chứa góc
Kết luận :
Với đoạn thẳng AB và góc α(00<α<1800) cho trớc thì quỹ tích các điểm Mthoả mãn góc AMB = α là hai cung chứa góc
α dựng trên đoạn AB
Hoạt động 5 : Cách giải bài toán quỹ tích
+ GV giải thích vì sao làm bài toán quỹ tích phải chứng
minh hai phần thuận, đảo (Ta đi chứng minh hai tập hợp
bằng nhau)
+ Lu ý: Thông thờng với bài toán quỹ tích, ta nên dự đoán
hình H trớc khi đi chứng minh và chú ý hình H là một hình
cố định
Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoảmãn tính chất (T) là một hình H, ta phải chứngminh 2 phần:
1) Phần thuận: Mọi điểm có tính chất (T) đềuthuộc hình H
2) Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều cótính chất (T)
3) Kết luận: Quỹ tích điểm M là
α
α
α
α
