BÀI TẬP CHƯƠNG IV Dạng 1: Hãy lập bài toán đối ngẫu của các bài toán sau: 1... Hãy lập và giải bài toán đối ngẫu của bài toán trên.. b Lập bài toán đối ngẫu Q của P và chỉ ra các cặp ràn
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG IV Dạng 1: Hãy lập bài toán đối ngẫu của các bài toán sau:
1 f x( ) 2= x1 + −x2 8x3 →max
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
x x x
≥
2 f x( ) 2= x1+3x2 − + →x3 x4 max
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3
− − + ≤
3 f x( )= +x1 2x2 +3x3 →Min
1 2 3
1 2 3
1 2
1 3
1 2
0, 0
− ≤
4 f x( )= +x1 2x2 →Min
1 2
1 2
1 2
1 2
1
+ ≥ + ≥ −
5 f x( )= −x1 2x2+3x3 −4x4 →Max
1 2 3 4
1 2 3
, , 0
x x x
≥
6
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
x x x
≥
Dạng 2: Giải bài toán đối ngẫu
1 Cho bài toán QHTT (P) sau:
1 2 3 4 ( ) 2 4
f x = x + x + + →x x Max
1 2 4
2 4
2 3 4
1 2 3 4
, , , 0
x x x x
≥ a) Giải vài toán (P)
b) Lập bài toán đối ngẫu (Q) của bài toán (P) và giải bài toán (Q)
2 Cho bài toán QHTT (P) sau:
1 2 3 ( ) 3 4
Trang 21 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
Cho biết bài toán trên có PATƯ là x=(7,0, 9)− Hãy lập và giải bài toán đối ngẫu của bài toán trên
3 Cho bài toán QHTT (P) sau:
1 2 3 4 5
f x = − x + x + + −x x x →Max
1 2 3 4 5
1 2 4 5
1 2 4 5
0, 1, ,5
j
a) Giải bài toán (P)
b) Lập bài toán đối ngẫu (Q) của (P) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu> Tìm tập phương án tối ưu của bài toán (Q)
4 Câu hỏi như bài 1
a f x( )= −2x1+6x2 +4x3 −2x4 +3x5 →Max
1 2 3
2 3 4
2 5
0, 1, ,5
j
+ =
b f x( )= − +x1 3x2 +4x3 − −x4 5x5 →Min
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 3 4 5
23
0, 1, ,5
j
− + − =
5 Cho bài toán QHTT (P) sau:
1 2 3 4 5
1 2 4 5
1 3 4 5
1 2 3 5
2 3 4
, , 0
x x x
≥ Chứng tỏ rằng vecto x=(4,2,0,5,0) không phải là một PATU của bài toán (P)
Trang 36 Cho bài toán QHTT (P) sau
1 2 3 4
1 3 4
2 3 4
2 3 4
2 3 4
0, 1, ,4
j
Chứng tỏ rằng 0 7
(9, ,0,5) 2
x = là một PATU của bài toán (P) Tìm tập PATU của bài toán (P)
7 Cho bài toán QHTT sau:
1 2 3 4
1 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 4
, , 0
x x x
≥
a Viết bài toán đối ngẫu (Q) của bài toán (P)
b Chứng tỏ rằng vecto x* =(3,0, 2,0)− là một PA của (P) Lợi dụng x để * tìm tập PATU của (Q) Tìm PATU của bài toán (Q) có thành phần thứ ba bằng 1
c Tìm tập PATU của bài toán (P)
8 Cho BT QHTT (P) sau:
1 2 3 4 5 6
1 2 4 5
2 3 4 5
2 4 5 6
2 4 5
, , 0
x x x
≥
a Tìm PACB của bài toán (P)
b Lập bài toán (Q) của (P) và chứng tỏ rằng cặp bài toán đối ngẫu đó có PATU Tìm các PATU của cặp bài toán này