[r]
Trang 1đại số 10
Tiết 35
Họ tên: Nguyễn Thị Minh Huệ Dấu của nhị thức bậc nhất
Tr ờng thpt quang trung
Trang 23 5
5 3
x
x
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph ¬ng
tr×nh lµ :
3
5
S
3
5
2
3
KiÓm tra bµi cò
2 3
3 2
x x
2
3
;
S
VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph ¬ng tr×nh lµ :
Gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh sau vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè
Bµi tËp
Trang 31) 3x + 5 > 0 2) -2x + 3 > 0
f(x) = 3x + 5 f(x) = -2x + 3
Vậy nhị thức bậc nhất là gì ?
Muốn xét dấu của một nhị thức bậc nhất ta phải làm nh thế nào?
Đặt vấn đề
Bài 3 : dấu của nhị thức bậc nhất (Tiết 35 )
I ) Định lí về dấu của nhi thức bậc nhất.
1.Nhị thức bậc nhất :
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b
trong đó a ,b là hai số đã cho , a ≠ 0
(?) Hãy cho ví dụ về
nhị thức bậc nhất
ab > 0
ab < 0
a ; b cùng dấu
a ; b trái dấu
(?)Xét dấu của tích ab
Một nhị thức bậc nhất cùng dấu (trái dấu)với hệ số a của nó khi nào?
(SGK/89)
1) 3x + 5 > 0
3
5
(?) Hãy cho biết x nằm trong khoảng nào thì nhị thức f(x) = 3x +5
có giá trị
trái dấu với hệ số a của x ;
cùng dấu với hệ số a của x
3
5
3
5
;
hay 3 f(x) > 0 hay 3 f(x) < 0
Cho f(x)=3x+5 (a=3; b= 5 )
3
5
a b
Cho f(x) = ax + b (a ≠ 0) Hãy dự đoán
a f(x) > 0
a f(x) < 0
a
b x
a
b
3
5
/////////////////
Trang 43) Xét dấu :
+) a f(x) > 0
+) a f(x) < 0
2.Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí : (SGK/89)
Nhị thức f(x) =ax +b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy
các giá trị trong khoảng ,trái dấu với hệ số a khi x
;
a b
a
b
;
lấy các giá trị trong khoảng
(?) Hãy chứng minh định lí ?
H ớng dẫn:
1) Tìm nghiệm của f(x) =0
2) Phân tích f(x) thành nhân tử trong đó có một nhân tử là a
4) Kết luận
Chứng minh
Trang 5Chứng minh
* Tìm nghiệm:
f(x) = 0 ax +b = 0 x =
a
b
*Phân tích thành nhân tử :
f(x) = ax + b =
*Kết luận :
Vậy a f(x) > 0 tức là f(x) cùng dấu với a khi
a
b x
a
b
a f(x) < 0 tức là f(x) trái dấu với a khi
0 )
(
2
a
b x
a
a
b
x
0
) (
2
a
b x
a
a
b
x
a
b x
a f(x) < 0
*Xét dấu :
a
b
3) Xét dấu :
+) a f(x) > 0
+) a f(x) < 0
H ớng dẫn:
1) Tìm nghiệm của f(x) =0 2) Phân tích f(x) thành nhân tử
4) Kết luận
trong đó có một nhân tử là a
a ( x + )
a b
Trang 6
b
0 f(x)= ax + b
x
B¶ng xÐt dÊu
VËy a f(x) > 0 tøc lµ f(x) cïng dÊu víi a khi
a
b x
*KÕt luËn :
a
b
a f(x) < 0 tøc lµ f(x) tr¸i dÊu víi a khi
tr¸i dÊu víi a … …. cïng dÊu víi a
a < 0
… ….
a> 0
f(x)= ax +b
(a ≠ 0)
x
b
0 0
(?) §iÒn dÊu + ; - vµo chç ( “ “ “ “ … ) trong b¶ng sau
sao cho thÝch hîp
+
+
a
b
0 tr¸i dÊu víi a cïng dÊu víi a
f(x)= ax + b
x
(tr¸i kh¸c ; ph¶i cïng)
Trang 7Minh hoạ trên trục số:
a
b
Nếu a> 0
Nếu a < 0
f(x) = ax + b
f(x) = ax + b
Minh hoạ bằng đồ thị :
a >0
y
x
o
y
x
o +
a
b
+ +
y= ax+b
a < 0
+ +
+
a
b
y =ax +b
> 0
< 0
a
b
f(x) = ax + b < 0 f(x) = ax + b > 0
Trang 8C¸c b íc xÐt dÊu f(x ) = ax + b(a ≠ 0)
B íc 1: T×m nghiÖm f(x) = 0
B íc 2: LËp b¶ng xÐ t dÊu
B íc 3:KÕt luËn
3.¸p dông
Bµi tËp : XÐt dÊu c¸c nhÞ thøc
1) f(x) = 2x + 3 2) g(x) = -2x + 5
Gi¶i
2
3 0
3 2
)
1 x x
B¶ng xÐt dÊu
0
2
3
f(x)=2 x + 3
x
+
2
5 0
5 2
)
2 x x
0
2
5
f(x)=-2x +5
x
+
VËy:
f(x) >0
f(x) <0
2
3
x
2
3
;
x
VËy:
f(x) >0
f(x) <0
2
5
x
2
5
;
x
Nªu c¸c b íc xÐt dÊu nhÞ thøc f(x) = ax + b (a ≠ 0)
?
Trang 93) h(x) = m x + 2 ( m là tham số)
Nêu cách làm phần 3) ?
TH1 : Với m =0 TH2: Với m ≠ 0
h(x) = 2 > 0 , x R
h(x) là một nhị thức bậc nhất và có nghiệm là
m
2
Bảng xét dấu:
(?)Với m ≠ 0 thì em có nhận xét gì về dấu của m
… ….
m < 0
… ….
m> 0 h(x)=mx +2
(m ≠ 0)
x
2
0 0
1) f(x) = 2x + 3 2) g(x) = -2x + 5
Nhị thức h(x) có gì khác so với nhị thức f(x) và g(x)
III) Xét dấu tích, th ơng các nhị thức bậc nhất
1) Khái niệm : (SGK)
Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất.áp dụng định
lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra đ ợc dấu của f(x) Tr ờng hợp f(x) là một th ơng cũng
đ ợc xét t ơng tự.
(? Nêu các b ớc xét dấu f(x) (tích ,th ơng của những nhị thức bậc nhất)
Các b ớc xét dấu f(x) (tích, th ơng của những nhị thức bậc nhất):
B ớc 1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x)
B ớc 2:Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó
B ớc 3: Kết luận về dấu của f(x)
Trang 10Ví dụ:Xét dấu biểu thức
2
) 3
)(
5 2
( )
(
x
x
x x
f
(?)Hãy trình bày b ớc 1
*Tìm nghiệm
2
5 0
5
2x x
*Lập bảng xét dấu
f(x) x+2
- x +3
2 x-5
x
5
0
0
0
+ +
+
+ +
+
+
3 0
3 x x x 2 0 x 2
*Kết luận:
0 )
(x
f
0 )
(x
f
2
x
3 2
5
x
2
5
3
x
0 )
(x
f
)
(x f
2
5
x
3
x
không xác định x 2
Các b ớc xét dấu f(x) (tích, th ơng của những nhị thức bậc nhất)
B ớc 1:Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x)
B ớc 2:Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó
B ớc 3: Kết luận về dấu của f(x)
+
Trang 11Xét dấu biểu thức : f(x) = (2x -1)(-x+3)
Các b ớc xét dấu f(x) (tích, th ơng của những nhị thức bậc nhất)
B ớc 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất có trong f(x)
B ớc 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất đó
B ớc 3: Kết luận về dấu của f(x)
2
1 0
1
2x x
x 2x - 1 -x + 3 f(x)
1
3
0
0
+
Bảng xét dấu
3 0
Vậy:
2
1 0
)
f
2
1
;
x
0 )
(x f
0 )
(x
f
3 2
1
x x
Trang 12Củng cố
1)Nắm chắc định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
một tích,th ơng những nhị thức bậc nhất
2)Nắm vững các b ớc xét dấu của một nhị thức bậc nhất và xét dấu
H ớng dẫn về nhà
1) Lí thuyết: học theo SGK + vở ghi
2)Bài tập : 1/94
H ớng dẫn:
- áp dụng cách xét dấu một tích ,th ơng những nhị thức bậc nhất
- Phần c và d cần biến đổi đ a f(x) viết d ới dạng một tích, th ơng các nhị thức bậc nhất
3)Chuẩn bị: Nghiên cứu tr ớc mục III
Trả lời: (?) Nêu cách giải bpt tích, bpt chứa ẩn ở mẫu
(?) Nêu cách giải bpt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (của những nhị thức bậc nhất)
Trang 13Xin ch©n thµnh c¶m ¬n
c¸c thÇy c« cïng c¸c em