Lời giải Chọn A Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là y Từ đây ta có: m... Ba đường thẳng đồng qui.[r]
Trang 1
Hàm sô Tính chất Bảng biến thiên
$2 HAM SO BAG NAT
wor!
Điểm đặc biệt
Hàm số bậc
nhất
y=ax+b
(a0)
a>0: hàm
sô đông
biên
Xx
q<0: hàm
sô nghịch biên
Hàm số hằng
y=b
Ham chan
Không đổi
Hàm sô
w=||=
x khix>0
—x khi x<0 Ham chan
Dong bién
trên (—œ;0)
và nghịch
biến (0;+e)
D6i voi ham so y= lax +b
Do đó để vẽ hàm số + =|ax+ |, ta sẽ vẽ hai đường thắng =ax+b và =-ax—b, rồi xóa đi
hai phần đường thăng năm ở phía dưới trục hoành Œx
-(ax+b) khi x< 2
a
© Lưu ý: Cho hai đường thắng đ:/=ax+b và đ:y=øx+b' Khi đó:
e d//d Sa=da và bzÙ
e d=d' sad va b=’
e Phuong trinh dwong thang d qua A(x,;y,) vacéhé sd géc k dang d:y=k(x-x,)+y,.-
Câu1l Giá trị nào của & thì hàm số = &k—1 z+k—2 nghịch biến trên tập xác định của hàm SỐ
A &<1
Chọn A
B.k& >1
e dld oad =-1
e dnd sada
Loi giai
Ham số nghịch biến trên tập xác định khi &— 1 < 0 © & <1
Trang 2
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Cau 5
Cho ham s6 y = az +b (a + 0) Ménh dé nao sau day 1a ding?
A Hàm số déng bién khi a > 0 B Ham sé dong bién khi a < 0
C Hàm số đồng biến khi z > 2 D Ham số đồng biến khi z < 2
Loi giai Chon A
Ham s6 bac nhat y = ax +b (a # 0) déng bién khi a > 0
Đồ thị của hàm số y = =5 +2 1a hinh nào?
Lời giải Chon A
Cho = Đô thị hàm sô đi qua hai đêm 0;2 , 4;0
y=O0>7=4
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?
LZ
cl 7/1 X
—2
Lời giải Chọn D
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y=ar+b œø=0
Đô thị hàm sô đi qua hai đêm 0;—2 , 1,0 nén taco: =>
Vậy hàm số cần tìm là = 2z- 2
Hình vẽ sau đây là đô thị của hàm số nào?
A
Trang 2/15
Trang 3Câu 6
Câu 7
Câu 8
Lời giải Chon C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: ụ=a|z|+b ax0O0
Đô thị hàm sô đi qua ba đêm 0;1 , 1;0, —1;0 nên ta có: >
Vay hàm số cần tìm là =1:
Hình vẽ sau đây là đô thị của hàm số nào?
y
1
_ ° X
A.=l B — —z C =|z| với « <0 D —_—z với z<0
Lời giải
Chon C
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: ụ=alz|+b œ <(
Đô thị hàm sô đi qua hai đêm —1;1 , 0;0 nén ta co: =>
Suy ra hàm số cần tìm là = | Do đô thị hàm số trong hình vẽ chỉ lấy nhánh bên trái trục
tung nên đây chính là đồ thị của hàm số ¿ = |z|ứng với # < 0
Với giá tri nao ca a và 0 thì đồ thị hàm số = øz + đi qua các điểm 4 —2;1, Ö 1;—2
b=-1
Loi giai Chon D
Đồ thị hàm sô di qua hai diém A —2;1 , B 1; —2 nén taco: — 9 — (ï Lb =
Phương trình đường thăng đi qua hai điểm 4 —1;2 và Ø 3;1 là:
Á 0 ——+— B y =— + - C.y=—-+4+- D y = ——+-
Lời giải Chọn B
Giả sử phương trình đường thắng cần tìm có dạng: = a#-+b_ a=0
2=—a+b a = — 1 Duong thang di qua hai diém A —1;2 , B 3:1 nén tacé: © 4,
Trang 3/15
Trang 4
Câu 9
Câu 10
Cau 11
Cau 12
Vậy phương trình đường thăng cần tìm là: — = + T
Cho hàm số ¿ = z — |z| Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm 4 và # hoành độ lần lượt là
—2 và 1 Phương trình đường thắng 4Ø là
Loi giai
Chon A
Do điểm A va diém B thuộc đồ thị hàm số = z — eG nén tatim duoc A —2;-4 , B 1,0 Giả sử phương trình đường thăng 47 có dạng: y=ar+b axO0
Do đường thắng 4Ø đi qua hai đểm A —2;—4 , B 1;0 nên ta có:
3
=
A
Vậy phương trình đường thang AB 1a: y = “ — :
Đồ thị hàm số = az + b cắt trục hoành tại điểm z+ = 3 và đi qua điểm ⁄ —2; 4 với các giá tri a,b la
Lời giải
Chọn B
D6 thi ham s6 di qua hai diém A 3;0 , M —2;4 nên ta | => 2,
Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thắng nảo sau đây cắt nhau?
V2
A.Ø=-Ez—1 và u=2z Y Pp va y V20 + +3 B.=-kz và y= ““z—1 y 19} Và 1 >
2 Coy - der ttvay al, D y = V2r—1 va y = V20 +7
42 2
Lời giải Chon A
i
Ta có: b zx V2 suy ra hai đường thắng cắt nhau
2
Cho hai đường thăng đ : = “ +100 va d,: y= _ + 100 Mệnh đê nào sau đây đúng?
A d, va d, tring nhau B d,va d, cat nhau va không vuông góc
C d,va d, song song voi nhau D d,va d, vudng goc
Trang 4/15
Trang 5Cau 13
Cau 14
Cau 15
Cau 16
Lời giải Chọn B
-4 — ¬1 z —l nên hai đường
Ta có: 5 + =5 suy ra hai đường thăng cắt nhau Do 3l 5
thăng không vuông góc
Tọa độ giao điểm của hai đường thắng ¿ = z + 2 và "_ là
Chon A
Phuong trinh hoanh d6 giao diém cua hai duong thang : 7 +2 = =.# +ỏ«©z= -
Thế z = : vao y= x+2 suyra y= - Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thăng là
4 18
7° 7
Các đường thắng = —5 z-Ƒl ; ụ=—= 3z -+ø: = az + 3 đồng quy với giá trị của ø là
Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thăng = —5 z +1, = 3z +a là:
—5@-5=38@+aH—-8%-a=5 (1)
Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thăng + = 3z + ø, = az + 3 là:
da -+ Š—=3z-+a<© a—ðŠ #2 —=a—Š—>z—TlÌ az=z
Thế z = 1 vào (1) ta được: —8 — ø = 5 © ø=—13 (n) Vậy a— —13
Một hàm số bậc nhất = ƒ z có ƒ —1 =2 và ƒ 2 =—3 Hàm số đó là
Lời giải Chon C
Giả sử hàm số bac nhat can tim la: y= f « =ar+b ax¥O0
D
Tacó: ƒ —1 =2 và ƒ 2 =—3 suy ra hệ phương trình: = 3,
3
Vay hàm số cần tìm là: „=—
Cho hàm số y = f(x) = |# + 5[ Giá trị của z để ƒ + =2 là
A c=-—3 B c=—7 C x =—3hoac « = —7 D x =7
Lời giải
Chon C
Trang 5/15
Trang 6Câu 17
Câu 18
Câu 19
Cau 20
Cau 21
z-+5—=—2 %=_—Ï
Với những giá trị nào của ø thì hàm số ƒ + = zm 1 + 2 đồng biến trên IR 2
Loi giai
Chon D
Ham sé f « = m+1 x2+2 dong biéntrénR khi zn - 1 > 0 © m > —1
Cho hàm số ƒ z = zm—2 z-Ƒ1 Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên IR2 nghịch biến trên IR ?
A Với ;w = 2 thì hàm số đồng biến trên IR, m < 2 thì hàm số nghịch biến trên IR
B Với ?m < 2 thì hàm sô đông biên trên R, m = 2 thi hàm sô nghịch biên trên lR
C Voi m ~ 2 thì hàm sô đông biên trên IR, ?zn > 2 thì hàm sô nghịch biên trên ÏR
D Với ?mn > 2 thì hàm sô đông biên trên ÏR, rm < 2 thì hàm sô nghịch biên trên R
Lời giải
Chọn D
Hàm số ƒ + = z„—2 + -+1 đồng biến trên]R khi m— 2 >0 © m >2
Ham sé f « = m—2 «+1 nghich bién trénR khi zn — 2< 0 © m < 2
D6 thi cia ham s6 y = ax +b di qua cac diém A 0;—1, B
si) gi trị của ø, 0 là:
A.a=0;b0=-1 B.a=5; b=-1 C.a=1;b=-—5 D a=—5; b=1
Loi giai Chon B
Đô thị hàm sô đi qua 4 0;—1, |—;0{ nên ta có: 1 S
5
Phương trình đường thăng đi qua hai điểm: 4 3;1, Ø —2;6 là:
Loi giai Chon A
Giả sử phương trình đường thăng có dạng: —=øz-+b =0
Đường thăng đi qua hai đêm A 3;1 , B —2;6 nên ta có: =>
Vậy phương trình đường thắng cần tìm là: = —z + 4
Phương trình đường thăng đi qua hai điểm: A4 5;2, B —3;2 là:
Lời giải Chọn D
Giả sử phương trình đường thăng có dạng: =øz-+-b œ=0
Đường thăng đi qua hai đêm 4 5;2, Ö —3;2 nên ta có: =>
Vậy phương trình đường thăng cần tìm là: = 2
Trang 6/15
Trang 7Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Trong mặt phăng tọa độ Oz cho đường thắng đ có phương trình y = kx +4? — 3 Tim k
để đường thing d đi qua gốc tọa độ:
A.k=3 B =2
C.;=-2 D k= V3 hoac k =—V3
Loi giai Chon D
Đường thăng đi qua gốc tọa độ Ó 0;0_ nên ta có: 0—=j/?_3<>k +3
Phương trình đường thăng đi qua giao điểm 2 đường thắng = 2z +1, =—=3z- 4 và song song với đường thăng y = NT + 15 là
A y =V20 +11—5y2 B yy =a +5v2
Lời giải Chon A
Đường thẳng song song với đường thẳng = A/2z: - 15 nên phương trình đường thang can tìm
có dạng y =V2a +b bz 15
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thắng „ = 2z +1, = 3z- 4 là:
Duong thang can tim di qua giao diém 5:11 nén tacé: 11 = V2.5 +b36b0=11- 52
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: = Aj2z -+-11— 5A2
Cho hai đường thăng d, va d, 1an luot co phuong trinh: maz + m—1 y—-2 m+2 =0,
37nz— 3m -E Ì y Sm —4=0 Khim == thi d, va d,
A song song nhau B cắt nhau tại một điểm
Lời giải Chon A
Khi m = + ta có d, la 2u 12 —0œg=lx—7;
d, :%—-—2y-—=08Sy=-4-—
Ta có: 5 = 5 va —7 4 |] suy ra hai đường thăng song song với nhau
Phương trình đường thăng đi qua điểm 4 1;—1 và song song với trục Óz là:
Lời giải Chọn B
Đường thăng song song với trục Óz có dạng: „—b b=0
Đường thắng đi qua điểm 4 1;—1 nên phương trình đường thăng cần tìm là: = —1
Trang 7/15
Trang 8Câu 26 Hàm số Ư = |z + 2| Ở 4a bang hàm số nào sau đây?
Ở3r+2 khi x >0
Ở5+zỞ2_ khƯ x <0
Ở3r +2 khi ề> Ở-2
Ở5rx +2 khi x < Ở2
Lời giải
Chọn D
z-+2Ở-4x khƯ z>Ở2
ke T khắ <Ở2
|
Ởỏ# +2 khƯ x >2
Ở5#Ở2 khƯ x < 20
|
| ỞJ# +2 khứ z>Ở2
Ở5zỞ2 khú Ủ&<Ở2'
Ởd#z +2 khƯ x > Ở-2
Ở5#Ở2_ khi Ủụ<Ở2
Câu 27 Hàm số ụ =|# +1|+|# Ở 3| được viết lại là
| 27 42 khi a <Ở-l Dr Ở2 khứ x2 <Ở]
A y=34 kha -1<a<3 B y =44 kht -Ởl<a<s
2z + 2 khi 4Ủ <Ở] | 27 42 khứ Ủ <ỞI
Ể.=14 khƯ Ở L< +z < 3ả D y =34 kht -l<a<3
Lời giải
Chọn D
Ở#ỞlỞ# +3 khƯ z <Ở] Ở2z +2 khƯ z<Ở]
ụ =|# +1|+|z Ở 3| = z-+lỞz+3_ khắ Ở1<#z<3=14 khi Ở1<ụ <3
z+l+zỞ-ảđả kh ề>3 2xzỞ2_ khƯ x3
Câu 28 Hàm số y =a +|el duoc viét lai 1a:
x kh x>0 O kht ề>0
2% khi x <0 2x khi ề<0
Lời giải
Chon C
_ +| |= 22 khi x > 0
POT ETS 0 bhi a <0
Câu 29 Cho ham sé y = |2z Ở 4 Bảng biến thiên nào sau đây là bảng biến thiên của hàm số đã cho
B
Trang 8/15
Trang 9Cau 30
Cau 31
Cau 32
Loi giai
Chon A
22-4 kh x>2
—2z +4 kh¿ x <2
Suy ra hàm số đồng biến khi z > 2, nghịch biến khi z < 2
Hàm số — | + 2c6 bang bién thién nao sau day?
A y +00 —— ọg _—_—” +00 B ĐI
ụ ——+ 2» y | ~~, „
Loi giai
Chon C
+2 khi «>O0
y =|] +2= —1+4+2 khí z< 0ˆ
Suy ra hàm số đồng biến khi z > 0, nghịch biến khi z < 0
Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
Ay
—
xX
Loi giai Chon A
Gia str ham s6 can tim cé dang: y= ar+b ax0
D6 thi ham so di qua hai diém 1;0 , 0;—2 nén taco: 2b
Vậy hàm số cần tìm là: = 2z — 2
Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
Loi giai
Chon B
D y= -a- 2
a=2
=> b=-2
D _—z +1
Trang 9/15
Trang 10Câu 34
Câu 34
Câu 35
Gia su ham sé can tim cé dang: y=ar+b ax#¥0
D6 thi ham so di qua hai diém 1,0 , 0;—1 nén taco: 1b & b1
Vậy hàm sô cân tim la: y = + — 1
Đô thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
Lời giải Chon A
Gia su ham sé can tim cé dang: y=ar+b ax+¥O0
Đô thị hàm sô đi qua hai đêm 3;0 , 0;3 nén ta co: =
Vậy hàm số cần tìm là: = —z + 3
Hàm số 2z khiz>1 | 43 thi
ee lz+1 khiz<l
Xã † † >
Lời giải Chon C
Đồ thị hàm số là sự kết hợp của đồ thị hai hàm số — 2z (lấy phần đồ thị ứng với z > 1) và
đồ thị hàm số = z -+ 1 (lây phần đồ thị ứng với # < 1)
Đô thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
Trang 10/15
Trang 11Cau 36
Cau 37
Lời giải Chon C
Dựa vào đô thị hàm số ta thấy hàm số có dang: y = lac
Đồ thị hàm số điqua 2:1 nénl = 2a| Sa= độ:
Vậy hàm số cần tìm là: = 2i:
Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
lẻ
A y =| +] B y =|(x -]] C y = |e] +1 D =|z|— 1
Lời giải Chọn B
Khi + > 1 đồ thị hàm số là đường thăng đi qua hai điểm 1;0 , 2;1 nên hàm số cần tìm trong
trường hợp này là = z — 1
Khi z < 1 đồ thị hàm số là đường thăng đi qua hai điểm 1;0 , 0;1 nên hàm số cần tìm trong trường hợp này là = —z + 1
Vậy ham s6 can tim la y = |z — I
Ham sé y = |z — 5| có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?
ty
Trang 11/15
Trang 12Câu 38
Câu 39
Lời giải
Chon A
t—-5 kh x>5 y= |z — 5| =
—t+5 kh a<5
Suy ra đồ thị hàm số là sự kết hợp giữa đồ thị hàm số ¿ = z — 5 (ứng với phân đồ thị khi
z > 5) và đồ thị hàm số = —z + 5 (ứng với phân đồ thị khi z < 5)
Hàm số ụ=# +|z + I| có đồ thị là
Lời giải Chọn B
2z+ l1 kh¿ x>—I
parte) Hư ped
Suy ra đồ thi ham sé la su két hop gitta dé thi ham sé y = 27 +1 (tng v6i phan dé thi khi
z > —1) và đồ thị hàm số = —1 (ứng với phần đô thị khi z < —1)
Xác định m để hai đường thăng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành:
?mm—] œ-+rny—5 =0; mzx + 2m— 1 + 7 =0 Giá trị m Ia:
Loi giai Chon A
Hai đường thắng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là = 0
Từ đây ta có: rm— 1 x-5=0œz=- — mm = ] (1)
m—1
7
m
Trang 12/15
Trang 13
Câu 40
Câu 41
Câu 42
Cau 43
Xét ba đường thăng sau: 2z - y+1=0; %7+2y—-17=0; 44+2y-3=0
A Ba đường thang đồng qui
B Ba đường thăng giao nhau tại ba điêm phân biệt
Œ Hai đường thăng song song, đường thăng còn lại vuông góc với hai đường thăng song song
đó
D Ba đường thắng song song nhau
Lời giải Chon C
3
1 z+2u3—=0‹©y= z+- Ụ Ụ 2 2
Suy ra đường thắng ¿ — — # + > song song với dudng thang y = — 5 # + ộ
Ta có: 2|- ; = —Ì suy ra đường thăng = 2z +1 vuông góc với hai đường thăng song
song m va y= 1,43
Biét d6 thi ham sé y = kv + x + 2 c&t truc hoanh tai diém co hoanh độ băng 1 Giá trị của #
la:
Loi giai Chon D
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ băng 1 suy ra đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 Từ đây, ta có: 0 =k+1+2<© k=-3
Cho hàm số = z — 1 có đồ thị là đường thắng A Đường thắng A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích băng:
Lời giải Chon A
Giao điểm của dé thi ham sé y = x —1 véi truc hoanh la diém A 10
Giao điểm của đô thị hàm số „ = x —1 véitruc tung ladiém B 0;—1
Đường thăng A tạo với hai trục tọa độ AOAB vuông tại Ó Suy ra
So1n = 5 OAOB = 5 V +0’ 0+ —] —— (dvdt)
2 Cho hàm số = 2z — 3 có đồ thị là đường thăng A Đường thăng A tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có diện tích bằng:
9
Lời giải Chọn B
Trang 13/15