De Toan chuyen 20072008

b) Cho tam giaùc ABC vaø AM, BN, CP laø caùc ñöôøng phaân giaùc trong cuûa noù.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG

NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN THI TOÁN (BÀI THI CHO LỚP CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

-ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2,5 điểm)

Cho phương trình: 4 2

x  m x m  (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = –2.

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x x x x1 , , , 2 3 4 thoả 4 4 4 4

x x x x 

Bài 2 (3 điểm)

a) Giải phương trình: 3 4 4

3

x

x

b) Giải bất phương trình: 2 1 1 2

x

x  x 

Bài 3 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình:





 b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: (x2  1)(y2  1) 2(  x y )(1  xy) 4(1  xy)

Bài 4 (1 điểm)

a) Chứng minh rằng vơi mọi số a nguyên dương, biểu thức a2 + a + 1 không phải là một số chính phương (nghĩa là không thể là bình phương của một số nguyên)

b) Cho ba số dương a, b, c và thoả abc = 1 Chứng minh rằng:

3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4

Bài 5 (1,5 điểm)

a) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c với AD là đường phân giác trong của góc A Chứng minh rằng AD2 = AB.AC – DB.DC

b) Cho tam giác ABC và AM, BN, CP là các đường phân giác trong của nó Tính tỉ số diện tích MNP

ABC

S

S theo các cạnh BC = a, CA = b, AB = c (với SMNP, SABC lần lượt là diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký Giám thị 1: ……… Chữ ký Giám thị 2: ………