Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A.. Trong các số nói t
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (2điểm) Cho hàm số y x= 3-3x2+4 , (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm k để đường thẳng d y kx k: = + cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt ( 1;0)
A - , M N, và MN£2 2
2cos 1
x
(x+1) log x-(2x+5) log x+ ³6 0
0
(2 1)
ln( 1) 1
x
x
+
+
ò
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Tam
giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng600 Biết SA=2 ;a BC a= Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA vàBC
Câu 6 (1 điểm)
Xét các số thực a ,,b c thỏa mãn a b c+ + =0;a+ >1 0;b+ >1 0;2c+ >1 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC , phân giác trong góc A
có phương trình:x y+ + =2 0, đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x y- + =1 0 Điểm M(1;-1) nằm trên đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC
biết tam giác ABC có diện tích bằng 9
Câu 8 (1 điểm) Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (a) : x+2y-2z+ =6 0 (a )
cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ A, B, C, I
Câu 9 (1 điểm)
Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6} Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A Trong các số nói trên lấy ra 1 số Tính xác suất để số đó chia hết cho 5
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 7 (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn ( ) : (c x-3)2+ y2 =4 và điểm
(0;3)
M Viết phương trình đường tròn ( )c1 tiếp xúc với đường tròn ( )c và tiếp xúc với Oy tại M
Câu 8 (1 điểm)
Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (a ): x-2y+2z+ =6 0 (a) cắt 3 trục tọa độ tại A, B, C Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm tọa độ A, B, C, H
Câu 9 (1 điểm)
Tìm hệ số của x5 trong dạng khai triển của: ( )8
( ) 1 2 (1 )
f x = - x -x -Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Số báo danh của thí sinh:……….
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A – THI THỬ ĐỢT 1 – 2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 4
* TXĐ: R
*
xlim y
®+¥ = + ¥ ,
xlim y
®-¥ = - ¥
* y’ = 3x2 - 6x
y’ = 0 Û x = 0, x = 2
* Bảng BT:
x -¥ 0 2 +¥
y’ + 0 - 0 +
y +¥
-¥
* Trả lời: Khoảng đồng biến (-¥, 0), (2, +¥)
Khoảng nghịch biến: (0, 2)
Điểm cực đại: (0, 4)
Điểm cực tiểu: (2, 0)
* Vẽ đồ thị
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Tìm k để đường thẳng d: y = kx + k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0),
M, N trong đó MN £ 2 2
* Phương trình cho hoành độ giao điểm:
x3 - 3x + 4 = k(x + 1)
Û (x2 - 4x + 4 - k)(x + 1) = 0
Û
x = -1
g(x) = x2 - 4x + 4 - k = 0
Đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(-1, 0), M, N khi g(x) = 0 có hai nghiệm
phân biệt x1, x2 ¹ -1
g( 1) 9 k 0
D = >
ì
Û < ¹
í - = - ¹
î
* MN2 = (x2 - x1)2 + [kx2 + k - kx1 - k]2
= (x2 - x1)2 + k2(x2 - x1)2
= (k2 + 1)[(x1 + x2)2 - 4x1x2]
MN £ 2 2
Û (k2 + 1)[16 - 4(4 - k)] £ 8
Û k3 + k - 2 £ 0
Û (k - 1)(k2 + k + 2) £ 0
Û k £ 1
Đối chiếu điều kiện: 0 < k £ 1
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu 2
Giải phương trình: (1 sinx)(2sin 2x 6cos x 2sin x 3) 2
2cos x 1
* Điều kiện: cosx ¹ -1
2 Û x ¹ 2 k2
3
p
± + p (k Î Z) (1) Û (1 sinx)(4sin x cos x 6cos x 2sin x 3) 2
2cos x 1
+
Û (1 sinx)(2sin x 3)(2cos x 1) 2
2cos x 1
+
1đ 0,25
0,25
Trang 3Û 2sin2x + sinx - 1 = 0
Û
sinx 1 1 sinx 2
= -é
ê
ë
Û
2
6 5
6
p
é =- + p ê
ê p
ê = + p ê
êë
(thỏa mãn điều kiện)
0,25
0,25
Câu 3 Giải bất phương trình: (x + 1) 2
2
log x - (2x + 5)log 2 x + 6 ³ 0 (1)
* Điều kiện: x > 0 * (1) Û [(x + 1)log2x - 3](log2x - 2) ³ 0 Xét f(x) = (x + 1)log2x - 3 0 < x £ 1 Þ f(x) < 0 x > 1 Þ f(x) đồng biến f(2) = 0 x 0 2 4 +¥
f(x) - 0 + +
log2x - 2 - - 0 +
Vế trái + 0 - 0 +
Nghiệm của (1) là: 0 x 2 x 4 < £ é ê ³ ë 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Tính I = 1 2 0 (2x 1) ln(x 1)dx x 1 + + + ò * I = 1 2 0 (2x 1) ln(x 1)dx x 1 + + + ò = 1 0 4x ln(x 1)dx+ ò + 1 0 ln(x 1)dx x 1 + + ò A = 1 0 4x ln(x 1)dx+ ò Đặt u = ln(x + 1) Þ du = 1 dx x 1+ dv = xdx Þ v = x2 1 2 A = 4[ 2 1 x 1 ln(x 1) 0 2 -+ - 1 0 1 (x 1)dx 2ò - ] = 4[- 1 x( 2 x) 2 2 - ] 1 0 = 1
B =
1 0
ln(x 1)dx
x 1
+ +
1 0
ln(x 1)d(ln[x 1])+ +
2
ln (x 1) 2
0 = 1 2
ln 2 2 Vậy: I = 1 + 1 2
ln 2 2
1đ 0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 4Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy
bằng 60 0 Biết SA = 2a, BC = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BC
* Hình vẽ:
A
B
C S
I
H K M
* Kẻ Ax song song với BC, HI cắt Ax tại K
Kẻ IM vuông góc với SK
AK ^ (SIK) Þ AK ^ IM Þ IM ^ (SAK)
Tam giác SIK đều Þ IM = SH = 3a 5
4
1đ
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu 6 Xét các số thực a, b, c thõa mãn: a + b + c = 0; a + 1 > 0; b + 1 > 0; 2c + 1 > 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a b c
a 1 b 1 2c 1+ +
a 1 b 1 2c 1+ +
= 1 - 1
1 a+ + 1 -
1
1 b+ +
1
2- 1 4c 2+ =
5
2- ( 1
1 a+ +
1
1 b+ +
1 4c 2+ )
P £ 5
a b 2 4c 2+ = -2 2 c 4c 2+
Xét f(c) = 4 1
2 c 4c 2+
- + với
1
c 2 2
- < <
f’(c) = 4 2 4 2
(2 c) -(4c 2)
2
4[15c 20c]
(c 2) (4c 2)
+
f’(c) = 0 khi c = 0
2
- 0 2 f’(c) - 0 +
f(c)
5
2
1đ
0,25 0,25
0,25
Gọi H là trung điểm AC Þ SH ^ (ABC)
Kẻ HI ^ BC Þ SI ^ BC Góc giữa (SBC) và đáy là: ÐSIH= 600
SI = 2 2 a 15
2
Þ SH = SI × sin600 = 3a 5
4
HI = 1SI
a 15 4
Þ AB = 2HI = a 15
2
V = 1 1 AB.BC.SH
3
5a 3 16
Trang 5Vậy: P £ 5
2 - 5
2 = 0 Dấu = xảy ra khi a = b = c = 0
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC, phân giác trong góc A có phương trình
x + y + 2 = 0, đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x - y + 1 = 0 Điểm M(1, -1) nằm
trên đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết tam giác ABC có
diện tích bằng 9
* (d): x + y + 2 = 0
(d’): 2x - y + 1 = 0
Kẻ MH ^ (d), MH cắt AC tại M’, H là trung điểm của MM’
H(t, -2 - t), MHuuuur= (t – 1, -1 - t) ^ u(1, 1)r - Þ t = 0 Þ H(0, -2) Þ M’(-1, -3)
AC qua M’ nhận vectơ u '(1, 2)uur làm pháp vectơ
AC: x + 1 + 2(y + 3) = 0
Û x + 2y + 7 = 0
Þ x 2y 7 0
x y 2 0
ì
í + + =
AM: x 1 y 1
- = +
- Þ 2x + y - 1 = 0 Tọa độ B: 2x y 1 0
2x y 1 0
+ - = ì
î Þ B(0, 1) Þ AB = 3 5 CÎAC Þ C(-2t – 7, t) Þ h = d(C, AB) = | 3t 15 |
5 +
S(ABC) = 13 5 3 | t 5 |
+
2
t 3 C ( 1, 3)
t 7 C (7, 7)
-é
-ë Thử lại ta có C º C1(-1, -3)
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25 Câu 8 Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (α): x + 2y - 2z + 6 = 0 (α) cắt ba trục tọa
độ tại A, B, C Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ A, B,
C, I
* (α): x + 2y - 2z + 6 = 0
(α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0)
Tương tự: B(0, -3, 0); C(0, 0, 3)
* Gọi pt mặt cầu qua 4 điểm OABC là: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz = 0 (S)
A, B, C Î S nên ta có:
Þ (S): x2 + y2 + z2 + 6x + 3y - 3z = 0
Tâm K của (S) là: K(-3, 3 3,
2 2
* I là hình chiếu của K lên (α) Þ IK
y 3 / 2 2t
z 3 / 2 2t
= - + ì
í
-î
I Î (α) Þ t - 3 + 2(2t - 3
2) - 2(3
2 - 2t) + 6 = 0
1đ
0,25
0,25
0,25
Trang 6t = 1
3 Þ I( 8, 5
- - , 5
Câu 9 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộc A
Trong các số nói trên hãy lấy 1 số Tính xác suất để số đó chia hết cho 5
* Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: abcde
Chọn a có 6 cách
Chọn 4 số còn lại có 4
6
A cách Þ có 6 × 4
6
A số
* Trong các số trên, số chia hết cho 5 là:
TH1: e = 0: chọn 4 số còn lại có 4
6
A cách
TH2: e = 5: chọn a có 5 cách
chọn 3 số còn lại có 3
5
A cách Þ có 4
6
A + 5 × 3
5
A Vậy, xác suất cần tìm P =
4 6
6A
+
» 0,306
1đ
0,25
0,25 0,25 0,25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trón (C): (x - 3) 2 + y 2 = 4 và điểm M(0, 3) Viết
phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với đường tròn (C) và tiếp xúc với trục tung
tại M
* (C) có tâm I(3, 0) và R = 2
(C1) tiếp xúc với Oy tại M Þ tâm I1(a, 3), a > 0, R1 = a
TH1 Khi (C1) tiếp xúc ngoài với (C) Þ II1 = a + 2
Þ (a - 3)2 + 9 = (a + 2)2
Þ 10a = 14
Þ a = 7/5 Þ I1(7/5, 3) và R1 = 7/5
Þ (C1): (x - 7
5)
2 + (y - 3)2 = 49
25
TH2 Khi (C1) tiếp xúc trong với (C) Þ I1I = | a - 2|
Þ (a - 3)2 + 9 = (a - 2)2
Þ a = 7 Þ I1(7, 3) và R1 = 7
Þ (C1): (x - 7)2 + (y - 3)2 = 49
1đ
0,25
0,50
0,25
Câu 8 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x - 2y + 2z + 6 = 0 (α) cắt ba trục tọa
độ tại A, B, C Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm tọa độ của A, B, C, H
* (α) cắt Ox tại A: y = z = 0 Þ x = -6 Þ A(-6, 0, 0)
Tương tự B(0, 3, 0), C(0, 0, -3)
Ta có: AB ^ OC, AB ^ HC Þ AB ^ (OHC) Þ AB ^ OH
Tương tự: AC ^ OH Þ OH ^ (ABC) Þ H là hình chiếu của O lên (α)
OH có vectơ chỉ phương
x t n(1, 2, 2) OH y 2t
z 2t
= ì ï
-ï = î r
H Î (α) Þ t + 4t + 4t + 6 = 0 Þ t = -2
3 Þ H(-2
3,
,
3 - ) 3
1đ
0,25 0,25 0,25
0,25 Câu 9 Tìm hệ số x 5 trong khai triển của: f(x) = (1 – 2x(1 – x)) 8
* f(x) = (1 – 2x(1 – x))8
= [(1 - 2x) + 2x2]
C (1 2x)- +C (1 2x) 2x- +C (1 2x) 4x- +C (1 2x) 8x- + …
Kể từ số hạng thứ tư trở đi của khai triển không chứa x5
Þ a5 = 0
8
8
C (-2)5 + 2 1
8
7
C (-2)3 + 4 2
8
6
C (-2) = -7616
1đ 0,25 0,25 0,25 0,25