a Chứng minh rằng HE vuông góc với AC.. b Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2006 – 2007 MÔN THI: TOÁN (BÀI THI CHO LỚP CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1
Cho phương trình mx x( 2) ( x1)(x3) 0 (1) , (m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.
Bài 2
a) Giải phương trình x2 3x 1 2x2 6x 1
b) Giải hệ phương trình
1
x y xy
Bài 3
a) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng số n4n2 là một hợp số.1
1.3 3.5 (2 1)(2 3)
S
Bài 4
Cho đường tròn (O) với dây cung BC cố định(BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và
F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’ của đường tròn (O)
a) Chứng minh rằng HE vuông góc với AC
b) Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC
c) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định
Bài 5
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và a b c 2 Chứng minh rằng:
a b c abc
HẾT