SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚCKÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2004 – 2005 Môn thi: Toán Bài thi cho lớp chuyên toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2004 – 2005
Môn thi: Toán (Bài thi cho lớp chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1 Cho hàm số y(m 1)x m 3
a) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị m
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với các trục tung và trục hoành một tam
giác có diện tích 1(đơn vị diện tích)
Bài 2 Tìm số dư cuối cùng của phép chia hai đa thức sau:
1x2000x2001x2002x2003x2004 : 1 x2
Bài 3 Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị x thuộc tập xác định
của biểu thức:
3
A
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn đó.
a) Qua A vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, gọi I và J theo thứ tự là hình chiếu của B và
C trên tiếp tuyến ấy Xác định vị trí của A sao cho tứ giá BCIJ có diện tích lớn nhất
Tìm diện tích của tứ giác theo bán kính R của đường tròn (O).
b) Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa tam giác ABC Gọi
F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O), K là giao điểm của CF và ED
i) Chứng minh 4 điểm E, B, F, K thuộc một đường tròn
ii) Tam giác BKC là tam giác gì? Tại sao?
iii) Tìm quỹ tích điểm E khi A di động trên nửa đường tròn (O).