Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D.. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm):
Cho biểu thức:
Equation Section (Next)
2 x x 3x+3 2 x -2
x-9
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2: (2,5 điểm)
1
A
1;-4
æ ö÷
çè øCho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm
a) Viết phương trình của parabol (P)
x ,x (x >x ) 3x + 5x = 51 2 b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1 và đi qua điểm B(0;m) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ sao cho
Câu 3: (2,0 điểm)
mx + y = 2m
x + my = m+1
ìïï
íï
ïî Cho hệ phương trình:
Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x;y) với x, y
là những số nguyên
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Các dây AB và
QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh IC là phân giác góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
c) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
1 3 5 2n -1 2
< , n
2 4 6 2n 2n +1
+
× × ××× " Î Z
Chứng minh:
-Hết
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ; SBD:
Trang 2Giám thị 1: ; Giám thị 2:
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
1
(1,5đ)
a)
x 9
x 0
ì ¹
ïï
íï ³
ïî + Đk:
3
3
x
-+ + P=
b)
1
³ - P
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = -1 xảy ra khi x = 0
0,25
0,75
0,25 0,25 2
(2,5đ)
a)
2
y = ax a 0 ¹ (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O có dạng ()
1
A 1;
-4
æ ö÷
çè ø Vì (P) đi qua nên:
2
1
- 1
4 1 4
a
a
=
Þ
2
1
- x
4 Vậy (P): y=
b)
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1
Þ
1
- x+b
2 Phương trình đường thẳng d có dạng y=
1
- 0+b b=m
2 × Þ
+ Vì d đi qua M(0;m) nên ta có: m=
1
- x+m
2 Vậy đt d: y=
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
2
- x = - x+m
4 2
2
x -2x+4m=0
Û
(P) cắt d tại hai điểm phân biệt
1
4
Û D > Û - > Û <
Theo giả thiết ta có:
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 41 2
3x + 5x = 5
3(1 ') 5(1 ') 5
Û + D + - D = x >x 1 2 (Vì )
3x + 5x = 5
Û
5 m=
-16
1 m 4
<
(Thoả đk )
5 m=
-16Vậy với thoả yêu cầu bài toán
0,25
0,25 0,25
3
(2đ)
1 ( 1) 1
m x
m m m y
m
ïï =
íï
ï =
ïî + Giải hệ phương trình ta được:
+ Ta có:
y=
=1-m+1 m+1
m-1= 1
Þ ± Từ đó suy ra để x và y là những số nguyên thì m+1 là
ước của 1
Þ m=-2 hoặc m=0
Vậy m=-2 hoặc m=0 thoả yêu cầu bài toán
0,75
0,5
0,25 0,25 0,25
4
(3đ)
Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận đúng
a)
+ Ta có:
PIQ = 90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,5
P
I
K
D
Q C
Trang 5 0
PDK = 90
Þ Tứ giác PDKI nội tiếp
b)
AIQ = AQ + Ta có: sđ
BIQ = BQ sđ
AQ BQ sđ=sđ
Þ AIQ=BIQ AIB hay IQ là phân giác của
90 0
CIK= Mà nên CI là phân giác ngoài đỉnh I của tam giác AIB
c)
Xét hai tam giác CIK và CDP ta có:
I=D=90
C chung
Þ Hai tam giác CIK và CDP đồng dạng
CI CK
= CI.CP=CK.CD
CD CP
Mà CI.CP=CA.CB
Þ CK.CD=CA.CB
Þ
CA.CB CK=
CD
Vì A, B, C cố định, D là trung điểm AB nên D cố định
Þ
CA.CB
CD không đổi
K AB Î Mà , IQ cắt AB tại K Vậy IQ luôn đi qua điểm K cố
định
0,75
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
5
(1đ)
1 3 5 2n-1 A
2 4 6 2n
= × × ×××
Đặt
2
A
2 4 6 (2n) 2 1 4 1 6 1 (2n) -1
3 3.5 5.6 (2n-1)(2n+1) 2n+1
1 3 5 2n-1 1
2 4 6 2n 2n+1
+
Þ = × × ××× " Î Z
0,5
0,25 0,25
Lưu ý: nếu thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.