Chuyen de Rut gon bieu thuc

Rót gän biÓu thøc. 3.[r]

Trang 1

chuyên đề: Rút gọn biểu thức (Dùng Cho dạy và học ôn thi vào THPT)

Các kiến thức cần nhớ

1) Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A+B)2 = A2+2AB+B2

(A-B)2 = A2-2AB+B2

A2-B2 = (A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

2) Các công thức biến đổi căn thức:

2

A = A

.

AB = A B (Với A³0; B³0)

B = B (Với A³0; B>0)

2

A B = A B (Với B³0)

2

A B = A B (Với A³0; B³0)

2

A B = - A B (Với A<0; B³0)

1

B = B (Với A.B³0; B≠0)

A A B

B

B = (Với B>0)

2

C A B C

A B

A ±B =

-m (Với A³0; A2≠B)

C A B C

A B

A ± B =

-m

(Với A³0; B³0 và A≠B)

Trang 2

Bài tập

Bài 1 Cho biểu thức:

A

= + ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ - ữ ữ ữ

a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6

d) Tìm a để A 3 = A

e) Với giá trị nào của a thì A =A

Bài 2: Cho biểu thức:

x Q

-a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa

b/ Rút gọn Q

c/ Tính giá trị của Q khi

4 9

x =

d/ Tìm x để

1 2

Q =

-e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.

1

P

-a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P>0

d) Tìm x để P =P

e) Giải phơng trình P = - 2 x

f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên

4

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

Trang 3

b) Tính giá trị của A khi

5 2 6 5 2 6

c) Tìm các giá trị của a để A>A

d) Tìm a để A=4; A=-16

e) Giải phơng trình: A=a 2 +3

1

M

= ỗ ỗ - ữ ữ ữ ỗ ỗ - ữ ữ ữ

với a>0; a≠1

a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M=-4 c) Tính giá trị của M khi a = 6 2 5 - + 6 2 5 +

d) Chứng minh rằng M≤0 với a>0; a≠1

a) Rút gọn K

b) Tính giá trị của K khi a=9

c) Với giá trị nào của a thì K =K

d) Tìm a để K=1

e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên

3

Q

a/ Rút gọn Q b/ Chứng minh rằng Q<0 với "x³0; x≠1

c/ Tính giá trị của Q khi

20001 19999 20001 19999

-Bài 8 Cho biểu thức:

Trang 4

9 3 1 1 :

T

=ỗỗ + ữữữỗỗ - ữữữ

với x>0; x≠9

a/ Rút gọn T

b/ Tinh giá trị của T khi

c/ Tìm x để T=2 d/ Với giá trị nào của x thì T<0 e/ Tìm x ẻZ để TẻZ

L

a) Rút gọn L

b) Tính giá trị của L khi

2 3 2 3

c) Tìm giá trị lớn nhất của L

x A

+

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm x để A=1; A=-2

d) Tìm x để A =A

e) Tìm xẻZ để TẻZ

f) Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 11: Cho

K

a) Rút gọn K

b) CMR: Nếu

81 81

y K y





 thì

y

x là số nguyên chia hết cho 3

c) Tìm số nguyên x để K là số nguyên lớn hơn 5

Trang 5

Bài 12:Cho biểu thức

: 1

a a a a P

a



1/Rút gọn biểu thức P

2/Tìm a để

1 8

a P



Bài 13: Cho

N

ab b ab a ab



a) Rút gọn N

b) Tính N khi a  4 2 3 ;  b 4 2 3 

c) CMR: Nếu

1 5

a a

b b





 thì N có giá trị không đổi

Bài 14:Cho biểu thức

2 2

(2 3)( 1) 4(2 3) ( 1) ( 3)

A



  a) Rút gọn A

b) Tìm x để A = 3

Bài 15:Cho

3

x x A



a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =

53

9 2 7  b) Tìm x để A > 0

Bài 16: Cho biểu thức A =

2 3

1

2 2



 

a/ Rút gon A

b/ Tính giá trị của A khi x = 841

Bài 17: Cho

P

d) Rút gọn P

e) Tìm x để P < 1

f) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Bài 18: Cho

K

x x x x x x

        

a) Rút gọn K

b) Tính giá trị của K khi x  4 2 3

c) Tìm giá trị của x để K >1

Trang 6

Bài 19: Cho biểu thức

2 2

.

x K



  

   

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định

b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất Bài 20: Cho biểu thức: A = √b a −√

ab −√a2

a

1/ Tìm điều kiện đối với a , b để biểu thức A đợc xác định

2/ Rút gọn biểu thức A

2 2

.

K

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định

b) Rút gọn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên? Bài 22:Cho

9

P

x

      

       

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < -1/2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

M

1 Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa

2 Rút gọn biểu thức

3 Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất

Bài 24: Cho biêủ thức A =

a (2 a 1) a 4 a 2 A

8 2 a a a 2 4 a

1) Rút gọn A

2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên

2

x x x x x x A

      

  

    

a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định

b) Rút gọn biểu thức A

2 10 2 1

Q

1) Rút gọn biểu thức Q

2) Tìm giá trị của x để

1 3

Q 

Bài 27: Cho biểu thức : P =

3 1 4 4

a > 0 ; a 4 4

a



Trang 7

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9

A =

:

a) Rút gọn A

b) So sánh A với 1

        

:

2 2

P

x

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng P > 1

c) Tính giá trị của P, biết x2 x 3

d) Tìm các giá trị của x để :

2 x 2p52 x 22 x 4

        

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < 1 ;

c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 31: Cho biểu thức : A =

       1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a

Bài 32: Cho M =

6 3

a a a

  

 a) Rút gọn M

b) Tìm a để / M / ³ 1

c) Tìm giá trị lớn nhất của M

Trang 8

C =

: 9

x

        

a) Rút gọn C

b) Tìm giá trị của C để / C / > - C

c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C

A =

1

      

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A =

5



c) Chứng tỏ A

2 3



là bất đẳng thức sai

: 1

P

       

      

a/ Rút gọn P

c/ Tìm x để P < 1

:

1

x P

x

x x x x x x

     



a/ Rút gọn P

c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất

: 2

P

       

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để 1

P −

5 2

Trang 9

Bài 38: Cho biểu thức :

A =

: 2

a a a a a

a

a a a a

    



    

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên

M =

1 :

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của a để M < 1

c) Tìm giá trị lớn nhất của M

P =

1

x

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị lớn nhất của A =

5 3 x

P



 c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:

P x x  m x  x

:

P

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P > 0

c) Tính giá trị nhỏ nhất của P

d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:

 x 3p 12m x  4

m

Trang 10

        

       

      

2

a) Rút gọn P

b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1

c) Biết Q =





Tìm x để Q max

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 44: Cho

:

P x

x x x x x

    

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P = 7

Bài 45: Cho biểu thức: P= 3(x +√x −3)

x +√x − 2 −

√x +1

√x +2+

√x −2

√x (1−1√x − 1)

a/ Rút gọn P

b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;

c/ Tìm các giá trị của x để P=√x

P =

2

 

a) Rút gọn P

b) So sánh P với biểu thức Q =

1

a a



Trang 11

2 2 2 2

1 xy x xy y : xy xy

P

a) Rút gọn P

b) Tìm m để phơng trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn x  y 6

Bài 48: Cho biểu thức: P= 3(x +√x −3)

x +√x − 2 +

√x +3

√x +2 −

√x − 2

√x − 1

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P<15

4 Bài 49: Cho biểu thức :

1

√x − 1+

1

√x+1¿

2 x2−1

2 −√1 − x2

A=¿

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x khi A = -2

:

A

x x x x x

     

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của √A khi x=4 +2√3

Bài 51: Cho biểu thức: P=(x −2√x − 4√x −

3

2 −√x):(√√x+2 x −

√x

√x −2)

a/ Rút gọn P ;

b/ Tìm x để P=3x - 3√x

c/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : P(√x+1)>√x+a

Dạng : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a)

1

Trang 12

b)

2

B

víi x>0; y>0; x≠y

c)

3

C

æ + - ö÷ç + - - ÷÷

è + + - øç çè ÷ ÷ø

víi a>0; a≠1

d)

D

e)

:

víi a>0; b>0; a≠b

f)

= + - çç - ÷÷÷çç + ÷÷÷

g)

2

3

3 3

x

x x

     



      

    (víi x ³0vµ x ¹3).

Email:info@123doc.org

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	193,44 KB