Chuyên đề: Rút gọn biểu thức (Dùng Cho dạy và học ôn thi vào THPT)
Các kiến thức cần nhớ
1) Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A+B)2 = A2+2AB+B2
(A-B)2 = Â2-2AB+B2
A2-B2 = (A-B)(A+B) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
2) Các công thức biến đổi căn thức:
2
A = A
.
AB = A B (Với A≥0; B≥0)
B = B (Với A≥0; B>0)
2
A B = A B (Với B≥0)
2
A B = A B (Với A≥0; B≥0)
2
A B = - A B (Với A<0; B≥0)
1
A
AB
B = B (Với A.B≥0; B≠0)
A A B
B
B = (Với B>0)
2
C A B C
A B
A ±B =
-m (Với A≥0; A2≠B)
C
A B
-m (Với A≥0; B≥0 và A≠B)
Trang 2Bài tập Bài 1 Cho biểu thức:
A
a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a để A 3 = A
e) Với giá trị nào của a thì A =A
Bài 2: Cho biểu thức:
x Q
-a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị của Q khi 4
9
x =
d/ Tìm x để Q = - 12
e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
Bài 3 Cho biểu thức:
1
P
-a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để P =P
e) Giải phơng trình P = - 2 x
f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên
Bài 4 Cho biểu thức:
4
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
Trang 3b) Tính giá trị của A khi 5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
a= + +
c) Tìm các giá trị của a để A>A
d) Tìm a để A=4; A=-16
e) Giải phơng trình: A=a 2 +3
Bài 5 Cho biểu thức:
1
M
a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M=-4 c) Tính giá trị của M khi a = 6 2 5 - + 6 2 5 +
d) Chứng minh rằng M≤0 với a>0; a≠1
Bài 6 Cho biểu thức:
a) Rút gọn K
b) Tính giá trị của K khi a=9
c) Với giá trị nào của a thì K =K
d) Tìm a để K=1
e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên
Bài 7 Cho biểu thức:
3
Q
a/ Rút gọn Q b/ Chứng minh rằng Q<0 với ∀x≥0; x≠1
c/ Tính giá trị của Q khi 20001 19999 20001 19999
-Bài 8 Cho biểu thức:
T
Trang 4a/ Rút gọn T
b/ Tinh giá trị của T khi 7 5 7 5
c/ Tìm x để T=2 d/ Với giá trị nào của x thì T<0 e/ Tìm x∈Z để T∈Z
Bài 9 Cho biểu thức:
L
a) Rút gọn L
b) Tính giá trị của L khi 2 3 2 3
x= + +
c) Tìm giá trị lớn nhất của L
Bài 10 Cho biểu thức:
x A
+
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A=1; A=-2
d) Tìm x để A =A
e) Tìm x∈Z để T∈Z
f) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 11: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A a b b a : 1 (a a b b) : a ab b
- ố + ứ với a>0; b>0; a≠b
b) B x y y x ( x y)2 4 xy
với x>0; y>0; x≠y
C
ổ + - ửữỗ + - - ữữ
ố + + - ứỗ ỗố ữ ữứ với a>0; a≠1
Trang 5d) 2 5 1 10
D
e) E a a b b ab :(a b) 2 b
= + - çç - ÷÷÷çç + ÷÷÷
Email: diepngoc0307@gmail.com
Website: http://dangngocduong.violet.vn