Chuyên đề 1 các dạng bài tập rút gọn biểu thức.. S ử dụng hằng đẳng thức bình phơng của một tổng, của một hiệu để khai ph-ơng... tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên..
Trang 1Chuyên đề 1 các dạng bài tập rút gọn biểu thức
bài tập 1 ( Đa các hạng tử về đồng dạng căn thứcllp;p[[ụ )
3 2 4 18 2 32 50
5 48 4 27 2 75 108
2 24 2 54 3 6 150
3 8 4 18 5 32 50
125 2 20 3 80 4 45
2 28 2 63 3 175 112
1
2
2 75 3 12 27
1
5
bài tập 2 ( S ử dụng hằng đẳng thức bình phơng của một tổng, của một hiệu để khai
ph-ơng)
12 2 35 , 5 2 6 , 16 6 7 , 8 28 , 7 24 , 4 2 3, 18 2 65
13 30 2 9 4 2
a
b
c
9 4 5 21 8 5
17 12 2 17 12 2
.
d
bài tập 3( S ử dụng phơng pháp trục căn thức để thực hiện quá trình khử căn thức dới mẫu )
6 3 7 3 3 2 2 3 2 3 4 2 4 3 2 4 3 2
Trang 2Bài tập 4
1 1
2
1
x x x
x x x
x A
1 rút gọn biểu thức A
2 tìm x để A > (-6)
bài tập 5.
cho biểu thức:
1
1
a a a
a a A
1 rút gọn biểu thức A
2 tìm a để A = 0
bài tập 6.
1
1 1 1
a a
a
a a
a
a A
1 rút gọn biểu thức A
2 chứng minh rằng A>0 với mọi a ≥ 0, a ≠ 1
bài tập 7.
cho biểu thức:
1 4
4 2 3
x
x x
A
1 tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2 tính A2
3 Rút gọn A
bài tập 8.
cho biểu thức:
1
1
x x
x x A
1 rút gọn A
2 tìm x biết A=2x
3 tìm giá trị của A, biết
2 2 3
1
x
bài tập 9.
cho biểu thức:
1
3 1
3
x
x x x
x x A
1 xác định x để A có nghĩa
2 rút gọn A
3 tìm x, biết A = 8
4 tìm x, biết A = x2+9
bài tập 10.
cho biểu thức: 1
1
1 1
1
a a
A
1 rút gọn A
2 tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên
bài tập 11.
cho biểu thức: A =
a a
a a
a
a
1 1
1 : 1
2 2 1
1 rút gọn A
2 tìm giá trị của a để A đạt giá trị lớn nhất
bài tập 12.
Trang 3cho biểu thức:
a a a a
a a
a
a A
1
2 1
1 : 1 1
1 rút gọn A
2 tìm a để A<1
3 tìm A nếu a 19 8 3
bài tập 13.
1
2 1
1 : 1
2 1
a a a a
a a
a
a A
1 rút gọn A
2 tìm cac giá trị của A nếu a 2007 2 2006
Bài tập 14:
:
1
x A
x
với x ≥ 0; x
≠ 1
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài tập 15:
Cho biểu thức:
x
P
1 Rút gọn P
2 Tính P, biết x 14 6 5
3 Tìm x biết P = 8
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của P
5 Tìm các giá trị nguyên x để P là số nguyên
Bài tập 16
Cho biểu thức
x A
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm giá trị lớn nhất của A
3 Tìm giá trị nguyên x để A là số nguyên
bài tập 17.
Cho biểu thức:
ab
a b b a b
a
ab b
a
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị A khi:
3 2 2
3 2 ,
3 2 2
3 2 ,
2 2
5 , 5 2 ,
1 2
b a
b a
3 Tính giá trị của a khi:
3.1, A=3 và b=2
3.2, A=-2006 và b=2006
Trang 43.3, A=2 và b=a2-2.
4 Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0
Chú ý: Cũng với câu hỏi nh trên ứng với biểu thức:
ab
a b b a b
a
ab b
a
bài tập 18.
cho biểu thức:
ab
b a a ab
b b
ab
a
1 rút gọn A
2 tính giá trị của A khi a 6 2 5 ; b 6 2 5
3 tìm kiều kiện của a để A=1
bài tập 19.
cho biểu thức:
b a
b ab ab a
ab ab
A
1 rút gọn biểu thức A
2 tìm a để A = a2
3 chứng minh rằng A < (a+1)2; với mọi a,b>0; a≠b
4 tìm a, b để A< (-a2)
bài tập 20.
mn n
m mn
m
n mn
n m n m
n m
1 rút gọn biểu thức A
2 tính giá trị của A biết: m 2 3 ;n 2 3
3 với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị A m 4 bài tập 21.
1 2
2 4 1
2 1 : 1 4 1
4
x
x x
x x
x x A
1 rút gọn biểu thức A
2 tìm các giá trị của x để A > A2
3 tìm các giá trị của x để |A| > 1/4
Bài tập 22
Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng phơng pháp phân tích nhân tử hợp lý với điều kiện của bài toán).
;
2
C
x
Bài tập 23
Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng hằng đẳng thức để khai phơng) Chú ý: áp dụng phơng pháp hữu tỉ hoá vô tỉ để rút gọn.
Loại 1:
Trang 52 1 2 1 ; 3 4 1 8 6 1
Loại 2:
E x x x x
Có thể đặt tách thành các câu hỏi sau)
1 Rút gọn biểu thức E với 3 ≤ x ≤ 4
2 Rút gọn biểu thức E với x ≥ 7
3 Rút gọn biểu thức E với 4 < x < 7
Loại 3:
F a b c ac bc a b c ac bc Bài tập 24
Cho biểu thức
2
8 16 1
M
x x
1 Rút gọn biểu thức M
2 Tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 để M có giá trị nguyên nhỏ nhất
bài tập 25 cho biểu thức: x x
x
x x
2 2 2
1 rút gọn biểy thức A
2 tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
bài tập 26.
cho biểu thức:
1 1
1 1
2
a
a a a a
a a a
a
1 rút gọn A
2 chứng minh A ≥ 0 , với mọi a > 1
3 tìm a để A = 0
4 tính A, biết a = 10
bài tập 27.
cho biểu thức:
1
1 2
2
2 2
3
x
x y
xy x
x
x y
xy
x A
1 rút gọn A
2 tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và A<0,2
bài tập 28.
b ab a
b a a b a b b a a
a b
ab a
a A
2 2
2
1 : 1 3
3
1 rút gọn A
2 tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên
bài tập 29.
cho biểu thức:
2 : 2 4 1
3
2 4 1
3
2 2
3
2 2
3
a
a a
a a a
a a
a a A
Trang 61 rút gọn biểu thức A.
2 tìm a, biết A = a2
3 tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên
bài tập 30.
cho biểu thức:
a a
a
a A
1
1 1
1 1
4 2
3 2
1 rút gọn biểu thức A
2 tìm giá trị lớn nhất của A
bài tập 31.
3 3
: 1 1 2 1
1
xy y x
y y x x y x y x y x y x
A
1 rút gọn biểu thức A
2 cho xy = 6 Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất
bài tập 32.
1
1 1
3 :
1
1 1
8 1
1
x x
x x x
x x
x x
x A
1 rút gọn A
2 so sánh A với 1
bài tập 33.
a
a a
a
a a
a A
1
1 1 1
1
3
1 rút gọn A
2 tìm a để A 1 a <0; (hoặc xét dấu của biểu thức A 1 a )
bài tập 34.
cho biểu thức:
1 2 1
2 1
1 2
1
a
a a a
a
a a a a a
a a A
1 rút gọn biểu thức A
2 tính a, biết
1 6
6
3 chứng minh A > 2/3
bài tập 35.
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x A
2 3
3
:
1 rút gọn A
2 chứng minh A ≥ 0
bài tập 36.
cho biểu thức:
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
a
a a
a a
a a
a A
1 rút gọn A
2 tính giá trị của A với
3 2
8