Bài soạn GA-SOHOC-HKII(new)

Hs : Nghe giảng và minh họa với số _ Ôn tập cho hs khái niệm về tập Z các số nguyên , giá trị tuyệt đối của một số nguyên , quy tắc cộng , trừ , nhân hai số nguyên và các tính chất của p

Trang 1

Giáo án Số học 6 Thạch Danh On

-Phương tiện: giáo án trình chiếu, thước kẽ

-Tài liệu tham khảo: SGK, SGV, Sách thực hành giải tốn;

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Oån định: Điểm danh (1ph)

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph) _ Phát biểu quy tắc chuyển vế ? BT 63 (sgk : tr 87)

_ Phát biểu quy tắc dấu ngoặc ? BT 66 ( sgk :tr 87)

3 Tiến hành bài mới:

ĐVĐ: 1’: GV đặt vấn đề như sgk , suy ra cần phải cẩn thận như thế nào ?

Hoạt động 1: Tích của hai số nguyên khác dấu :(10ph)

Gv : Yêu hs lần thực hiện các bài

theo hai ý như phần bên

Gv : Qua các bài tập trên khi nhân

hai số nguyên khác dấu ta cĩ thể tính

nhanh như thế nào ?

Hs :Thưc hiện các bài tập ?1,2

sgk , trình bày tương tự phần bên

_ Tích của hai số nguyênkhác dấu mang dấu “ –“( luơn là một số âm)

Hoạt động 2: Giới thiệu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu (16’ph)

Gv : Qua trên gv chốt lại vấn đề , đĩ

chính là quy tắc nhân hai số nguyên

khác dấu

_ Yêu cầu hs phát biểu quy tắc ?

Gv : Khi nhân số nguyên a nào đĩ

với 0 ta được kết quả thế nào ? Cho

ví dụ ?

Gv : Giới thiệu ví dụ sgk về bài tốn

thực tế nhân hai số nguyên khác

dấu

Gv : Hướng dẫn xác định “giả thiết

và kết luận “ và cầu hs tìm cách giải

quyết bài tĩan (cĩ thể khơng theo sgk

)

Gv : Giới thiệu phương pháp sgk sử

dụng

Gv : Aùp dụng quy tắc vừa học giải

Hs : Phát biểu quy tắc nhân hai sốnguyên khác dấu tương tự sgk

Hs : Giải nhanh ?4 theo quy tắc

II Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu :

_ Quy tắc :

- Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ –“ trước kết quả nhận được

* Chú ý : Tích của một sốnguyên a với số 0 bằng 0

Trang 2

_ Chuẩn bị bài 11 “ Nhân hai số nguyên cùng dấu “

IV.RÚT KINH NGHIỆM :

Tuần:20

I.MỤC TIÊU: _ Hs hiểu quy tắc nhân hai số nguyên

_ Biết sử dụng quy tắc dấu để tính tích của hai số nguyên

II.PHƯƠNG TIỆN:

HS: -Học bài và làm bài tập

GV: -PP: Vấn đáp, đàm thoại; hợp tác nhóm nhỏ.

-Tài liệu tham khảo: SGK, SGV, Sách thực hành giải toán;

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph) _ Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ? BT 76 (sgk : tr 89)

_ Nếu tích của hai số nguyên là số âm thì hai thừa số đó có dấu như thế nào vớinhau ?

ĐVĐ: (1’) GV đặt vấn đề như sgk , suy ra cần phải cẩn thận như thế nào ?

Hoạt động 1: Nhân hai số nguyên dương :(10ph)

- GV : Nhân hai số nguyên dương

chính là nhân hai số tự nhiên -Học sinh làm ?1

a) 12 3 = 36b) 5 120 = 600

I - Nhân hai số nguyên dương :

Nhân hai số nguyên dươngchính là nhân hai số tự nhiênkhác 0

12 3 = 36

5 120 = 600

Hoạt động 2: Giới thiệu quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu (10ph)

Gv : Hướng dẫn :

_ Nhận xét điển giống nhau ở vế

trái mỗi đẳng thức của BT ?2 ?

_ Vế trái có thừa số thứ hai (-4) giữnguyên ,

_ Thừa số thứ nhất giảm dần từngđơn vị và kết quả vế phải giảm đi (-4) ( nghĩa là tăng 4)

Hs : (-1) (-4) = 4 (-2) (-4) = 8

II Nhân hai số nguyên âm :

Quy tắc : Muốn nhân hai số nguyên âm , ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng

Vd : (-15) (-6) = 15 6 = 90

Trang 3

_ Giải theo quy tắc vừa học

Gv : Khẳng định lại : tích của hai

số nguyên âm là một số nguyên

dương

Hs : Phát biểu quy tắc tương tự sgk

Hs : Đọc ví dụ (sgk : tr 90) , nhậnxét và làm ?3

quy tắc nhân vừa học và đặt câu

hỏi theo nội dung bảng nhân dấu

(sgk : tr 91)

Gv : Củng cố quy tắc nhân dấu qua

BT ?4

Hs : Đọc phần kết luận sgk : tr 90 ,mỗi kết luận tìm một ví dụ tươngứng

Hs : Thực hiện các ví dụ và rút raquy tắc nhân dấu như sgk

Hs : Làm ?4 :

a/ Do a > 0 và a b > 0 nên b > 0 (b

là số nguyên dương )b/ Tương tự

5 Dặn dò : (2ph)

_ Học thuộc quy tắc về dấu khi nhân số nguyên

_ Xem phần “ Có thể em chưa biết “ (sgk : tr 92).

_ Chuẩn bị bài tập “luyện tập” (sgk : tr 93)

_ Thấy rõ tính thực tế của phép nhân hai số nguyên

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph) _ Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên cùng, khác dấu , nhân với số 0 ?

_ Bài tập 79 (sgk : tr 91)

Trang 4

_ Quy tắc về dấu trong phép nhân hai số nguyên ? BT 83 (sgk : tr 92)

ĐVĐ:

Hoạt động 1: Củng cố quy tắc về dấu khi nhân số nguyên (bình phương số nguyên).(10ph)

Gv : Bình phương của số b nào đó

nghĩa là gì ?

Gv : Bình phương của một số nguyên b

bất kỳ sẽ mang dấu gì ?

Gv : Khẳng định lại vấn đề vừa nêu và

yêu cầu hs tìm ví dụ minh họa

Hs : Vận dụng quy tắc nhân dấu nhưbảng tóm tắt lý thuyết vừa học giảitương tự

Hoạt động 2: Củng cố vận dụng quy tắc nhân số nguyên : (10ph)

Gv : Tìm điểm giống, khác nhau trong

hai quy tắc trên

Gv : Có thể hướng dẫn hs nhân phần

dấu rồi nhân phần số

Hs : Phát biểu quy tắc nhân hai sốnguyên cùng, khác dấu và vận dụngvào bài tập tương tự phần ví dụ

Hs : Đều nhân hai giá trị tuyệt đốicủa chúng

BT 85 (sgk : tr 93).

a/ 200 ; b/ 270

-c/ 150 000 ; d/169

Hoạt động 3: Quy tắc nhân dấu tương tự quy tắc chia dấu (6ph)

Gv: Bằng cách nào để điền số thích hợp

vào các ô trống

Gv : Liên hệ bảng giá trị giới thiệu “

phép chia dấu “ tương tự việc nhân dấu

của số nguyên

Hs : Tuỳ theo ô trống có thể là tìmtích khi biết hai thừa số hay tìm thừa

Hoạt động 4: Củng cố định nghĩa bình phương của số nguyên và quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

(6 ph)

Gv : Trình bày nhận xét về dấu khi bình

phương một số nguyên ?

Gv : Đặt câu hỏi theo yêu cầu bài toán

Hs : Kết quả luôn là số không âm

Hs : Còn số (-3) vì (-3)2 = 9

BT 87 (sgk : tr 93)

_ 32 = 9_Còn số (-3) vì (-3)2 = 9

4 Củng cố: (5ph)

_ Khi nào tích hai số nguyên là số dương ? số âm ? số 0 ?_ Bình phương của mọi số đều là số không âm

5 Dặn dò : (2’ph)

_ Oân lại quy tắc nhân số nguyên , tính chất phép nhân trong N

_ Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi nhân hai số nguyên tương tự (sgk : tr 93)

_ Chuẩn bị bài 12 “ Tính chất của phép nhân “

Trang 5

-Phương tiện: giáo án trình chiếu, thước kẽ.

1 Ổn định: Điểm danh (1ph)

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph) _ Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên cùng, khác dấu , nhân với số 0 ?

_ Quy tắc về dấu trong phép nhân hai số nguyên ?

3 Tiến hành bài mới: (ph)

ĐVĐ:1’ GV đặt vấn đề Các tính chất phép nhân trong N có còn đúng trong Z không ?

Hoạt động 1: Tính chất gioa hoán.(5ph)

Gv : Cho HS tính và so sánh:

2.(-3) và (-3).2

Từ kết quả đó ta có tính chất gì?

Hs : 2.(-3) = -6 ; (-3).2 = -6Vậy: 2.(-3) = (-3).2

2/ Tính chất kết hợp

(a b) c = a (b c ) = (a c) b

Hoạt động 3: Nhân với 1 (5ph)

HS tìm hai số khác nhau nhưng cóbình phương bằng nhau

Dựa vào kết quả phép tính GV đưa ra

tính chất phân phối của phép nhhân

đối với phép cộng (phép trừ)

Hs : a) (-8) ( 5 + 3) = (-8) 8 =-64

và 8) 5 + 8) 3 = 40) + 24) = -64

Trang 6

- Bài tập 92 – 97/95 SGKIV.RÚT KINH NGHIỆM :

_ Thế nào là lũy thừa bậc n của số nguyên a ? Aùp dụng bài tập 94 (sgk : tr 95)

ĐVĐ:

Hoạt động 1: Củng cố lũy thừa với số mũ lẻ (10ph)

Gv : Lập phương của một số nguyên a

là gì ?

Gv : Hướng dẫn áp dụng vào bài tập

Gv : Lũy thừa bậc chẵn của số nguyên

âm mang dấu gì ?

_ Tương tự với lũy thừa số mũ lẻ ?

Hs : Giải thích theo định nghĩa lũythừa

Hs : Trả lời như phần chú ý (sgk : tr94) và áp dụng tìm số nguyên khác

cĩ tính chất tương tự

BT 95 (sgk : tr 95).

_ Ta cĩ : (-1)3 = (-1) (-1) (-1) = -1

Gv : Giải tương tự với câu b

Hs : Trả lời theo cách hiểu

BT 97 (sgk : tr 95)

a) (-16) 1 253 (-8) (-4) (-3) > 0

b) 13 (-24) (-15) (-8) 4

< 0

Hoạt động 4: Tính giá trị biểu thức với nhân tử thay đổi-tính chất phân phối (10ph)

Trang 7

Gv : Hướng dẫn thay các giá trị a, b

tương ứng để tính giá trị biểu thức

BT 98 (sgk : tr 96)

a) A = (-125) (-13) (-a) ,với a = 8

> A = -13 000 b) -2 400

BT 99 (sgk : tr 96)

a) -7 ; -13 b) -14 ; -50

_ Chuẩn bị bài 13 “ Bội và ước của một số nguyên “

Bài 13 - BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN I.MỤC TIÊU:

_ Hs biết các khái niệm bội và ước của một số nguyên , khái niệm “chia hết cho “

_ Hiểu được ba tính chất liện quan với khái niệm “ chia hết cho “

_ Biết tìm bội và ước của một số nguyên

2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới

ĐVĐ:1’ : GV đặt vấn đề như sgk , suy ra cần phải cẩn thận như thế nào ?

Hoạt động 1: Bội và ước của một số nguyên (10ph)

Gv :Đặt vấn đề điểm khác biệt của bội

các số nguyên và số tự nhiên

Gv : Hình thành bội và ước của số

nguyên thông qua bài tập ?1, 2

Gv : Liên hệ ước và bội trong N giới

thiệu ước và bội trong Z tương tự

Gv :Chính xác hóa định nghĩa (như sgk

: tr 96)

_ Giới thiệu ví dụ tương tự sgk

Gv : Yêu cầu hs làm ?3

Hs : Thực hiện ?1 : Viết các số 6 , -6thành tích của hai số nguyên (chú ýviết các trường hợp có thể xảy ra )

Hs : Trả lời ? 2 : là định nghĩa khinào số tự nhiên a chia hết cho số tựnhiên b

Hs : Phát biểu định nghĩa ước và bộicủa một số nguyên

a = b.q thì ta nói a chia hết cho b Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a

Vd1 : -12 là bội của 3 vì -12

= 3 (-4)

* Chú ý : (sgk : tr 96)

Vd2 : Các ước của 6 là : 1 ,-1 , 2 , -2 , 3 , -3 , 6 , -6

Trang 8

sgk Yêu cầu hs tìm ví dụ minh họa

Hs : Tìm như trong N và bổ sung

các ước là các số đối (các số âm)

Hs : Nghe giảng và minh họa với số

_ Ôn tập cho hs khái niệm về tập Z các số nguyên , giá trị tuyệt đối của một số nguyên , quy

tắc cộng , trừ , nhân hai số nguyên và các tính chất của phép cộng , phép nhân số nguyên _ Hs vận dụng các kiến thức trên vào bài tập về so sánh số nguyên , thực hiện phép tính , bàitập về giá trị tuyệt đối , số đối của số nguyên

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph) _ Các câu hỏi 1, 2, 3 (sgk : tr 98)

Trang 9

Giáo án Số học 6 Thạch Danh OnĐVĐ:1’ : GV đặt vấn đề như sgk , suy ra cần phải cẩn thận như thế nào ?

Hoạt động 1: Kiểm tra tính thứ tự trong tập hợp số nguyên , biểu diễn số nguyên trên trục số (10ph)

Gv : Xác định a và b là số nguyên

dương hay nguyên âm ?

Gv : Trên trục số , số a lớn hơn b khi

nào ?

Gv : Xác định các vị trí –a, -b trên trục

số

Gv : Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là

gì ? Aùp dụng vào câu b)

Hs : Phát biểu định nghĩa

Hs : Hoạt động tương tự

BT 107 (sgk : tr 98).

a, b) Vẽ trục số thực hiệnnhư sgk

Gv : Sắp xếp các năm sinh theo thứ tự

thời gian tăng dần , ta thực hiện thế

nào ?

Gv : Trong các nhà tốn học đĩ ai là

người ra đời trước tiên ?

Hs : Sắp xếp các số âm rồi đến các sốdương (chú ý số âm : phần số cànglớn thì giá trị càng nhỏ )

Hs : Xác định số bé nhất trong cácnăm sinh

BT 109 (sgk : tr 98)

_ Theo thứ tự tăng : -624 ;-570 ; -287 ; 1 441 ; 1 596 ;

1 777 ; 1 850

Hoạt động 3: Củng cố quy tắc cộng , nhân hai số nguyên (5ph)

Gv : Hướng dẫn theo từng câu hỏi thứ

tự như sgk : tr 99 , chú ý tìm vd minh

hoạ

Hs : Khẳng định các câu kết luận đãcho là đúng hay sai , tìm vd minh họa

BT 110 (sgk : tr 99)

_ Câu a, b đúng _ Câu c) sai

vd : (-2) (-3) = 6

_ Câu d) đúng

Hoạt động 4: Củng cố phần ứng dụng lý thuyết vào bài tính (5ph)

Gv : Hãy trình bày các cách giải cĩ thể

thực hiện được và xác định cách nào là

hợp lí hơn ?

Hs : Xác định thứ tự thực hiện cácphép tính và giải nhanh nếu cĩ thể(áp dụng tính phân phối , kết hợp)

BT 116 (sgk : tr 99).

a) -120 b) -12 c) -16 d) -18

Hoạt động 5: Củng cố định nghĩa lũy thừa và nhận xét dấu của lũy thừa một số âm dựa vào mũ số

(5ph)

Gv : Yêu cầu hs trình bày cách làm

Gv : Em cĩ nhận xét gì về dấu của lũy

thừa của một số âm với mũ lẻ và mũ

BT 117 (sgk : tr 99).

a) (-7)3 24 = - 5 488 b) 54 (-4)2 = 10 000

Trang 10

Tiết 66 Ngày dạy:

Hoạt động 1: Củng cố thực hiện phép tính (20ph)

Bài 1:

-GV ghi nội dung bài tập 111(99) trên

bảng và yêu cầu HS nêu cách tính cho

Bài 2:

a) = 50)].7

(8.125).[(-2).(-= 1000 100 7 (8.125).[(-2).(-=

700 000

b ) = 34.[(-31) + (-69)]+ 1400

= 34.(-100) + 1400 = -3400 + 1400 =-2000

Hoạt động 2: Củng cố Tìm x :(16ph)

Bài 3:

-Hãy nêu cách làm cho bài toán tìm x?

-GV yêu cầu HS thực hiện điều đó

-GV nhận xét bài làm của HS

-Để tìm được x ta chuyển x về một

vế không có x về một vế

- HS thực hiện bài giải

- HS chữa bài vào vở

x = - 15 : 3

x = -5

c ) x−1 = 0

x – 1 = 0

Trang 11

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph) -Tính: a) 17 +(-48) + 83 + (-52)

b) (-25) 125 (-2) 8c) (-26) 33 + (-74) 33d) 46 – 19 + 3

Hoạt động 1: Củng cố thực hiện phép tính (15ph)

Bài 1:

-GV ghi nội dung bài tập 119(100)

trên bảng và yêu cầu HS nêu cách

tính cho từng câu a,b,c

Cách 2: = 45 – 9.13 –9.5

= 45 – 117 – 45 = 45 – 45 – 117

Trang 12

= 0 – 117 = 117c) Cách 1:

= 29.6 – 19.16

= 174 – 304 = - 130Cách 2:

= 29.19 – 29 13 – 19.29 –19.13

= 29.(19 – 19) – 13.(29 – 19)

= 29.0 – 13 10 = 0 – 130 = - 130

Hoạt động 2: Củng cố bài tìm ước và bội :(15ph)

- HS chữa vào vở

BT 120 (sgk : tr 100)

a) Có 12 tích được tạo thành từhai tập hợp A và B

b) Có 6 tích lớn hơn 0 và 6 tíchnhỏ hơn 0

_ Tiết sau kiểm tra một tiết

Trang 13

Em hãy khoanh tròn chữ cái a, b, c, d,… trước câu trả lời mà em cho là đúng nhất:

1.Cách viết nào đúng trong các cách viết sau:

a số nguyên âm b số nguyên dương

c số nguyên âm, số nguyên dương d số nguyên âm, số 0, số nguyên dương

Trang 15

Bài 1 - MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph)

_ Trình bày khái niệm phân số (ở Tiểu học) và cho biết ý nghĩa các phân số đó

ĐVĐ: 1’: GV đặt vấn đề như sgk

Hoạt động 1: Khái niện phân số (17ph)

Gv : Giới thiệu sơ lược chương II “

Phân số “ tương tự phần mở đầu

Gv : Yêu cầu hs cho ví dụ về phân số

đã biết ở Tiểu học ?

Gv : Đặt vấn đề với việc chia bánh :

trong trường hợp phép chia hết và

phép chia không hết , suy ra cần sử

dụng khái niệm mới “ phân số “

_ Vd : 6 cái bánh chia làm 2 người,

mỗi người được mấy cái ? Tương tự

với 1 bánh chia cho 4 người ta thực

hiện như thế nào ?

Gv: Yêu cầu hs giải thích ý nghĩa các

ví dụ phân số đã cho

Gv : Việc dùng phân số phân số , ta có

thể ghi kết quả của phép chia hai số tự

nhiên dù rằng số bị chia có chia hết

hay không chia hết cho số chia

Gv : Trong hai trường hợp trên ta có

hai phân số nào ?

Gv : 1

4 là một phân số , vậy

14

−

cóphải là một phân số không ?

Gv : Yêu cầu hs nêu dạng tổng quát

định nghĩa phân số đã biết ở Tiểu học

?

Gv : Tương tự với phân số ở lớp 6 ta

có thể định ngĩa như thế nào ?

Gv : Điểm khác nhau của hai định

ngĩa trên là gì ?

Hs ; Trả lời theo hiểu biết ban đầu

Hs : Tìm số bánh mà mỗi người cóđược trong từng trường hợp

Hs : Giải thích tương tự như việcchia bánh hay trái cam

Hs : là một phân số , đây là kết quảcủa phép chia -1 cho 4

Lớp dạy: Khối 6

Trang 16

Gv : Cho hs ghi khái niệm vào tập

Hoạt động 2: Củng cố qua các ví dụ và bài tập (12ph)

Gv : Em hãy cho một vài ví dụ về

phân số và xác định tử và mẫu số ?

(BT ?1)

Gv : Hướng dẫn hs thực hịên ?2 , xác

định trong các cách viết đã cho, cách

viết nào cho ta phân số ?

Gv : Mọi số nguyên có thể viết dưới

dạng phân số được không ? Cho ví dụ

_ Chuẩn bị bài 2 “ Phân số bằng nhau “.

Trang 17

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph) _ Thế nào là phân số ? Cho ví dụ ?

_ Aùp dụng vào bài tập 4 (sgk : tr 4)

ĐVĐ: : GV đặt vấn đề như sgk , suy ra cần phải cẩn thận như thế nào ?

Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa hai phân số bằng nhau.(10ph)

Gv : yêu cầu hs cho ví dụ hai phân số

bằng nhau được biết ở Tiểu học

Gv : Em hãy so sánh tích của tử của

phân số này với mẫu của phân số kia ?

nhau khi nào ?

Hs : Trả lời theo hiểu biết ban đầu

Hs : Kết luận chúng bằng nhau

Hs : Quan sát H 5 và kiểm tra haiphân số bên tương tự như trên , kếtluận chúng bằng nhau

Hs : Phát biểu định ngĩa (như sgk : tr8)

Gv : Hãy tìm ví dụ phân sồ bằng nhau

và giải thích tại sao ?

Gv : Hướng dẫn bài tập ?1 Xác định

trong các cặp phân số cho trước ,cặp

phân số nào bằng nhau ?

Gv : Hướng dẫn bài tập ?2 Giải thích

các cặp phân số cĩ bằng nhau khơng

mà khơng cần thực hiện phép tính ?

Gv : Tiếp tục củng cố hai phân số bằng

nhau trong bài tốn tìm “một số “ chưa

biết khi biết hai phân số bằng nhau

Gv : Chú ý nên chuyển sang dạng đẳng

thức và áp dụng quy tắc chuyển vế để

tìm x

Hs : Tìm ví dụ và trình bày như phầnbên

Hs : Dựa theo các cặp phân số đãcho và kiểm tra dựa theo định nghĩahai phân số bằng nhau

Hs : Giải thích theo quy tắc nhân hai

số nguyên cùng hay khác dấu

Trang 18

_ Bài tập 8 (sgk : tr 9) Chứng minh như định nghĩa hai phân số bằng nhau _ Bài tập 9 (sgk ; tr 9) Aùp dụng kết quả bài 8 “ Cĩ thể đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số ,suy ra phân số bằng nĩ cĩ mẫu dương “

5 Dặn dị : (3ph)

_ Học thuộc định ngĩa hai phân số bằng nhau và vận dụng hồn thành phần bài tập cịn lại ởsgk

_ Chuẩn bị bài 3 “ Tính chất cơ bản của phân số “

1.Nhận xét : 2.Bổ sung :

_ Bước đầu cĩ khái niệm về số hữu tỉ

GV: -PP: Vấn đáp, đàm thoại; hợp tác nhĩm nhỏ.

_ Phát biểu định nghĩa hai phân số bằng nhau ?_ Tìm các số nguyên x và y , biết : 1

Hoạt động 1: Nhận xét quan hệ giữa tử và mẫu của hai phân số bằng nhau.(10ph)

Gv : Yêu cầu hs nhận xét điểm khác

nhau ở mẫu đối với các phân số trong

phần kiểm tra bài cũ

Gv : Tại sao ta cĩ thể viết phân số cĩ

mẫu âm thành phân số bằng nĩ cĩ mẫu

Gv : Giới thiệu bài

Gv : Dựa vào phần kiểm tra bài , yêu

cầu hs tìm cách giải khác

( Gv cĩ thể gợi ý dựa vào mối quan hệ

giữa hai mẫu số đã biết mà tìm x)

Gv : Tương tự xét mối quan hệ giữa tử

Hs : Một bên phân số mẫu dương, một bên phân số mẫu âm

Hs : Cĩ thể giải thích dựa vào kếtquả bài tập 8 (sgk : tr9)

Hs : Nhân cả tử và mẫu của phân

Trang 19

Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của phân số (15ph)

Gv : Dựa vào phần nhận xét trên yêu

cầu hs rút ra nhận xét Nếu nhân cả tử

và mẫu ……… ta được kết

quả như thế nào ?

Gv : Ghi dạng tổng quát trên bảng

Gv : Tại sao ta phải nhân cùng một số

khác 0 ?

Gv : Hoạt động tương tự với phần kết

luận thứ hai

Gv : Chú ý : Tại sao n∈ƯC(a, b) ?

Gv : Khẳng định các cách biến đổi trên

là dựa vào tính chất cơ bản của phân

Hs : Để tạo phân số có nghĩa

Hs : Hoạt động tương tự kết luận

1

Hs : Để aMn; bM n ta được kếtquả là một phân số

a a m

b = b m với m∈Z và m ≠0 :

15 phút = 15 15 :15 1

60h= 60 :15= 4h (Hướng dẫn như phần hình thành khái niệm phân số , sau đó

áp dụng tính chất cơ bản của phân số )

5 Dặn dò : (3ph)_ Học lý thuyết như sgk : tr 10

_ Hoàn thành phần bài tập còn lại tương tự

_ Chuẩn bị bài 4 “ Rút gọn phân số “.

Lớp dạy:

Khối 6

Trang 20

_ Phát biểu tính chất cơ bản của phân số ? Aùp dụng vào bài tập 13d, e (sgk : tr 11)

ĐVĐ: : GV đặt vấn đề như sgk

Hoạt động 1: Giới thiệu cách rút gọn phân số (10ph)

Gv : Hãy viết phân số bằng 28

42nhưng

cĩ tử và mẫu là những số đơn giản

hơn ?

Gv : Tương tự gv giới thiệu cách rút

gọn với phân số cĩ số nguyên âm

Gv : Bằng cách làm như trên ta đã đưa

phân số ban đầu về phân số cĩ tử và

mẫu là những số đơn giản hơn Đĩ là

Hoạt động 2: Thế nào là phân số tối giản ? (15ph)

Gv : Dựa vào bài tập ?1 giới thiệu định

ngĩa phân số tối giản tương tự sgk : tr

Gv : Trở lại vấn đề đầu bài : Thế nào là

phân số tối giản , làm thế nào để cĩ

phân số tối giản ?

Gv : Giới thiệu phần nhận xét tương tự

Hs : Trả lời theo hiểu biết ban đầu

Hs : Khơng là phân số tối giản vì

ƯC của tử và mẫu khác 1 và -1

Hs : Giải thích dựa theo định ngĩaphân số tối giản

Hs : Chia cả tử và mẫu số choƯCLN của chúng

Hs : Giải tương tự ví dụ bên

Hs : Tìm ví dụ minh họa từng phần

II Thế nào là phân số tối giản :

_ Định nghiã : Phân số tối

giản (hay phân số khơng rút gọn được nữa ) là phân số

mà tử và mẫu chỉ cĩ ước chung là 1 và -1

số tối giản

Vd : ƯCLN (28, 42) = 14nên ta cĩ :

Trang 21

_ Chuẩn bị tiết “ Luyện tập “

_ Định nghĩa phân số tối giản , quy tắc rút gọn phân số ?_ Aùp dụng vào bài tập 17 (sgk : tr 15)

Hoạt động 1: Rút gọn phân số mà tử và mẫu là một biểu thức số.(10ph)

Gv : Xác định điểm khác biệt giữa

“phân thức “ và phân số , từ đĩ cần

phải phân tích các tử và mẫu ra thừa

số nguyên tố và chia cả tử và mẫu

cho các thừa số chung

Hs : Phân tích các tử và mẫu rathừa số nguyên tố và chia cả tử

và mẫu cho các thừa số chung _ Chú ý : Aùp dụng tính chấtphân phối của phép nhân vào câu

d ,e

BT 17 (sgk : tr 15)

8.24=8.3.8 = 64 b) 2.14 2 2.7 17.8 = 7.2.2.2= 2 c) 7

Hoạt động 3: Tìm các cặp phân số bằng nhau (5ph)

Gv : Hướng dẫn cần thực hiện việc

rút gọn các phân số chưa tối giản ,

rồi tìm các cặp phân số bằng nhau

Hs : Hoạt động tương tự nhưphần bên

_ Tìm các cặp phân số bằng nhaudựa theo định nghĩa

Trang 22

_ Vận dụng quy tắc rút gọn phân số vào bài tập cịn lại ở sgk

_ Chuẩn bị tiết “ Luyện tập “

_ Định nghĩa phân số tối giản , quy tắc rút gọn phân số ?_ Aùp dụng vào bài tập 21sgk : tr 15)

Trang 23

-HS thảo luận nhóm viết cácphân số bằng phân số 15

34

CD= AB

56

EF = AB

12

54

4 Củng cố: (ph)

_ Ngay phần bài bài tập có liên quan

5 Dặn dò : (4ph)

_ Vận dụng quy tắc rút gọn phân số vào bài tập còn lại ở sgk

_ Chuẩn bị tiết “ Quy đồng mẫu nhiều phân số “

Trang 24

2 Kiểm tra bài cũ: (ph)

Hoạt động 1: Quy đồng mẫu các phân số là gì ? (15ph)

Gv : Giới thiệu 2 phân số tối giản 3

_ Tìm hai phân số lần lượt bằng hai

phân số đã cho nhưng có cùng mẫu số ?

Gv : Dựa vào bài tập trên giới thiệu

khái niệm quy đồng mẫu hai phân số

tương tụ như phần bên

_ Tương tự với nhiều phân số

Gv : Ta có thể tìm phân số nào khác

như có tương tự như trên được

không ?

Gv : Yêu cầu hs thực hiện ?1

_ Trong các mẫu chung tìm ở trên mẫu

nào đơn giản nhất ? Nó có quan hệ như

thế nào với mẫu các phân số đã cho ?

Hs : Có thể thực hiện như ở Tiểu học

Hs : Mẫu 40 , đó chính là BCNN(5,8)

I Quy đồng mẫu hai phân

số :

_ Biến đổi các phân số khác mẫu thành các phân số tương ứng cùng mẫu gọi là quy đồng mẫu nhiều phân

số

Vd : Quy đồng mẫu haiphân số :

35

−

và 58

−

Hoạt động 2: Hình thành quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số (20ph)

Gv : Hướng dẫn hs thực hiện theo trình

tự yêu cầu bài tập ?2

Gv : Củng cố cách tìm BCNN của hai

hay nhiều số Lưu ý trường hợp các số

nguyên tố cùng nhau

Gv : Việc tìm BCNN của các mẫu số đã

cho khi quy đồng mẫu nhiều phân số

nhằm mục đích gì ?

Gv : Câu b) bài tập ?2 , ta phải nhân số

thích hợp để các phân số cùng mẫu , số

được nhân vào gọi là thừa số phụ

- Ta có thể tìm thừa số phụ của mỗi

phân số bằng cách nào ?

Gv : Vậy khi quy đồng mẫu nhiều phân

số ta cần thực hiện các bước như thế

Hs : Tìm mẫu chung của các phân

-Bước 1:Tìm một bội chung

của các mẫu (thường làBCNN) để làm mẫu chung

-Bước 2:Tìm thừa số phụ… -Bước 3: Nhân cả tử và

Trang 25

5 Dặn dị : (4ph)_ Học lý thuyết như phần ghi tập

_ Vận dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số giải bài tập “luyện tập “

_ Xem lại quy tắc tìm BCNN IV.RÚT KINH NGHIỆM :

soạn: 25/01/2010

02/02/2010

I.MỤC TIÊU:

_ Rèn luyện khả năng quy đồng mẫu số các phân số theo ba bước (tìm mẫu chung , tìm thừa

số phụ , nhân quy đồng ) , phối hợp rút gọn và quy đồng mẫu số , quy đồng mẫu và so sánhphân số , tìm quy luật dãy số

_ Giáo dục ý thức , hiệu quả , trình tự bài giải

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph) - Nêu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số + Aùp dụng

Hoạt động 1 Củng cố quy tắc thực hiện quy đồng mẫu nhiều phân số (15ph)

Gv : Cụ thể với câu a

_ Mẫu chung tìm như thế nào ?

_ Tìm nhân tử phụ của mỗi phân số

Hoạt động 2: Quy đồng phân số trong trường hợp mẫu âm á (10ph)

Gv : Hãy nhận xét điểm khác nhau

giữa bài tập 32 và 33 ?

Gv : Vậy ta phải thực hiện như thế

nào trước khi quy đồng ?

Gv : Giải thích việc chuyển dấu ở

mẫu theo các cách khác nhau

_ Chú ý viết phân số dạng tối giản

trước khi quy đồng

Hs : Các phân số ở bài tập 33 cĩmẫu âm

Hs : Chuyển mẫu âm thành mẫudương trước khi quy đồng

Hs : Thực hiện các bước giải theoquy tắc

BT 33 (sgk : tr 19)

a/ MC : 60 b/ Rút gọn : 27 3

Trang 26

Gv : Thế nào là phân số tối giản ?

Gv : Hướng dẫn hs thực hiện tương

_ BT 36 (sk : tr 20) : + Quy đồng ba phân số đã cho

+ Phân số thứ tư tìm theo quy luật của ba phân số trước + Rút gọn phân số thứ tư và tìm được chữ cái tương ứng

5 Dặn dị : (4ph)

_ Hồn thành phần bài tập cịn lại ở sgk tương tự _ Oân tập tồn bộ phần lý thuyết phân số đã học

_ Chuẩn bị bài 6 “ So sánh phân số “.

2 Kiểm tra bài cũ: (5ph) - Nêu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số + Aùp dụng

Hoạt động 1: Củng cố quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu (15ph)

Gv : Hãy phát biểu quy tắc so sánh hai

phân số cùng mẫu mà em đã biết ?

Gv : Tìm ví dụ minh họa ?

Gv : Khẳng định quy tắc trên vẫn đúng

với hai phân số bất kỳ cĩ cùng mẫu

dương

_ Yêu cầu hs phát biểu quy tắc

Hs : Phát biểu quy tắc như đã học ởTiểu học

Hs : Lấy ví dụ hai phân số cùng mẫudương

I So sánh hai phân số cùng mẫu :

Trang 27

Gv : Củng cố quy tắc so sánh qua ?1

Gv : Chú ý việc so sánh phân số dựa

theo định nghĩa hai phân số bằng nhau

(trường hợp không bằng nhau ) Hs : Phát biểu quy tắc tương tự sgk :tr 22

Hs : Giải tương tự phần ví dụ bên

số có cùng một mẫu dương , phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

Hoạt động 2: Quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu (20ph)

Gv : Khi so sánh hai phân số không

cùng mẫu ta thực hiện như thế nào ?

Gv : Khi quy đồng ta cần lưu ý điều gì

ở mẫu số ?

Gv : Tóm lại những điều cần lưu ý khi

“làm việc” với phân số là : phân số

phải có mẫu dương và nên viết dưới

dạng tối giản

Gv : Hãy phát biểu quy tắc so sánh hai

phân số không cùng mẫu ?

Gv : Củng cố quy tắc qua ?2

Gv: Yêu cầu hs giải thích các cách làm

khác nhau với ?3

Gv : Dựa vào kết quả bài tập ?3 , rút ra

các khái niệm phân số âm , phân số

dương

Gv : Vậy các phân số đã cho ở ?3 đâu

là phân số âm , dương ?

Hs : Thực hiện quy đồng rồi so sánhhai phân số cùng mẫu

Hs : Phân số phải có mẫu dương

Hs : Nghe giảng

Hs : Phát quy tắc tương tự sgk

Hs : Chuyển phân số có mẫu âmthành phân số mẫu dương và viếtdưới dạng tối giản rồi thực hiện quyđồng , so sánh hai phân số cùngmẫu

Hs : Viết 0 lần lượt dưới dạng phân

số cùng mẫu dương với các phân số

4

−

và 45

−

* Quy tắc : Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu , ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau : Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

_ Chú ý :

Phân số lớn hơn 0 là phân

số dương Phân số nhỏ hơn 0 là phân

− < − < − < −

_ Bài tập 38 (sgk : 23) : Hướng dẫn hs cách so sánh theo tính chất :

_ Chuẩn bị bài 7 “ Phép cộng phân số “.

Trang 28

I.MỤC TIÊU:

- Rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu các phân số theo ba bước

- Phối hợp rút gọn và quy đồng mẫu, quy đồng mẫu và so sánh, tìm quy luật dãy số

- Giáo dục HS ý thức làm việc khoa học, hiệu quả, có trình tự

HS1 : − Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số dương

13

; 30

26

; 120

1

; 3

2

; 3

9

; 36

18

; 36

24

; 36

Hỏi : Nêu các bước quy đồng mẫu nhiều phân số

Hỏi : Nêu nhận xét về hai mẫu : 7 và 9

Hỏi : BCNN (7 ; 9) = ?

Hỏi : 63 Μ 21 không ?

Hỏi : Nên lấy mẫu chung là

bao nhiêu ?

GV : Gọi 1HS lên bảng giải

GV : Gọi 2 HS lên bảng đồng thời giải câu b, c

HS : Đứng tại chỗ trả lời ba bướcĐáp : 7 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đáp : BCNN (7 ; 9) = 63Trả lời : 63 chia hết 21Trả lời : Mẫu chung là 63

8

; 7

−

63

30 3

21

3 10 21

10

63

56 7 9

7 8 9 8

63

36 9

7

9 4 7

7

;3.2

5

3 2

Mẫu chung : 2

264

11022.3.2

22.53.2

3.711.2

27

; 35

3

; 35

6 −

−Mẫu số chung là 140 Ta có

Trang 29

Bài 35 / 20 :

GV : Gọi 1HS lên bảng rút gọn phân số

− Một HS khác quy đồng

Hỏi : Để rút gọn phân số nàytrước tiên phải làm gì ?

GV : Yêu cầu 2HS lên rút gọn

Hỏi : Hãy biểu thị đề bài bằng biểu thức ?

Hỏi : Hai phân số bằng nhau khi nào ?

120

; 90

1

; 6

−

30

15 2

1

; 30

6 5

1

; 30

5 6

1=− = − =−

−

b)

119 3 63

17 2 9 6 9

5 6

7 3 4 3

−

− +

+ và

Ta cĩ :

7

2 ) 17 27 ( 7

) 17 27 ( 2 119 3 63

17 2 9 6

13

11 ) 3 10 ( 3

) 7 4 ( 3 9 5 6

7 3 4 3

+

= + +

Nên :

91

26 7

2

; 91

77 13

Bài tập 36 / 20

9

5

; 10

9 0

; 14

11

; 20

11

; 18

7

; 2

5

; 12

11

; 2

1

I A

y

S H

M N

12

5 10 9

Bài tập 48 / 10 SBT

Gọi phân số đĩ cĩ dạng :

⇒ 35x = 7(x +16)35x = 7x + 11235x − 7x = 112

28x = 112

Vậy phân số đĩ là :

4 Củng cố: (ph) Củng cố từng phần

5 Dặn dị : (4ph)

− Ơn tập quy tắc so sánh phân số (ở tiểu học), so sánh số nguyên, học lại tính chất cơ bản, rút gọn

phân số, quy đồng mẫu của phân số

− Làm bài tập 46 ; 47 / 9 − 10 SBT

Trang 30

_ Quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu ? Bài tập áp dụng ?_ Quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ? Bài tập 41 (sgk : tr 24)

Hoạt động 1: Cộng hai phân số cùng mẫu (15ph)

Gv : Đưa ra ví dụ 1 : cộng hai phân số

cùng mẫu dương

Gv : Em hãy phát biểu quy tắc cộng

hai phân số cùng mẫu mà em đã biết ?

Gv : Khẳng định quy tắc đó vẫn đúng

khi cộng các phân số có tử và mẫu là

những số nguyên

Gv:Củng cố quy tắc qua ?1

Gv : Bài tập ?2 , Tại sao ta có thể nói

cộng hai số nguyên là trường hợp riêng

của cộng hai phân số ? Ví dụ ?

Hs : Thực hiện như ở Tiểu học ( cộng tử, giữ nguyên mẫu )

Hs : Phát biểu tương tự quy tắc ở Tiểu học

Hs : Phát biểu lại quy tắc tương tự sgk : tr 25

Hs : Thực hiện tương tự phần ví dụ bên

Hs : Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu là 1 Ví

dụ :…

I Cộng hai phân số cùng mẫu :

* Quy tắc : Muốn cộng hai phân số cùng mẫu một dương , ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu

+

Hoạt động 2: Cộng hai phân số không cùng mẫu (15ph)

Gv : Với hai phân số không cùng mẫu

ta cộng như thế ?

Gv : Liên hệ với việc so sánh hai phân

số không cung mẫu để nhớ quy tắc

cộng

_ Yêu cầu hs phát biểu quy tắc cộng

hai phân số không củng mẫu ?

Gv : Củng cố quy tắc với bài tập ?3

Hs : Chuyển hai phân số đã cho cùng mẫu và thực hiện cộng theo quy tắc trên

Hs : Nghe giảng

Hs : Phát biểu quy tắc tương tự sgk : tr 26

Hs : Quy đồng và thực hiện cộngcác phân số cùng mẫu dương

II Cộng hai phân số không cùng mẫu :

4 Củng cố: (10ph)

Trang 31

Phát biểu quy tắc cộng hai phân số?

Hoạt động 1: Củng cố quy tắc cộng hai số nguyên và định nghĩa hai phân số bằng nhau (10ph)

Gv : Những điểm khác nhau của câu

a và b là gì ?

Gv : Giải bài tập trên ta cần thực hiện

như thế nào ?

Gv : Lưu ý tìm x ở câu b theo định

nghĩa hai phân số bằng nhau

Hs : Trình bày theo trực quan

Hs : Quy đồng các phân số , cộngcác phân số cùng mẫu và tìm x

Hoạt động 2: Tiếp tục rèn luyện kỹ năng cộng hai phân số (10ph)

Gv : Những điều lưu ý khi “làm việc”

với phân số là gì ?

Gv : Hướng dẫn tương tự như trên

và nên viết dưới dạng tối giản

Hs : Thực hiện dựa theo quy tắccộng hai phân số không cùng mẫu

− = -3/4

b/ 4 12

−+ = 0

Lớp dạy:

Khối 6

Trang 32

Gv : Đối với bài tập 60 ta nên thực

hiện điều gì trước khi cộng theo

quuy tắc ?

Hs : Nhận xét đề bài : mẫu dươnghay âm , viết phân số dạng tối giản, quy đồng rồi thực hiện phép cộng

− +−

= -1Hoạt động 4: Ứng dụng kiến thức phân số vào bài toán thực tế (10ph)

Gv : Hướng dẫn hs tìm hiểu bài :

_ Số lượng công việc mà mỗi người

làm được trong 1 giờ ?

_ Tíng tổng số công việc đã làm của

Người II làm 1 giờ : 1

3 (côngviệc)

Vậy cả hai người làm :

_ Chuẩn bị bài 8 “ Tính chất cơ bản của phép cộng phân số “.

Phát biểu quy tắc cộng hai phân số?

Lớp dạy:

Khối 6

Trang 33

Hoạt động 1: Củng cố quy tắc cộng hai số nguyên và định nghĩa hai phân số bằng nhau (10ph)

Gv : Những điểm khác nhau của câu

a và b là gì ?

Gv : Giải bài tập trên ta cần thực hiện

như thế nào ?

Gv : Lưu ý tìm x ở câu b theo định

nghĩa hai phân số bằng nhau

Hs : Trình bày theo trực quan

Hs : Quy đồng các phân số , cộngcác phân số cùng mẫu và tìm x

Hoạt động 2: Tiếp tục rèn luyện kỹ năng cộng hai phân số (10ph)

Gv : Những điều lưu ý khi “làm việc”

với phân số là gì ?

Gv : Hướng dẫn tương tự như trên

và nên viết dưới dạng tối giản

Hs : Thực hiện dựa theo quy tắccộng hai phân số không cùng mẫu

− = -3/4

b/ 4 12

−+ = 0

21 28

− +−

= -1/12Hoạt động 3: Rèn luyện khả năng nhận biết khi tính tổng phân số (15ph)

Gv : Đối với bài tập 60 ta nên thực

hiện điều gì trước khi cộng theo

quuy tắc ?

Hs : Nhận xét đề bài : mẫu dươnghay âm , viết phân số dạng tối giản, quy đồng rồi thực hiện phép cộng

− +−

= -1Hoạt động 4: Ứng dụng kiến thức phân số vào bài toán thực tế (10ph)

Gv : Hướng dẫn hs tìm hiểu bài :

_ Số lượng công việc mà mỗi người

làm được trong 1 giờ ?

_ Tíng tổng số công việc đã làm của

Người II làm 1 giờ : 1

3 (côngviệc)

Vậy cả hai người làm :

_ Chuẩn bị bài 8 “ Tính chất cơ bản của phép cộng phân số “.

Trang 34

_ Có ý thức quan sát đặc điểm các phân số để vận dụng các tính chất cơ bản của phép cộngphân số

HS: Học bài và làm bài tập

GV:

-PP: Vấn đáp, đàm thoại; hợp tác nhóm nhỏ

_ Tính chất cơ bản của phép cộng phân số _ Bài tập áp dụng : BT 49, 52 (sgk : tr 29)

ĐVĐ:

SINH

KIẾN THỨC CẦN ĐẠT

Hoạt động 1: Củng cố qui tắc cộng hai phân số , dạng tìm tổng hay tìm số hạng chưa biết (15ph)

Gv : Yêu cầu hs trình bày

cách giải ứng với từng ô

trống

Hs : Quan sát khung cho trước

ở sgk , thực hiện phép tính vàđược kết qua

9142

Hoạt động 2: Hướng dẫn hs xác định đặc điểm của các phân số mà chọn cách cộng thích hợp (10ph)

_ Tính các giá trị phía trên

hoặc phía dưới “đường chéo

Hs : Các ô còn lại đối xứng qua

“đường chéo chính” nhận giá trịtương tự

Trang 35

0

Hs : Aùp dụng tính kết hợphoặc cả giao hốn và kết hợp đểcộng các phân số cùng mẫu _ Sau đĩ thực hiện phép tínhcuối cùng

_ Học các tính chất phép cộng phân số , vận dụng các tính chất giải nhanh các bài tập cịn lại

_ Chuẩn bị bài tập phần “ Luyện tập “ (sgk : tr 29, 30)

HS: Học bài và làm bài tập

GV:

-PP: Vấn đáp, đàm thoại; hợp tác nhĩm nhỏ

2 Kiểm tra bài cũ: (ph)

Gv : Liên hệ số đối trong tập hợp Z,

tương tự trong phân số

Gv : Củng cố khái niệm số đĩi

nhau thơng qua ?2

Gv : Tìm thêm ví dụ minh họa ?

Hs : Thực hiện ? 1 theo qui tắc đãhọc

I Số đối :

Vd : 2

3 cĩ phân số đối là

23

−

vàngược lại

2

3 và

23

Tiêu đề	Nhân hai số nguyên khác dấu
Trường học	Trường Tiểu Học Thạch Danh
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài soạn
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Thạch Danh

Định dạng
Số trang	70
Dung lượng	2,43 MB