QUAN HÃÛ SONG SONG Chæ ång II: (Tiãút 8) Baìi 1: Chổ ồng II: QUAN H SONG SONG QUAN H SONG SONG Tióỳt 8: Đ1 . HAI ặèNG THểNG SONG SONG Cho hai õổ ồỡng thúng a, b trong khọng gian. I. Vở trờ tổ ồng õọỳi g iổ ợa 2 õổ ồỡng thú ng tro ng khọng gian a. Coù mọỹt mỷt phúng chổ ùa a & b * a // b * a b * a b ={ O } b. Khọng coù mỷt phúng naỡo chổ ùa caớ a & b (a & b khọng õọửng phúng) : a cheùo b a b a b a b O a b Khi õoù: HAI ẹệễỉNG THANG SONG SONG I. Vở trờ tổ ồng õọỳi g iổ ợa 2 õổ ồỡng thú ng tro ng khọng gian ởnh nghộa: Hai õổ ồỡng thúng goỹi laỡ cheùo nhau nóỳu chuùng khọng õọửng phúng. Hai õổ ồỡng thúng goỹi laỡ s ong s ong nóỳu chuùng õọửng phúng vaỡ khọng coù õióứm chung. a b a b a b I. Vở trờ tổ ồng õọỳi g iổ ợa 2 õổ ồỡng thú ng tro ng khọng gian II. Caùc tờ nh chỏỳt c uớa hai õổ ồỡng thúng s ong s ong ởnh lyù 1: a b A A b ! a qua A: a // b HAI ẹệễỉNG THANG SONG SONG a b c Baỡi toaùn: Cho 3 mỷt phúng () ,() , () phỏn bióỷt. () ( ) = a, () ( ) = b vaỡ ( ) ( ) = c (a, b, c phỏn bióỷt). Haợy nhỏỷn xeùt vóử mọỳi quan hóỷ cuớa a, b, c. HAI ẹệễỉNG THANG SONG SONG I. Vở trờ tổ ồng õọỳi g iổ ợa 2 õổ ồỡng thú ng tro ng khọng gian II. Caùc tờ nh chỏỳt cuớa hai õổ ồỡng thúng s ong s ong ởnh lyù 1: a b A ởnh lyù 2: a b c O a b c ( ) ( ) = b ( ) ( ) = a ( ) ( ) = c a b c = { O} a // b vaỡ b // c vaỡ a // c () () ( ) a b c A b ! a qua A: a // b HAI ẹệễỉNG THANG SONG SONG I. Vở trờ tổ ồng õọỳi g iổ ợa 2 õổ ồỡng thú ng tro ng khọng gian II. Caùc tờ nh chỏỳt cuớa hai õổ ồỡng thúng s ong s ong ởnh lyù 2: Hóỷ quaớ: () () d () d () () () = // d vaỡ // d d // d d hoỷc d ( ) ( ) = b ( ) ( ) = a ( ) ( ) = c a b c = { O} a // b vaỡ b // c vaỡ a // c () () ( ) a b c HAI ẹệễỉNG THANG SONG SONG I. Vở trờ tổ ồng õọỳi g iổ ợa 2 õổ ồỡng thú ng tro ng khọng gian II. Caùc tờ nh chỏỳt cuớa hai õổ ồỡng thúng s ong s ong ởnh lyù 3: a b c III. Vờ d uỷ minh hoỹa Vờ duỷ 1: Cho tổù dióỷn ABCD. Goỹi M, N, P, Q, R, S lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm caùc õoaỷn AC, BD, AB, CD, AD, BC. CMR: MN, PQ, RS õọửng quy taỷi trung õióứm G cuớa mọựi õoaỷn. ( G õổ ồỹc goỹi laỡ troỹng tỏm cuớa tổù dióỷn ABCD.) a b a // c b // c a // b HAI ẹệễỉNG THANG SONG SONG I. Vở trờ tổ ồng õọỳi g iổ ợa 2 õổ ồỡng thúng tro ng khọng gian II. Caùc tờ nh c hỏỳt cuớa hai õổ ồỡng thú ng s ong s ong ởnh lyù 1: ởnh lyù 2: ởnh lyù 3: A b ! a qua A: a // b ( ) ( ) = b ( ) ( ) = a ( ) ( ) = c a b c = { O} a // b vaỡ b // c vaỡ a // c () () ( ) a b c a b a // c b // c a // b HAI ẹệễỉNG THANG SONG SONG Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ: Cho hỗnh choùp S.ABCD coù õaùy laỡ hỗnh bỗnh haỡnh. Goỹi M, N, P, Q laỡ caùc õióứm lỏửn lổ ồỹt nũm trón BC, SC, SD, AD s ao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. a. Chổ ùng minh: PQ // SA. b. Goỹi K laỡ giao õióứm cuớa 2 õổ ồỡng thúng MN & PQ. CMR: ióứm K nũm trón mọỹt õổ ồỡng thúng cọỳ õởnh khi M di õọỹng trón caỷnh BC. HAI ẹệễỉNG THANG SONG SONG