Bài giảng Nguyen ham 1-1

Nguyên Hàm 11

Ví dụ1: Cho hàm số f(x) = x 13x =x2/3 x1/3 Tìm nguyên hàm F(x) =? Giải : f(x) = x2/3 x1/3

F(x) =x5 / 3

5/ 3 

2 / 3

x

2 / 3 +C = C = 3

5 3x 5

3

2 3x +C = C2 Bài tập 1: Tìm nguyên hàm

a) f(x) = 2x3 3x +C = 2

x b) f(x) = 5x4 4x +C = sinx c) y= cos3x +sin2x d) f(x) = x234x 5

1

x+C = 32

x +C = 1x  31x +C = 43x f) f(x) = ex  e x+C = 3.e4x g) f(x) = Cos x12  22

sin x+C = 52

cos 4x

h) f(x) = 3tan2x  5x+C = x2.3 x

Ví dụ2: Tính x x2 35.dx

Giải : Đặt t =x3 +C = 5 => dt =3x2.dx => dt

3 =x2.dx



x x2 3 5.dx = t.dt

3 =

1

3 t dt =1/ 2 1

3

3/ 2

t 3/ 2+C = C=2

9 t +C = C=3

2 9

(x 5) +C = C Bài tập 2: Tính :

a) x 2x5 65.dx b)  

3 4

d) 3Cosx 5.Sinx.dx e) 

4e 3.e dx



4

(lnx) dx x l) e3cosx.sin x.dx m) Cosx dx3

cos x sin x

dx sin x cos x





 p) 

4

2

tan x dx

3

x e 

s) sin 1 12dx

x x

Ví dụ3: Tính : I= 

(x 1)(x 3)3x 4 dx

3x 4

(x 1)(x 3) =

A

x 1 +C = B

x 3 =A(x 3) B(x 1)(x 1)(x 3)  

  =(A B)x 3A B(x 1)(x 3)  

Đồng nhất hệ số => A B 3





Vậy 

(x 1)(x 3)3x 4 dx=





1

2 dx (x 1) +C =  

5

2 dx

1

2ln x 1 +C = 5

2ln x 3 +C = C Bài tập 3: Tính các nguyên hàm sau :

x  4x 3

5x 7

.dx

x 5x 6



 

3x 5 dx

x 9







d) 2x22 7x 3 dx

x 4x 3

 

 

2 2

3x 2x 9

.dx 2x 7x 5

 

 

3 2

(1 3x )dx





Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của h/s f(x) = 3x4 2x2 35

x ( x 0) ) biết rằng h/s này bằng 0) khi x = 1

Giải : f(x) = 3x2 2x +C = x52

=> F(x) = x3 x2 5x+C = C ; và F(1) =0) <=> 115 +C = C =0) <=> C= 5

Vậy F(x) = x3 x2 5x+C = 5

Bài tập 4: Tìm hàm số f(x) biết rằng :

a) f’(x) = 2x+C = 1 và f(1) =5 b) f’(x) = 2x2 và f(2) = 7/3

c) f’(x) = 4 x x và f(4) =0) d) f’(x) = x  12

x +C = 2 và f(1) =2

Tìm F(x) thỏa điều kiện cho trước :

e) cho f(x) =3( x+C = 2)2 và F(0) ) =8 f) f(x) =3x +C = x3 +C = 1 và F(1) =2 g) f(x) = (x+C = 1)(x1) +C = 1 và F(0) ) =1 h) f(x) = 4x33x2+C = 2 và F(1) =3 i) f(x) = ax+C = b2

x và F(1) =2 ; F(1) =4 ; F(4) =9

k) f(x) = 15 x

14 và F(1) =4