Tia BM caét Ax taïi I, tia phaân giaùc cuûa goùc IAM caét nöûa ñöôøng troøn taïi E, caét tia BM taïi F, tia BE caét Ax taïi H vaø AM taïi K.. Chöùng minh töù giaùc EFMK laø töù giaùc no[r]
Trang 1PHOỉNG GD – ẹT KROÂNG NOÂ ẹEÀ THI HOẽC KYỉ II NAấM HOẽC 2008 – 2009
Khoựa thi ngaứy 19/5/2009 Thụứi gian: 120 phuựt ( khoõng keồ thụứi gian phaựt ủeà )
Cõu 1: ( 2 điờ̉m) Cho biờ̉u thức: P=(x +5√x +5√x+
2√x − 10
√x −5 ):√x với x>0 , x ≠ 25
a) Rỳt gọn P
b) Tớnh giỏ trị của P khi x = 14 c) Tỡm x đờ̉ P nhận giỏ trị nguyờn
Caõu 2: ( 2 điờ̉m) Cho phơng trình : x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phơng trình (1) với m = -5
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m
c) Tìm m để |x1− x2| đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần b)
Caõu 3: ( 2 điờ̉m) Giaỷi heọ phửụng trỡnh:
a/
4 7 16
4 3 24
3 2 5
x y
Caõu 4: ( 4 điờ̉m) Cho nửỷa ủửụứng troứn taõm O ủửụứng kớnh AB vaứ ủieồm M baỏt kyứ treõn nửỷa
ủửụứng troứn ( M khaực A vaứ B) Treõn nửỷa maởt phaỳng bụứ AB chửựa nửỷa ủửụứng troứn keỷ tieỏp tuyeỏn Ax Tia BM caột Ax taùi I, tia phaõn giaực cuỷa goực IAM caột nửỷa ủửụứng troứn taùi E, caột tia
BM taùi F, tia BE caột Ax taùi H vaứ AM taùi K
a Chửựng minh tửự giaực EFMK laứ tửự giaực noọi tieỏp
b Chửựng minh AI2 = IM.IB
c Chửựng minh tam giaực BAF laứ tam giaực caõn
PHOỉNG GD – ẹT KROÂNG NOÂ
HệễÙNG DAÃN CHAÁM MOÂN TOAÙN 9
Trang 2PHƯƠNG ÁN CHẤM ĐIỂM Câu 1:
a/ P=(x +5√x +5√x+
2√x − 10
√x −5 ):√x
P = ( √x+2 ) : √x
b P=(√x (√√x+5 x+5)+
2(√x −5)
√x −5 ):√x / Khi 14 x =
P = √14+2
√14
P =
1
2+2 1 2
P = 5
c/ P= 1+ 2
√x Với x nguyên để P nhận giá trị nguyên khi √x phải là ước của
2
Suy ra √x = 1 ⇒ x=1
Hoặc √x = 2 ⇒ x= 4
0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Câu 2:
a) Víi m = - 5 ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh x2 + 8x – 9 = 0 vµ cã 2 nghiƯm lµ x1 =
1 , x2 = - 9
b) Cã Δ❑ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + 2m + 1 – m + 4 = m2 + m + 5
= m2 + 2.m 1
2 +
1
4 +
19
4 = (m +
1
2 )2 +
19
4 > 0 víi mäi m
VËy ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã 2 nghiƯm ph©n biƯt x1 , x2
c) V× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm víi mäi m ,theo hƯ thøc ViÐt ta cã:
x1 + x2 = 2( m + 1) vµ x1x2 = m – 4
Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4( m + 1)2 – 4 (m – 4)
= 4m2 + 4m + 20 = 4(m2 + m + 5) = 4[(m + 1
2 )2 +
19
4 ]
=> |x1− x2| = 2 m+1
2¿
2 + 19 4
¿
√ ¿
2√19
4 = √19 khi m +
1
2 = 0 ⇔ m =
-0,5 đ 0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 32
Vậy |x1− x2| đạt giá trị nhỏ nhất bằng √19 khi m = - 1
2
0,25 đ
Caõu 3:
/
3 4
a
y
x
y
3 2 5
/
3 1
1
4
b
x y
x
y
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
Caõu 4:
a/ Ta có : éAMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> éKMF = 900 (vì là hai góc kề bù)
éAEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
=> éKEF = 900 (vì là hai góc kề bù)
=> éKMF + éKEF = 1800 Mà éKMF và éKEF là hai góc đối của tứ giác
EFMK do đó EFMK là tứ giác nội tiếp
b/ Ta có éIAB = 900 ( vì AI là tiếp tuyến ) => AIB vuông tại A có AM IB ( theo
trên)
0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ
Trang 4áp dụng hệ thức giữa cạnh và đờng cao => AI2 = IM IB.
c/ Theo giả thiết AE là tia phân giác góc IAM => éIAE = éMAE => AE = ME (lí
do ……)
=> éABE =éMBE ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => BE là tia phân
giác góc ABF (1)
Theo trên ta có éAEB = 900 => BE AF hay BE là đờng cao của tam giác ABF (2)
Từ (1) và (2) => BAF là tam giác cân tại B
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ