Trò : - Ôn lại khái niệm dây và cung của đờng tròn .Dụng cụ học tập thớc kẻ , com pa c-ph ơng pháp: Trực quan +Đàm thoại+ vấn đáp D-Tiến trình bài dạy: I-Kiểm tra bài cũ: Học sinh 1 P
Trang 1- Biết so sánh hai cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo ( độ ) của chúng
- Hiểu và vận dụng đợc định lý về “ cộng hai cung ”
- Biết vẽ , đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc
B-Chuẩn bị
Thày : -Soạn bài chu đáo
- Bảng phụ vẽ hình 1 ( sgk ) ; Hình 7 ( sgk ) ; Thớc kẻ , com pa , thớc đo góc
Trò :-Nắm chắc cách đo góc bằng thớc đo góc , đọc trớc bài , dụng cụ học tập
c-ph ơng pháp: Trực quan +Đàm thoại+ vấn đáp
D-Tiến trình bài dạy:
yêu cầu HS nêu nhận xét về mối quan
hệ của góc AOB với đờng tròn (O)
- Đỉnh của góc và tâm đờng tròn có đặc
điểm gì ?
- Hãy phát biểu thành định nghĩa
- GV cho HS phát biểu định nghĩa sau
đó đa ra các kí hiệu và chú ý cách viết
cho HS
- Quan sát hình vẽ trên hãy cho biết
+ Góc AOB là góc gì ? vì sao ?
+ Góc AOB chia đờng tròn thành mấy
cung ? kí hiệu nh thế nào ?
+ Cung bị chắn là cung nào ? nếu góc
α = 1800 thì cung bị chắn lúc đó là gì
Hoạt động 2.
- Hãy dùng thớc do góc đo xem góc ở
tâm AOB có số đo là bao nhiêu độ ?
- Hãy cho biết cung nhỏ AmB có số đo
- Cung AB kí hiệu là : ằAB Để phân biệt hai cung
có chung mút → kí hiệu hai cung là : AmB ; AnBẳ ẳ
- Cung AmBẳ là cung nhỏ ; cung AnBẳ là cung lớn
- Với α = 1800→ mỗi cung là một nửa đờng tròn
- Cung AmBẳ là cung bị chắn bởi góc AOB , góc AOB chắn cung nhỏ AmB , góc COD chắn nửa đ-ờng tròn
Trang 2- Lấy ví dụ minh hoạ sau đó tìm số đo
của cung lớn AnB
Hoạt động 3.
- GV đặt vấn đề về việc so sánh hai
cung chỉ xảy ra khi chúng cùng trong
một đờng tròn hoặc trong hai đờng tròn
bằng nhau
- Hai cung bằng nhau khi nào ? Khi đó
sđ của chúng có bằng nhau không ?
- Hai cung có số đo bằng nhau liệu có
bằng nhau không ? lấy ví dụ chứng tỏ
kết luận trên là sai
- GV yêu cầu HS nhận xét rút ra kết
luận sau đó vẽ hình minh hoạ
4 : Khi nào thì sđ ằAB= sđằAC+ sđằCB
- Hãy vẽ 1 đờng tròn và 1 cung AB , lấy
một điểm C nằm trên cung AB ? Có
nhận xét gì về số đo của các cung AB ,
AC và CB
- Khi điểm C nằm trên cung nhỏ AB
hãy chứng minh yêu cầu của ?2 ( sgk)
- Làm theo gợi ý của sgk GV cho
HS chứng minh sau đó lên bảng trình
bày GV nhận xét và chốt lại vấn đề
cho cả hai trờng hợp
- Tơng tự hãy nêu cách chứng minh
tr-ờng hợp điểm C thuộc cung lớn AB
- Hãy phát biểu tính chất trên thành
định lý GV gọi HS phát biểu sau đó
4 : Khi nào thì sđ ằAB= sđằAC+ sđằCBCho ( O ; R ) và 1 cung AB
C ∈ ằAB
→ sđ ằAB= sđằAC+ sđằCB
a) Khi C ∈ cung nhỏ AB
ta có tia OC nằm giữa 2 tia
OA và OB → theo công thức
cộng góc ta có :
ã ã ãAOB AOC COB= +theo tính chất của góc ở tâm ta có sđ ằAB= sđằAC+ sđằCB ( đcpcm)
• Định lý ( sgk )
IV Củng cố :
- Số đo cung là gì ? đo bằng đơn vị nào ? dựa theo yếu tố nào ?
- Nếu điểm C nằm trên cung AB thì ta có công thức nào ?
- Giải bài tập 1 ( 68 - sgk )
V H ớng dẫn :
- Học thuộc định nghĩa , tính chất , định lý
- Nắm chắc công thức cộng cung , cách xác định số đo cung tròn dựa vào góc ở tâm
Trang 3Thày : -Soạn bài chu đáo , Thớc kẻ , com pa
Trò : -Học thuộc các khái niệm , định nghĩa , định lý về góc ở tâm và số đo cung
- Giải bài tập trong Sgk - 69
c-ph ơng pháp: Trực quan +Đàm thoại+ vấn đáp
D-Tiến trình bài dạy:
I.
ổ n định.
II.Bài củ
-Nêu cách xác định số đo của một cung So sánh hai cung
-Nếu C là một điểm thuộc cung AB thì ta có công thức nào ?
- Giải bài tập 2 ( 69 - sgk )
III.Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
vẽ hình ghi GT , KL của bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- ∆ AOT có gì đặc biệt → ta có
số đo của góc AOB là bao
nhiêu → số đo của cung lớn
AB là bao nhiêu ?
- GV ra bài tập 5 ( 69) gọi HS đọc đề bài
vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Góc AOB là góc ở đâu → có số đo bằng
số đo của cung nào ?
- Cung lớn tính nh thế nào ?
- GV ra tiếp bài tập 6 ( sgk - 69) gọi HS
vẽ hình và ghi GT , KL ?
- Theo em để tính góc AOB , cung AB ta
dựa vào điều gì ? Hãy nêu phơng hớng
Giải bài tập 4
Giải : Theo hình vẽ ta có :
KL : a) ãAOB ?= b) sđ ằAB; sđ AnBẳ
Giải : a) Theo gt có MA , MB là tiếp tuyến của (O) → MA ⊥ OA ; MB ⊥ OB
→ Tứ giác AMBO có :
à à 0 ã ã 0
A B 90= = → AMB AOB 180+ =
→ AOB 180ã = 0−AMB 180ã = 0−350 =1450b) Vì góc AOB là góc ở tâm của (O) → sđ
O
Trang 4giải bài toán
- ∆ ABC đều nội tiếp trong đờng tròn (O)
→OA , OB , OC có gì đặc biệt ?
- Tính góc OAB và OBA rồi suy ra góc
AOB
- Làm tơng tự với những góc còn lại ta có
điều gì ? Vậy góc tạo bởi hai bán kính có
số đo là bao nhiêu ?
- Hãy suy ra số đo của cung bị chắn
→ OA = OB = OC
AB = AC = BC
→∆ OAB = ∆ OAC = ∆ OBC
→ AOB AOC BOCã =ã =ã
Do ∆ ABC đều nội tiếp trong (O) → OA , OB ,
OC là phân giác của các góc A , B , C Mà
à à à 0
A B C 60= = =
→ OAB OAC = OBC = OCB = OBA = OCA=30ã =ã ã ã 0
→ AOB BOC AOC 120ã =ã =ã = 0b) Theo tính chất góc ở tâm và số đo của cung tròn ta suy ra : sđ ằAB= sđằAC= sđ ằBC= 1200
III-Củng cố kiến thức-H ớng dẫn về nhà
IV Củng cố :
- Nêu định nghĩa gó ở tâm và số đo của cung
- Nếu điểm C ∈ cung AB → ta có công thức nào ?
- Giải bài tập 7 ( sgk - 69 ) - hình 8 ( sgk ) + số đo của các cung AM , BN , CP , DQ bằng nhau cùng có một số đo + Các cung nhỏ bằng nhau là : AM = DQ ; BN CP ; NC BP ; AQ MDẳ ẳ ằ = ằ ằ =ằ ằ =ẳ+ cung lớn BPCN bằng cung lớn PBNC ; cung lớn AQDN bằng cung lớn QAMD
V Hớng dẫn :
- Học thuộc các khái niệm , định nghĩa , định lý
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Giải tiếp các bài tập còn lại trong Sgk - 69 , 70 ( BT 8 ; 9 )
- BT 8 ( Dựa theo định nghĩa so sánh hai cung )
A
O
Trang 5Thày :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
- Thớc kẻ , com pa
Trò :
- Ôn lại khái niệm dây và cung của đờng tròn Dụng cụ học tập ( thớc kẻ , com pa )
c-ph ơng pháp: Trực quan +Đàm thoại+ vấn đáp
D-Tiến trình bài dạy:
I-Kiểm tra bài cũ:
Học sinh 1
Phát biểu định lý và viết hệ thức nếu
1 điểm C thuộc cung AB của đờng
- Hãy nêu cách cứng minh định lý
trên theo gợi ý của SGK
- GV HD học sinh chứng minh hai
tam giác OAB và OCD bằng nhau
theo hai trờng hợp ( c.g.c) và ( c.c.c)
Học sinh Giải bài tập 8 ( sgk - 70)
?1 ( sgk ) Chứng minh : Xét ∆ OAB và ∆ OCD có :
OA = OB = OC = OD = R a) Nếu AB = CDằ ằ →sđ ằAB= sđ CDằ
→ AOB CODã =ã
→∆ OAB = ∆ OCD ( c.g.c)→ AB = CD ( đcpcm) b) Nếu AB = CD →∆ OAB = ∆ OCD ( c.c.c)
→ AOB = COD ã ã → sđ ằAB= sđ CDằ → AB = CDằ ằ( đcpcm)
Trang 6vẽ hình và ghi GT , KL của bài
cung CD →ta phải chứng minh gì ?
- Hãy nêu cách chứng minh cung
- Tơng tự tính góc BOD theo số đo
của góc CAO và BAO → so sánh
hai góc COA và BOD ?
KL : AC BDằ = ằ
Chứng minh :
a) Xét trờng hợp O nằm trong hai dây song song :
Kẻ đờng kính MN song song với AB và CD
→ DCO COMã =ã ( So le trong )
→ BAO MOAã = ã ( So le trong )
→ COM MOA DCO BAO ã +ã =ã +ã
→ COA DCO BAO (1) ã =ã +ãTơng tự ta cũng có :
DOB CDO ABO = + → DOB DCO BAO (2)= +
Từ (1) và (2) ta suy ra : COA DOBã = ã → sđ ằAC= sđ
ằBD
→ AC BDằ = ằ ( đcpcm ) b) Trờng hợp O nằm ngoài hai dây AB và CD ta chứng minh tơng tự
- Nắm chắc tính chất của bài tập 13 ( sgk ) đã chứng minh ở trên
- Giải bài tập trong Sgk - 71 , 72 ( BT 11 , 12 , 14 )
HD : áp dụng định lý 1 với bài 11 , định lý 2 với bài 12
12’
Trang 7- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc nội tiếp
- Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh đợc các hệ qủ của định lý trên
- Biết cách phân chia trờng hợp
- Nắm chắc cách xác định số đo của góc ở tâm và số đo của cung bị chắn
- Nắm chắc các định lý về xác định số đo của cung bị chắn theo góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung
c-ph ơng pháp: Trực quan +Đàm thoại+ vấn đáp
D-Tiến trình bài dạy:
I-Kiểm tra bài cũ:
- Thế nào là góc nội tiếp , chỉ ra trên
hình vẽ góc nội tiếp BAC ở hai hình
trên chắn những cung nào ?
- GV gọi HS phát biểu định nghĩa và
làm bài
Học sinh Phát biểu định lý 1 , 2 về liên hệ giữa dây và cung Học sinh Giải bài tập 11 ( sgk - 72 )
C B
C
B
A A
10’
10’
Trang 8- GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình 14 , 15 ( sgk ) yêu cầu HS thực hiện ? 1 ( sgk )
- Giải thích tại sao đó không phải là góc nội tiếp
- GV chú ý cho HS có 3 TH xảy ra sau
đó yêu cầu HS chứng minh định lý ?
- GV cho HS đứng tại chỗ nhìn hình vẽ chứng minh sau đó GV chốt lại cách chứng minh trong SGK HS đọc chứng minh trong sgk và tự chứng minh vào
- Vẽ hai góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn rồi nêu nhận xét
- Vẽ một góc nội tiếp ( nhỏ hơn 900) rồi so sánh với góc ở tâm cùng chắn cung đó
- GV cho HS thực hiện theo 3 yêu cầu trên sau đó rút ra nhận xét và phát biểu thành hệ quả
- GV chốt lại hệ quả sgk - 74 HS đọc trong sgk và ghi nhớ
cung bị chắn là cung lớn BC
? 1 ( sgk ) +) Các góc ở hình 14 không phải là góc nội tiếp vì
đỉnh của góc không nằm trên đờng tròn +) Các góc ở hình 15 không phải là góc nội tiếp vì các hai cạnh của góc không đồng thời chứa hai dây cung của đờng tròn
- Phat biểu định nghĩa về góc nội tiếp , định lý về số đo của góc nội tiếp
- Nêu các hệ qủa về góc nội tiếp của đờng tròn
C
A
B D
C B
A
C B
A
O
C B
A
O
D
C B
A
5’
13’
7’
Trang 9- Giải bài tập 15 ( sgk - 75) - HS thảo luận chọn khẳng định đúng sai GV đa đáp án
- Học thuộc các định nghĩa , định lý , hệ quả
- Chứng minh lại các định lý và hệ quả vào vở
- Giải bài tập 17 , 18 ( sgk - 75)
- HD : BT 17 ( Sử dụng hệ quả (d) - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
BT 18 : Các góc trên bằng nhau ( dựa theo số đo góc nội tiếp )
Ngày dạy
Luyện tập A-Mục tiêu:
- Củng cố lại cho HS các khái niệm về góc nội tiếp , số đo của cung bị chắn , chứng minh các yếu tố về góc trong đờng tròn dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp
- Rèn kỹ năng vận dụng các định lý hệ quả về góc nội tiếp trong chứng minh bài toán
liên quan tới đờng tròn
B-Chuẩn bị
Thày :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án , thớc kẻ , com pa
- Giải các bài tập trong SGK , lựa chọn bài tập để chữa ,
Trò :
- Nắm chắc tính chất góc ở tâm , góc nội tiếp , liên hệ giữa dây và cung
- Làm các bài tập trong sgk - 75 ,76
c-ph ơng pháp: Trực quan +Đàm thoại+ vấn đáp
D-Tiến trình bài dạy:
I-Kiểm tra bài cũ:
Học sinh 1
- Phát biểu định lý và hệ quả về tính chất của góc nội tiếp Học sinh 2
Học sinh Phát biểu định lý và hệ quả về tính chất của góc nội tiếp
Học sinh Giải bài tập 16 ( sgk ) - 75
Giáo án Hình học 9 Năm học 2008-2009
Giáo viên cho học sinh nhận xét bài làm của bạn và giáo viên cho điểm
10’
14’
Trang 10- Giải bài tập 16 ( sgk ) - 75
II-Bài mới:
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó
ghi GT , KL của bài toán
- Bài toán cho gì ? yêu cầu c/m gì ?
- Theo tính chất của góc nội tiếp chắn nửa
đờng tròn em có thể suy ra điều gì ? Vậy
có góc nào là góc vuông ? từ đó suy ra
các đoạn thẳng nào vuông góc với nhau
- Em có nhận xét gì về tam giác CAB có
thể vận dụng hệ thức nào vào tam giác ?
- HS suy nghĩ nhận xét sau đó nêu cách
chứng minh GV gợi ý : Theo hệ thức
l-ợng trong tam giác vuông vận dụng vào ∆
CAB vuông tại A đờng cao AM
GV ra bài tập yêu cầu HS vẽ hình và ghi
GT , KL của bài toán
- GV vẽ hình và ghi GT , KL lên bảng HS
đối chiếu
- Theo gt bai cho ta có các yếu tố nào ?
vận dụng vào bài toán ta suy ra các điều
kiện gì ?
- Hãy nêu cách chứng minh SM = MC
- Nếu hai dây song song với nhau → ta có
hai cung chắn giữa hai dây đó thế nào ?
→ BM ⊥ SA (1) lại có ANB 90ã = 0( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn )
→ AN ⊥ SB (2)
Từ (1) và (2) → SM và HN là hai đờng cao của tam giác SHB có A là trực tâm → BA là đờng cao thứ 3 của ∆ SHB → AB ⊥ SH ( đcpcm)
Giải bài tập 22
GT : Cho (O ; AB)
2 M ∈ (O) ( M ≠ A , B ) , Tiếp tuyến (O) tại A x BM ≡ C
→ AM ⊥CB Xét ∆ vuông CAB
có AM ⊥ CB và ã 0
CAB 90=
→ Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có hệ thức :
MN // BC → BM CNẳ = ằ (1) lại có : MA=MBẳ ẳ ( gt ) (2)
O
H
A M
S
16’
Trang 11từ đó suy ra SM = SC
- GV gọiu HS chứng minh lên bảng
- Tơng tự em hãy chứng minh ∆ SAN cân
và suy ra điều cần phải chứng minh GV
Có SANã 1sdNCằ
2
= ( góc nội tiếp ) lại có : SNAã 1sd AMẳ
- Phát biểu định lý và hệ quả về tính chất của góc nội tiếp một đờng tròn
- Vẽ hình ghi GT , KL của bài tập 23 ( sgk ) sau đó nêu phơng án chứng minh bài toán
- GV cho HS làm tại lớp bài 23 ( vẽ hình , ghi GT , KL và nêu cách chứng minh )
V Hớng dẫn :
- Học thuộc các định lý , hệ quả về góc nội tiếp
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Giải bài tập trong sgk - 76 ( BT 20 ; 23 ; 24 )
BT 20 ( nh bài 19 - góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) ; BT 23 ( chứng minh tam giác đồng dạng )
Ngày dạy
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A-Mục tiêu:
- Qua bài học HS cần : + Nhận biết đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
+ Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung + Biết phân chia các trờng hợp để chứng minh định lý
+ Phát biểu đợc định lý đảo và chứng minh đợc định lý đảo
- Học bài cũ , đọc trớc bài mới
- Dụng cụ vẽ hình : Thớc kẻ , com pa , thớc đo góc
c-ph ơng pháp: Trực quan +Đàm thoại+ vấn đáp
D-Tiến trình bài dạy:
Giáo án Hình học 9 Năm học 2008-2009
M C
A
5’
Trang 12I-Kiểm tra bài cũ:
Học sinh 1
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc
nội tiếp đờng tròn
Học sinh 2
- Giải bài tập 23 ( sgk - 76 )
II-Bài mới:
- GV vẽ hình sau đó giới thiệu khái
niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung HS đọc thông báo trong sgk
- GV cho HS vẽ hình sau đó vẽ lại lên
bảng cho HS đối chiếu và gọi HS nêu
kết quả của từng trờng hợp
- Qua bài tập trên em có thể rút ra
nhận xét gì về số đo của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung và số đo của
cung bị chắn Phát biểu thành định lý
- GV gọi HS phát biểu định lý sau đó
vẽ hình và ghi GT , KL của định lý
- Theo ? 2 ( sgk ) có mấy trờng hợp
xảy ra đó là những trờng hợp nào ?
- GV gọi HS nêu từng trờng hợp có thể
xảy ra sau đó yêu cầu HS vẽ hình cho
từng trờng hợp và nêu cách chứng
minh cho mỗi trờng hợp đó
- GV cho HS đọc lại lời chứng minh
trong SGK và chốt lại vấn đề
Học sinh Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp đờng tròn
Học sinh Giải bài tập 23 ( sgk - 76 )
II-Bài mới:
1 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
* Khái niệm ( sgk )
* Cho (O) ; A , B ∈ (O)
Ax là tiếp tuyến tại A
AB là dây cung
→ ãBAx ( hoặc ãBAy )
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
• ãBAx chắn cung AnB
ãBAy chắn cung AmB
?1 ( sgk ) Các góc ở hình 23 , 24 , 25 , 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì không thoả mãn các điều kiện của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
? 2 ( sgk ) + ãBAx = 300→ sđ ằ 0
AB 60=+ ãBAx = 900→ sđ ằ 0
AB 180=+ ãBAx = 1200→ sđ ằ 0
Trang 13- HS ghi chứng minh vào vở hoặc đánh
dấu trong sgk về xem lại
- Hãy vẽ hình minh hoạ cho trờng hợp
(c ) sau đó nêu cách chứng minh
- Gợi ý : Kẻ đờng kính AOD sau đó
vận dụng chứng minh của hai phần
- Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung cùng chắn một cung
Chứng minh ( Sgk )
c) Tâm O nằm bên trong góc ãBAx
Chứng minh :
Kẻ đờng kính AOD →tia AD nằm giữa hai tia
AB và Ax → ta có :
ã ãBAD + DAx Theo chứng minh ở phần (a) và (b) ta suy ra :
ã 1 ằBAD = sdBD
2 ; ãDAx 1 ằ
sd DA2
=
→ BAD + DAxã ã = 1 (ằ ằ ) 1 ằ
sd BD DA sd AB
2 + = 2( đcpcm)
Ngày dạy
Luyện tập A-Mục tiêu:
Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , biết cách vận dụng định lý vào bài toán chứng minh
- Liên hệ giữa góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo của cung bị chắn
- Rèn kỹ năng vẽ hình , chứng minh hình liên quan tới góc và đờng tròn
Giáo án Hình học 9 Năm học 2008-2009
5’
7’
13’
