Phuong trinh bac hai mot an

Moät soá ví duï veà giaûi phöông trình baäc hai2. 2 14.[r]

KiÓm tra bµi cò

Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

§¸p ¸n: 3x( x – 2) = 0

<=> x = 0 hoÆc x 2 = 0–

<=> x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x 1 = 0 ; x 2 = 2

0

3x( x – 2) = 0

3x( x – 2) = 0

§3.

Thø 6 ngµy 27 th¸ng 2 n¨m 2009

1 Bài toàn mở đầu: (sgk-T40)

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh (xem hình 12) Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại

bằng 560 m 2 ?

32 m

24 m

(Hình 12)

X X

X

X

560m 2

Gọi bề rộng mặt đường là x(m) Phần đất còn lại là hình chữ nhật có: §K: 0 < 2x < 24

(32 – 2x)( 24 – 2x )= 560

Phương trình bậc hai một ẩn

1 Bµi toµn më ®Çu : (sgk-T40)

ChiỊu dµi lµ:

ChiỊu réng lµ:

DiƯn tÝch lµ:

32 – 2x (m)

24 – 2x (m)

(32 – 2x)( 24 – 2x) (m 2 ) Theo ®Çu bµi ta cã ph ¬ng tr×nh:

2 §Þnh nghÜa : (sgk- T40 )

Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn (nãi gän lµ ph ¬ng

tr×nh bËc hai) lµ ph ¬ng tr×nh cã d¹ng:

ax2 + bx + c = 0

 x là ẩn số

 a , b , c là số cho trước (gọi là hệ số )

 a≠ 0

*VÝ dơ ( SGK – T40)

a/ x2 - 4 = 0

b/ x3 + 4x2 - 2 = 0

c/ 2x2 + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0

e/ - 3x2 = 0

?1 (SGK - T40)

Ph ¬ng tr×nh bËc hai

mét Èn

HÖ sè

e/ -3x2 = 0

a b c

PT baọc hai moọt aồn

1 2

m - 1 3 m

2

5 y  1  0

2 1

2

 m  1  x2  3 x m   0

(m ≠ 1)

(aồn x) (aồn y) (aồn t) (aồn x)

*BT áp dụng:

Xác định ph ơng trình bậc hai với các hệ số a, b, c t ơng ứng:

-3x 2 + 0,2x = 0

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

*VÝ dơ 1 : Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

3x 2 - 6x = 0

Gi¶i:

3x2 - 6x = 0

<=>3x( x 2) = 0 –

<=> x = 0 hoỈc x – 2 = 0

<=> x = 0 hoỈc x = 2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai

nghiƯm x 1 = 0 ; x 2 = 2

*VÝ dơ 2 : Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

x2 - 3 = 0

Gi¶i:

x2 - 3 = 0

<=>x2 = 3

<=> x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x 1 = ; x 2 =

-3

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

?2: Gi i ph ¬ng tr×nh: ả

2x 2 + 5x = 0 (Nhãm 1+2)

Gi¶i :

2x 2 + 5x = 0

<=> x( 2x + 5) = 0

<=> x = 0 hoỈc 2x + 5 = 0

<=> x = 0 hoỈc x = -

VËy: Ph ¬ng tr×nh cã hai

nghiƯm x 1 = 0 ; x 2 =

?3: Gi i ph ¬ng tr×nh:ả 3x 2 - 2 = 0 (Nhãm 3+ 4 )

2 5

2 5

Gi¶i:

3x 2 - 2 = 0

<=> 3x 2 = 2 <=> x 2 =

<=> x = <=> x =

VËy: Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x 1 = ; x 2 =

3

2



3

6

3 6

3 2

3 6



trong các đẳng thức:

(x – 2) 2 = <=> x – 2 = …… <=> x = ……

Vậy p/t có hai nghiệm là:

x 1 = …… x ; 2 = ………

2 7

7

4 2

2 14

2 2 7

3 Moọt soỏ vớ duù veà giaỷi phửụng trỡnh baọc hai

2

2 14

3 Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

?5 Gi¶i ph ¬ng tr×nh : x 2 - 4x + 4 = 2 7

Gi¶i ph ¬ng tr×nh : x 2 - 4 x = 1 2

?6

?4 Gi¶i ph ¬ng tr×nh : (x – 2) 2 = 2 7

Giải: 2x 2 – 8x + 1 = 0

<=> 2x 2 - 8x = -1 (Chuyển 1 sang vế phải)

<=> x 2 - 4x = (Chia hai vế cho 2)

<=>x 2 – 2.x.2 + 4 = + 4 (Thêm 4 vào hai vế để

VT

<=> (x – 2) 2 = thành một bình ph ơng)

<=> x – 2 =

<=> x =

Vậy p/t có hai nghiệm là:

x = ; x =

4 2

2 14

2 7

2 2 7

1 2

1 2

7 2

* Ví dụ 3:

3 Moọt soỏ vớ duù veà giaỷi phửụng trỡnh baọc hai

Giải ph ơng trình: 2x 2 – 8 + 1 = 0

Phương trình bậc hai một ẩn ax 2 + bx + c = 0

Với x là ẩn số ; a , b , c là số cho trước (hệ số) ; a 0 ≠

(a≠0 , b=0,c=0 ) (a≠0 , b≠0, c=0 ) (a≠0 , b=0 , c ≠0)

x x 0

  

a



( ) 0

x ax b

  

* (a≠0, b ≠ 0, c ≠ 0) ax 2 +bx+ c = 0

ax 2 + c = 0

(Cã nhiỊu c¸ch gi¶i)

a

• a,c tr¸i dÊu th× x 1,2 c

a

• a,c cïng dÊu pt v« nghiƯm

Đưa phương trình sau về dạng ax2+bx +c =0 và chỉ rõ các hệ số a , b, c

2x2 + m2 = 2(m-1)x (m là hằng số)

<=> 2x2 - 2(m-1)x + m2 = 0

(Bài tập 11/sgk-T 42)

*LuyƯn tËp

a = 2

b = -2 (m- 1)

c = m2

Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

x2 - 28x + 52 = 0

Gi¶i:

x 2 - 28x + 52 = 0

<=> x 2 – 2x – 26x + 52 = 0

<=> x(x – 2) – 26(x- 2) = 0

<=> (x – 2)(x – 26) = 0

<=> x – 2 = 0 hoÆc x – 26 = 0

<=> x = 2 hoÆc x = 26

VËy: Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = 2 ; x2= 26

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

GHI NHỚ

bµi 19/SBT-T40

Học thuộc định nghĩa, giải được các dạng phương trình bậc hai.

¢M THANH