Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức.Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức.. Bài tập rèn kĩ năng:.
Trang 1Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức.
Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn giản sau:
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức
a c
b d với a b c d , , , 0 Chứng minh rằng:
a b c d
.
Bài giải:
Cách 1: Đặt a c k a kb c kd,
b d Ta có:
1
b k
a b kb b
k
1
d k
c d kd d
k
Suy ra:
a b c d
.
Cách 2: Từ: a c ad bc ac bc ac ad a b c a c d
Hay:
a b c d
.
Cách 3: Từ
Hay
Cách 4: Từ a c a 1 c 1 a b c d
.
Cách 5: Ta có: a b a b c 1 c d
Hay
a b c d
.
Ví dụ 2: Từ
a b c d với a b c d, , , 0;a b c d ; Hãy chứng tỏ:
a c
b d .
Bài giải:
Cách 1: Đặt a c k k 1 a k a b c k c d ;
a b c d
1
a k a b kb a k
b k
.
Tơng tự, có: 1
d k Suy ra:
a c
b d .
Cách 2: Từ a c a c d c a b ac ad ac bc ad bc a c
a b c d b d .
Cách 3: Từ
a a b
.
a b c d a b c d
Cách 5: Từ a c a b c d 1 b 1 d
Bài tập rèn kĩ năng:
Trang 2Bài 1: Tìm x; y; z thoả mãn: 2x = 3y = 5z và x + y – z = 95.
Bài 2: Tìm x; y; z thoả mãn: ;
2 3 5 7
x y y z
và x + y + z = 92.
Bài 3: Tìm một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 và cộng mẫu với 9 Bài 4: Tìm x; y; z thoả mãn: 1 1 2
x y z
y z x z x y .
Bài 5: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ
lệ với ba số 1, 2, 3.
Bài 6: Cho
a c
b d , chứng minh rằng:
a)
2 2
2 2 ;
ac a c
bd b d
b)
2
2;
a b ab
cd c d
c) a2c b d a c b 2 d
Bài 7: Cho
a c
b d , chứng minh rằng:
a)
pa qb pc qd
ma nb mc nd
b)
Bài 8: Chứng minh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì
a c
b d .
Bài 9: a) Cho 3 2 2 4 4 3 *
x y z x y z
CMR: 2 3 4
b) Cho
bz cy cx az ay bx
CMR: x, y, z tỉ lệ với a, b, c.
a b c a b c a b c CMR: 2 2 4 4
x y z x y z x y z .