Phuong phap chung minh ti le thuc

Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức.Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức.

Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức.

Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn giản sau:

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thứca c

b d với a b c d , , , 0 Chứng minh rằng:

a b c d

Bài giải:

Cách 1: Đặt a c k a kb c kd,

b d     Ta có:

1

b k

a b kb b

k



1

d k

c d kd d

k



Suy ra: a b c d

Cách 2: Từ: a c ad bc ac bc ac ad a b c a c d  

Hay: a b c d

Cách 3: Từ a c a b a b



   

 Hay b a b a b c d

Cách 4: Từ a c a 1 c 1 a b c d

Cách 5: Ta có: a b a b c 1 c d

     Hay a b c d

Ví dụ 2: Từ a c

a b c d với a b c d, , , 0;a b c d ;  Hãy chứng tỏ: a c

b d .

Bài giải:

Cách 1: Đặt a c k k 1 a k a b c k c d ;  

a b c d       

1

a k a b kb a k

b k

 Tơng tự, có:

1

d k Suy ra: a c

b d .

Cách 2: Từ a c a c d  c a b  ac ad ac bc ad bc a c

a b c d            b d .

a a b

 



a b c d  a b  c d  

Cách 5: Từ a c a b c d 1 b 1 d

Bài tập rèn kĩ năng:

Bài 1: Tìm x; y; z thoả mãn: 2x = 3y = 5z và x + y – z = 95.

Bài 2: Tìm x; y; z thoả mãn: ;

2 3 5 7

x y y z

  và x + y + z = 92.

Bài 3: Tìm một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 và cộng mẫu với 9.

Bài 4: Tìm x; y; z thoả mãn:

x y z

y z  x z  x y     .

Bài 5: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ

lệ với ba số 1, 2, 3.

Bài 6: Cho a c

b d , chứng minh rằng:

a) ac a22 c22 ;

bd b d







2

2;

a b ab

cd c d





 c) a2c b d     a c b   2 d

Bài 7: Cho a c

b d , chứng minh rằng:

a) pa qb pc qd

ma nb mc nd



b)



Bài 8: Chứng minh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì a c

b d .

Bài 9: a) Cho 3 2 2 4 4 3  *

x y z x y z

2 3 4

  .

b) Cho bz cy cx az ay bx

  CMR: x, y, z tỉ lệ với a, b, c.

Bài 10: Cho

a b c  a b c   a b c CMR:

x y z  x y z   x y z .