GV Nguyễn Hữu Hạnh – Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành – Nghệ an Lop7.net... GV Nguyễn Hữu Hạnh – Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành – Nghệ an Lop7.net.[r]
Trang 1GV Nguyễn Hữu Hạnh – Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành – Nghệ an
Chuyên đề 1: Phương pháp chứng minh tỉ lệ thức
Có nhiều phương pháp cứng minh tỉ lệ thức Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn giản sau:
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thứca c với Chứng minh rằng:
b d a b c d, , , 0 a b c d
Bài giải:
Cách 1: Đặt a c , Ta có:
k a kb c kd
b d
1
1
b k
a b kb b
k
1
1
d k
c d kd d
k
Suy ra: a b c d
ad bc ac bc ac ad a b c a c d
Hay: a b c d
b d c d c d
b a b a b c d
Cách 4: Từ a c a 1 c 1 a b c d
Cách 5: Ta có: a b a b c 1 c d Hay
Ví dụ 2: Từ a c với Hãy chứng tỏ:
a b c d
a b c d, , , 0;ab c; d
a c
b d
Bài giải:
Cách 1: Đặt a c 1 ;
k k a k a b c k c d
1
a k
a k a b kb a k
b k
Tương tự, có:
1
d k
Suy ra: a c
b d
a c d c a b ac ad ac bc ad bc
a b c d b d
a a b
Cách 4: Từ a c a 1 c 1
a b c d a b c d
Cách 5: Từ a c a b c d 1 b 1 d
Bài tập rèn kĩ năng:
Bài 1: Tìm x; y; z thoả mãn: 2x = 3y = 5z và x + y – z = 95
Lop7.net
Trang 2GV Nguyễn Hữu Hạnh – Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành – Nghệ an
Bài 2: Tìm x; y; z thoả mãn: ; và x + y + z = 92
2 3 5 7
x y y z
Bài 3: Tìm một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 và cộng mẫu với 9.
x y z
y z x z x y
Bài 5: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ
lệ với ba số 1, 2, 3
Bài 6: Cho a c , chứng minh rằng:
b d
a)
ac a c
bd b d
2
2 ;
a b ab
cd c d
c) a 2c b d a c b 2d.
Bài 7: Cho a c , chứng minh rằng:
b d
a) pa qb pc qd
ma nb mc nd
b) pa k k qb k k pc k k qd k k
ma nb mc nd
Bài 8: Chứng minh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì a c
b d
Bài 9: a) Cho 3 2 2 4 4 3 CMR:
*
x y z x y z
x y z
b) Cho bz cy cx az ay bx CMR: x, y, z tỉ lệ với a, b, c
a b c a b c a b c
x y z x y z x y z
Lop7.net