Phơng pháp: Để giải quyết bài này, HS cần nắm vững: + Các phép toán của đa thức và phân thức đại số.. + Các phơng pháp đa biểu thức về dạng tích.. + Điều kiện để biểu thức có nghĩa ĐKXĐ.
Trang 1Chuyên đề 1: Nội dung “Rút gọn biểu thức”
Giáo Viên Nguyễn Hữu hạnh
A Phơng pháp: Để giải quyết bài này, HS cần nắm vững:
+ Các phép toán của đa thức và phân thức đại số.
+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Các phơng pháp đa biểu thức về dạng tích.
+ Điều kiện để biểu thức có nghĩa (ĐKXĐ).
Thông thờng bài toán rút gọn còn đi kèm với các yêu cầu khác, nh:
+ Chứng minh bất đẳng thức.
+ Giải phơng trình hoặc bất phơng trình.
+ So sánh hai biểu thức.
+ Tìm diều kiện để biểu thức nhận giá trị nguyên.
+ Tính giá trị của các biểu thức khi cho các giá trị cụ thể của các chữ (biến).
+ Tìm GTNN và GTLN của biểu thức.
…
B áp dụng:
Bài toán 1: Cho biểu thức:
2
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh: Nếu 0 < x < 1 thì P > 0
c) Tìm GTLN của P
Bài giải:
a) * ĐKXĐ: x 0 và x 1
* Rút gọn ta đợc:
P= - x x 1 x 1 x
b) Nếu 0 < x < 1 thì 0< x 1 P 0
c)
2
P = x
Đẳng thức xảy ra
(TMĐK)
Bài toán 2: Cho biểu thức:
2 2
2
x
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q khi x 2
c) Tìm x Z để Q là số nguyên
Bài giải:
Trang 2a) * ĐKXĐ: x 0;x 1;x 3.
* Rút gọn ta đợc:
2
2 3
x Q x
b) Nếu
2
x x Q
c) Vì
2
3 1
x Q
Để Q Z x2 3 Ư(3), (x Z)
x2 3 3; 1;1;3
Do x Z và x 0;x 1;x 3, nên ta tìm đợc: x 2.
Bài toán 3: Cho biểu thức:
x y2. x y x x y y
A
x y
x x y y x y
a) Rút gọn A
b) So sánh A và A.
Bài giải:
a) * ĐKXĐ: x 0;y 0 và xy
* Rút gọn ta đợc:
xy A
x xy y
b) Vì xy và x 0;y 0 nên x y2 0 x xy y xy 0
Do đó:
x xy y xy
Ta có: A A A A 1 0
vì 0 A 1 A 1 nên A A
Bài toán 4: Cho biểu thức B: 2
8 16 1
B
x x
a) Rút gọn B
b) Tìm x Z để B có giá trị nguyên
Bài giải:
a) * ĐKXĐ: x > 4
* Rút gọn: Với x > 4, ta có:
2 2
4 4
B
x x
x x
Trang 3* Nếu 4 < x < 8:
4 2 4 2 4
B
* Nếu
4 2 4 2 2 4 2
8 :
b) * Với 4 < x < 8:
4
x B
, ta tìm đợc: x 5;6
* Với x 8:
2 4
x B
x
(trờng hợp x 4 là số vô tỉ B là số vô tỉ nên loại)
Xét trờng hợp
x
q
(hữu tỉ), ta tìm đợc: x 8;20;68
Kết luận: Để B Z thì x 5;6;8; 20;68
C Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho biểu thức
1
x A
x
Bài 2: Cho biểu thức B
1
x x
a Tìm điều kiện xác định và rút gọn B
b tính giá trị của B với x = 4
c Tìm x để
1 3
Bài 3: Cho biểu thức:
a C
a Tìm điều kiện xác định và rút gọn C
b So sánh C với 1
Bài 4: Cho biều thức
1
a D
a
a Rút gọn D
b Tính giá trị của D khi a = 3 + 2 2
c Tìm các giá trị của a sao cho D < 0
Bài 5: Cho biểu thức:
2 1
E
-a Tìm điều kiện xác định và rút gọn E
b Tìm giá trị của x để
1 2
E<
-
Bài tập 6: Rút gọn biểu thức sau:
Bài tập 7: Cho biểu thức:
2 3
T
Trang 4a) Rút gọn T.
b) Tìm số nguyên x sao cho T nhận giá trị nguyên
Bài tập 8: Cho biểu thức:
x x x P
a) Tìm x sao cho P > 2
b) So sánh P với 1,5
Bài tập 9: Cho biểu thức:
2 3
a E
a) Rút gọn biểu thức E
b) Tìm giá trị lớn nhất của E
Bài tập 10: Cho
2
P
-a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm giá trị nguyên của biểu thức
2 x Q
P
=
.(HSG Huyện Yên Thành 07-08)
Bài tập 11: Cho bt: P =
1
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn P c) Tìm x để P =
13 3
b) Tính P khi x = 4 d) Tìm GTNN của BT: Q=
4 1
x
+