Gián án ON THI HSG TOAN 7

Chuyên đề: Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau.. Bài toán 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có đợc từ các số sau.. Hãy tìm số hữu tỉ x sao cho x cùng với 3 trong 4 số trên l

Trang 1

Chuyên đề: Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Bài toán 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có đợc từ các số sau.

a) 0,16; 0,32; 0,4 và 0,8 b) ; 398

2

1 4

; 4

1 5

; 5

1

Bài toán 2: Cho ba số 6; 8; 24

a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức

b) Có thể lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?

Bài toán 3: Có thể lập đợc một tỉ lệ thức từ 4 trong các số sau không(mỗi số chọn một

lần) Nếu có lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?

a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243

Bài toán 4: Cho bốn số: 2,4,8,16 Hãy tìm số hữu tỉ x sao cho x cùng với 3 trong 4 số

trên lập thành một tỉ lệ thức

Bài toán 5: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ thức

6 , 3 : 2 , 1 );

3 ( : 12

; 15 : 5

; 21 : 14 );

4 ( : 16

; 4

1 : 3

2

; 24

16

:

9

16

;

15

:

Bài toán 6: Tìm các số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức

a) 0 , 4 :x=x: 0 , 9 b) : ( 6 7 )

3

2 5

1 1 : 2 ,

3

1 1 : 3

1

7

3 13

+

−

x x

e)

1 5

1 3

7

5

2

3

+

−

=

+

x

x x

x

g)

3

2 5 , 0 1 2

1

+

= +

+

x

x x

x

h) 3,x15 =07,15,2 i)

42

12 6

,

2 = −

−

x

k) 1011,5 =6,x32 l)

3 , 7 4 9 10

41

x

8

3 5

2

=

−

x

n)

7

6 5

1

= +

−

x

p)

25

24 6

2

=

x

Bài toán 7: Cho tỉ lệ thức 3 =43

+

−

y x

Hãy tính y x

Bài toán 8: Cho tỉ lệ thức b a = d c CMR:

d c

c b a

a

−

=

−

Bài toán 9: Tìm x, y biết

a)

3

2

y

x

= và x+y=-15 b)

4 3

y x

= và x-y=12 c) 3x=7y và x-y=-16 d) =1713

y

x

và x+y=-60 e)

16 9

2

2 y

x = và x2 +y2 = 100

Bài toán 10: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là 2/3 và chu vi

hình chữ nhật là 60m

Bài toán 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2 Diện

tích là 5400m2 Hãy tính chu vi của hình chữ nhật đó

Chuyên đề: Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp)

* Các bài toán tính toán

Trang 2

Bài toán 12: Cho tỉ lệ thức

3 7

y x

= Tính x và y biết a) x+y=110 b) x-y=50

Bài toán 13: Tìm x, y biết 19x =21y và 2x-y=34

Bài toán 14: Tìm x, y , z biết a)

3 2

z y

b) x2−1= y3−2 = z4−3 và x-2y+3z=14

Bài toán 15: Tìm t1, t2, ,t9 biết

1

9

8

2 9

1 − = t − = =t −

t

và t1 +t2 + +t9 =90

Bài toán 16: Tìm x, y, z biết 2x=3y ; 5y=7z và 3x-7y+5z=30.

Bài toán 17: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ3

tỉ lệ với 2, 3, 4 Tìm số học sinh mỗi tổ của lớp 7A, nếu số học sinh lớp 7A là 45 học sinh

* các bài toán chứng minh:

Bài toán 18: Cho tỉ lệ thức 23a a 137b b = 23c c+−137d d

−

d

c b

a =

Bài toán 19: Cho

d

c b

a

2

) (

d c

b a cd

ab

+

=

Bài toán 20: Chứng minh rằng a a b b = c c−+a a

−

Bài toán 21: Từ tỉ lệ thức

d

c b

a

= (a,b,c,d ≠ 0 ;a ≠ ±b;c ≠ ±d) Hãy suy ra các tỉ lệ thức a)

d

d c

b

a+ = + b)

d

d c b

b

a− = − c)

d

d c b

b

a+ = + d) a a−b = c−c d e) a a b = c+c d

+ f)a a b = c−c d

−

Bài toán 22:

Cho bốn số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c









 +

=

d b

c

1 1

2

1

Chứng minh rằng bốn số a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức

* Các bài toán tính toán

Bài toán 23: Tìm x, y, z biết

x:y:z=3:5:(-2) và 5x-y+3z=124

Trang 3

Bài toán 24: Tìm số đo các góc của một tam giác biết rằng số đo các góc của tam giác

đó tỉ lệ với 2, 3, 4

Bài toán 25: Tìm a, b, c biết 2a=3b; 5b=7c và 3a-7b+5c=-30

Bài toán 26: Cho = = ;a+b+c≠ 0 ;a= 2005

a

c c

b b

a

Hãy tính b, c

Bài toán 27: Cho 4 ; ' ' ' 0 ; ' 3 ' 2 ' 0

' ' ' = = = a+b+c ≠ a− b+ c ≠

c

c b

b a a

Tính: a)

' ' ' b c a

c b a

+ +

b)

' 2 ' 3 '

2 3

c b a

+

−

+

−

Bài toán 28: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 5:7 Tổng các bình phơng của chúng là

4736

Bài toán 29: Tìm x, y, z biết: x:y:z=3:4:5 và 2x2 + 2y2 − 3z2 = − 100

Bài toán 30: Tổng các luỹ thừa bậc ba của ba số hữu tỉ là -1009 Biết tỉ số giữa số thứ

nhất với số thứ hai là 2:3 Giữa số thứ nhất với số thứ ba là 4:9.Tìm các số đó

216 64 8

3 3

x = = và x2 +y2 +z2 = 14

Bài toán 32: Tìm x, y biết: a) 2x = 4y và x4 y4 = 16 b)

5 3

2 2 2

y − = + và

1024

10

10 y =

x

* Các bài toán chứng minh.

Bài toán 33: Cho 4 số khác 0: a1 ,a2 ,a3 ,a4 thoả mãn 2 1 3

2 a a

3 a a

a =

Chứng minh rằng:

4

1 3 4

3 3

3 2

3 3

3 2

3 1

a

a a a a

a a a

= + +

+ +

Bài toán 34: CMR: a)

d

a d b

b a d

b b

a

= +

+

⇒

cd

ab d c

b a d

c b

a

= +

+

⇒

Bài toán 35: CMR: từ tỉ lệ thức n n n n n

d c

b a c

a

+

=











d

c

b

a

= nếu n là số tự nhiên lẻ và

d

c b

a

±

= nếu n là số tự nhiên chẵn

Bài toán 36: CMR: nếu từ dãy tỉ số

2005

2004 3

2 2

a

a a

2004

2005 3

2

2004 2

1

2005

1









+ + +

=

a a

a

a a

a

* Các bài toán tính toán.

4

3

z y

y

x = = và 2x+3y-z=186 b) y+x z+1= x+y z+2 = x+z y−3 = x+1y+z

Trang 4

c)

21

6

10

z y

x

=

= và 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; và x-y+z=32

e)

5 3

;

4

3

z y

y

x = = và 2x-3y+z=6 g)

5

4 4

3 3

2x = y = z và x+y+z=49

h)

4

3 3

2 2

1= − = −

x

và 2x+3y-z=50 i)

5 3 2

z y x

=

Bài toán 38: Tìm x biết

x

y y

y

6

6 1 24

4 1 18

2

Bài toán 39: Tìm phân số b a biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị của phân số không thay đổi

Bài toán 40: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc vờn trờng rộng 300m2 Trong

đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận 15 diện tích còn lại Phần còn lại sau khi hai lớp trên nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ

16

5

; 4

1

; 2

1

Tính diện tích vờn giao cho mỗi lớp

Bài toán 41: Một trờng có ba lớp 7 biết rằng 32 học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7B và bằng

5

4

số học sinh lớp 7C Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 57 bạn Tính số học sinh mỗi lớp

Bài toán 42: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 cây xung quanh vờn trờng Số cây tổ I trồng

so với số cây tổ II bằng 6:11, so với số cây tổ III trồng bằng 7:10 Hỏi mỗi tổ trồng đợc bao nhiêu cây

Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây Hỏi

mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng tổng số cây trồng đợc của ba lớp bằng nhau

Bài toán 44: Số học simh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8 Số học sinh lớp 7Anhiều hơn

số học sinh lớp 7B là 5 em Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh

Bài toán 45: Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ

3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 và 14 Hỏi trớc khi chuyển mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách

Bài toán 46: Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của

nó tỉ lệ với 1, 2, 3

Bài toán 47: Tìm x biết x b a c c b a a c b

+

= +

=

Bài toán 48: Cho ba tỉ số bằng nhau

b a

c a c

b c b

a

+ +

Trang 5

Bài toán 49: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều

rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, thể tích của bể là 64m3 Tính chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể

4

3 3

2 2

1= − = −

x

và 2x+3y-z=95

* Các bài toán chứng minh.

a

c c

b b

a

=

d

c c

b b

a

=

d

a d c b

c b a

=











 + +

+

Bài toán 53: CMR: từ tỉ lệ thức a a b b =b b+−c c

+

−

có thể suy ra b2 =ac

Bài toán 54: CMR: nếu (a+b+c+d)(a−b−c+d) = (a−b+c−d)(a+b−c−d) thì

d

b c

a =

Bài toán 55: CMR: nếu b a =d c thì

a)

d c

d c b

a

b

a

3 5

3

5

3

5

−

+

=

−

+

b) 22 2 22 2

8 11

3 7 8

11

3 7

d c

cd c b

a

ab a

−

+

=

− +

Chuyên đề 1:

giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.

1-Kiến thức cơ bản:







⇔

−

≥

⇔

=

0



x x

x

x x

x ≥ 0 ; ≥ ; = −

Trang 6

y x y

x

y x y

x

−

≥

−

+

≤ +

2- C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n:

* D¹ng to¸n 1: TÝnh x biÕt

1) x= − 151 2)

13

3 : 5

3 2

−

=

2

1

25 = +

x

4)

x

1 49 47

1

5

.

3

1

3

.

1

= +

+

2 100 97

1

7 4

1 4 1

= +

+ +

9

.

5

4

5

.

1

100

1 1

4

1 1 3

1 1 2

1









 −











 −











 −











5

1 2 100 99

4 3 3

.

2

.

5

1 1 ) 2 )(

49

2 1 ( 2 + 2 + + 2 −x = −

* D¹ng 2: T×m x biÕt

1)

5

3 3

=

8

25

=

−

23

5

5x − = 4)

3

1 1 5

1

2x − = −

5) 1 , 75 − 2 , 5 −x = 1 , 25 6) 2x− 5 = 13 7) 2 73 32

3

1

3 − x− = −

5

1

2 x− = 9) ( 2x− 5 ) 2 = 9 10) x2 = 4 11) ( 3 − 7x) 2 = 41

* D¹ng 3: T×m x, y, z biÕt

1) x +y +z = 0 2) 3x− 5 + 2y− 7 = 0

3

1 3 2

5 2 2

1

3

1 ( ) 2

1 ( ) 1 (x− 2 + y− 2 + z− 2 = 5) 1 − 2x + 2 − 3y + 3 − 4y = 0 6) x− 1 + (x− 1 )(x+ 1 ) = 0

*D¹ng 4: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau.

1) A=x2 − 2x+ 5 víi

3

1

−

=

x

2) B=xy− 2 + 5 (x− 3 )x2 − 2xy+y2 víi x=y=2

4

1

2 − + − +

2

1

=

x

4) D= 3x2 − 6x+ 3 víi x = 1

5) E= 2x− 5y+ 7xyvíi x +y− 2 = 0

6) G= 2x2 − 3y2 + 6xy víi x− 1 +y− 2 = 0

* D¹ng 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau

1) M =x− 5 + 2x− 9 + 3x− 13 víi x≥ 6 , 5

2) N=x+ 1 +x+ 2 +x− 3 víi − 2 ≤x − 1

3) P=2x− 5 + 3x− 7 − 5x− 15 víi x ≥ 3

*)D¹ng 6: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt.

1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: C = 4 , 5 2x− 0 , 5 − 0 , 25

2, T×mgi¸ trÞ lín nhÊt cña : D= − 3x+ 4 , 5 + 0 , 75

3, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : E =x− 2005 +x− 2004

Trang 7

3- C¸c bµi to¸n tù häc :

Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A= 2x+2xy-y víi | x| = 2,5 vµ y = -3/4

Bµi 2: T×m x , y biÕt:

a) 2.| 2x-3|= 1/ 2 b) 7,5 -3 |5-2x|=-4,5 c) | 3x-4|+ |3y+5| = 0 Bµi 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt:

a) | 3x- 8,4| -14,2 b) |4x-3|+|5y+7,5| +17,5 B×a 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt:

F= 4- |5x-2|- | 3y+12|

………

c¨n bËc hai.

0,(1); 0,(01); 0,(001); 1,(28); 0,(12); 1,3(4); 0,00(24); 1,2(31); 3,21(13)

Bµi to¸n 2: TÝnh

a) 10,(3)+0,(4)-8,(6)

b) [12 , ( 1 ) − 2 , 3 ( 6 )]: 4 , ( 21 )

c) 0 , 4 ( 2 )

3

1 3 ) 3 ( ,

Trang 8

Bài toán 3: Tính tổng các chữ số trong chu kỳ khi biểu diễn số

99

116 dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài toán 4: Tính tổng của tử và mẫu của phân số tối giản biểu diễn số thập phân 0,(12) Bài toán 5: Tính giá trị của biểu thức sau và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

a) A=(11,81+6,875,19).2,25 b) B =(44,.60,+1255:+6,225,31).4

Bài toán 6: Rút gọn biểu thức

) 3 ( 8 , 0 ) 6 ( , 1 5 , 2

) 6 ( 1 , 0 ) 3 ( , 0 5 , 0

− +

=

M

Bài toán 7: Chứng minh rằng:

0,(27)+0,(72)=1

) 6 ( 1 , 1 ) 3 ( , 0

) 3 ( , 0 ) 6 ( 1 ,

+

b)

85

50 )

3 ( 0 , 0

13

3 ) 384615 (

, 0 ) 3 ( , 0

= +

c) [0 , ( 37 ) + 0 , ( 62 )]x= 10 d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4)

e) x:0,(3)=0,(12)

Bài toán 9:

6 ) 2 )(

1 (

5 2

3 2 3

N m m

m m

m m m

+ + +

=

a) Chứng minh rằng A là phân số tối giản

b) Phân số A có biểu diễn thập phân là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn? vì sao?

căn bậc hai.

Bài toán 10: So sánh các số sau

a)

25

4 100

5

,

16

9 9

1 1









− b) 25 + 9 và 25 + 9 c) CMR: với a, b dơng thì a+b a+ b

a) x là căn bậc hai của các số: 16; 25; 0,81; a2 ; ( )2

3

2 −

b) ( 2x 3 ) 2 3 2x

−

=

− c) (x− 1) (2+ 2x− 1)2 = 0

a) x− 2 x = 0 b) x= x c) ( )

16

9

12 =

−

x

Trang 9

1

−

+

=

x

9

16

=

x và

9

25

=

x thì A có giá trị là một số nguyên

Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên

a) A= 7x b) = 3−1

x

B c) C= x2−3

3

1

−

+

=

x

Bài toán 16: thực hiện phép tính

































































81

2 2 : 2 : 7

5 : 7

1 2 : 7 : 25 , 5 4 , 2 : 2 2

2 2

2

Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.

( )

343

4 7

2 7

4 2 64

7 7

1 49

1 1

2 2

−











 +

−

− +

−

=

A

Bài toán 18: Tính bằng cách hợp lý.

5 204

25 21

2

5 196

5 1

2

−

=

M

Bài toán 19: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức

(x− 2)2+ (y+ 2)2 +x+y+z = 0

Bài toán 20: thực hiện phép tính

( )

1704 : 2 3

7 7

6 8 3

1 12 : 4

49 3

2 8 225 : 3

1

2













−











 +









+

=

M

**********

Bài toán 1: Tính

a) 3.3111 0,75.812

d)

e) 425 25 9 125: : 27

−

+  ữ g) 23−41 32 4+ ữ

1.2 2.3 99.100

B

n

+

c) 66. 1 1 1 124.( 37) 63.( 124)

2 3 11

7 33 3333 333333 33333333

4 12 2020 303030 42424242

Trang 10

1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 16)

4

x−  x+ =

  b)

3x+ = 7 10 c) 21 1 2

13x 3 3

d) 3 23 12

7x+ 8 = 5 e) (5 1) 2 1 0

3

x−  x− =

:

7 7 + x= 14

Bài toán 5: Cho 1 1 1 1 1 1

A= −  −   − 

1 9

−

Bài toán 6: Cho 1 1 1 1 1 1

B= −  −   − 

11 21

−

Bài toán 7: Tính 2 3 .193 33 : 7 11 .1931 9

193 386 17 34 1931 3862 25 2

Bài toán 8: Cho 1,11 0,19 13.2 1 1 : 2

2,06 0,54 2 4

5 2 0,5 : 2

a) Rút gọn A, B b) Tìm x Z∈ để A<x<B

Bài toán 9: Tính giá trị các biểu thức sau

a)

5

3 7 13 4 16 64 256.

1

+

Bài toán 10: Tìm x biết 128 420 5 : 4141 1 : 636363 1

Tiêu đề	Chuyên đề: Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Tác giả	Nguyễn Hồng Nguyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề công ôn tập
Năm xuất bản	2009-2010

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	454 KB