Gọi H là trung điểm của BC.
Trang 1Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi này có 6 câu
Câu 1(3điểm): a) So sánh hai số : 330 và 520
b) Tính : A =16 33 106 12120.611 9
4 3 6
+ +
Câu 2(2điểm): Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy
Chứng minh rằng: x = y = z
Câu 3(4điểm):: a) Tìm x biết : 1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x− + x− = x− + x−
b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x;
y1, y2 là hai giá trị tơng ứng của y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3
Câu 4(2điểm):: Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d ∈Z
Biết f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3 M f M f − M.Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
Câu 5(3điểm):: Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100
a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm củ A(x) b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 1
2
Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M và
N sao cho BM = MN = NC Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh AM = AN và AH ⊥ BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
c) Chứng minh MAN > BAM = CAN
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hớng dẫn chấm toán 7
Số báo danh:
Trang 2
Câu Nội dung Điểm
1
( ) ( )3 10 ( ) ( )2 10
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
3
12 10
12 10 10 12
12 10 11 11
11 11 11 11
2 3 3.2.5.2 2.3 2 3 3 2 5 2 3 1 5 )
2 3 2 3 2 3 2.3 1
6.2 3 4.2 3 4
7.2 3 7.2 3 7
+
1.5đ
1.5đ
2
Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy ⇒
y = x z = y x = ⇒ = =z y z x.áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ⇒
1
x y z
+ +
+ +
1đ
1đ
3
a
2009 2008 2007 2006
x− − + x− − = x− − + x− −
0
( 2010) 1 1 1 1 0
2009 2008 2007 2006
1đ
1đ
b
Vì x, y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:
2
4
+
+
Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;
Với y1 = 6 thì y2= 4
1đ
1đ
4
Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c
( )
) (0) 3 3
Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b) M 3 ⇒ 2 3aM ⇒aM 3 vì ( 2; 3) = 1 ⇒bM 3
Vậy a , b , c đều chia hết cho 3
1đ
1đ
5
a A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100
= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) + (-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Trang 3Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)
b
Với x= 1
2 thì giá trị của đa thức A = 1 12 13 198 199 1001
2 2 + + 2 + + 2 + 2 + 2
2.A 2
2 2 + + 2 + + 2 + 2 + 2 ) =1 1 12 13 198 199
⇒ 2 A =(1 12 13 198 199 1001
2 2 + + 2 + + 2 + 2 + 2 ) +1 - 1001
1
2
A A
100
1 1
2
A
⇒ = −
1.5đ
6
a
Chứng minh ∆ABM = ∆ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AM
Chứng minh ∆ABH = ∆ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900
⇒ AH ⊥ BC
2đ
b Tính AH: AH
2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 ⇒ AH = 4cm Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 ⇒ AM = 17cm
2đ
c
Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra ∆AMN= ∆KMB ( c- g-
c) ⇒∠MAN = ∠BKM và AN = AM =BK Do BA > AM ⇒ BA > BK ⇒
∠BKA > ∠BAK ⇒∠ MAN >∠BAM=∠CAN
2đ
A
B M H N C
K