Gián án ĐỀ THI HSG TOÁN 7

Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.. Có nhận xét gì về các góc của tam giác AED.

PHÒNG GD& ĐT LÝ NHÂN

ĐỀ THI HSG LỚP 7

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút

Năm học 2009 – 2010

Câu 1(5đ)Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

+ + + 3 + + + + 3 + + + + + 3

b) Cho a = = = b c d

b c d a trong đó a + b + c + d ≠0 Tính

2 - b 2 - c 2 - d 2 - a

+ d + a + a + c

Câu 2(4đ)

a) Cho a = c

b d Chứng minh rằng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d)

1 - - - - -

Câu 3(6đ) Tìm x, y biết

a) (2x - 1)6 = (1 – 2x)8

b) 2 - 1 = 2 + 3x x

c) 2 - x2 = 2 + y2

và x10 y10 = 1024 Câu 4(2đ) Chứng minh rằng 10n : 45 luôn luôn dư 10 với mọi n ≥ 1, n ∈ N

Câu 5(3đ) Cho tam giác ABC có AB =AC Gọi D và E là hai điểm trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC Biết AD = AE

a) Chứng minh góc EAB = góc DAC

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE C) Giả sử góc DAE = 600 Có nhận xét gì về các góc của tam giác AED

Đáp án chấm toán 7

Câu 1:5đ

a) 3đ

+ + + 3 + + + + 3 + + + + + 3

+ + + 3 3 + + + .3 + + +

1 1d 3

.3 + 3 3 1d

= 40 3 + 40 3 +….+ 40.3 (25 số hạng) = 120.25 = 3000 1đ

b) 2đ

- Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau và a + b + c + d ≠0 suy ra a=b=c=d=1 1đ

- Thay vào biểu thức ta tìm được giá trị

2 - b + 2 - c + 2 - d + 2 - a

+ d + a + a + c

c d b b = a/2a + b/2b + c/2c+ d/2d = 0,5đ = ½ 4 = 2 0,5đ Câu 2: 4đ

a) a = = c a c

b d b d

+ + 0,5đ

= = 2 = + 2c

a c c a

b d d b+ 0,5đ

Suy ra = 2

2

a c a c

b d b d

+ + và kl 0,5đ

a) 2,5đ

A = …

Nhận xét 1đ

1 - -

- ; .; -

+ + + 〈 − + − + + − + + + 〈 − 0,75đ

Suy ra ĐPCM 0,75đ

Câu 3: 6đ

a) 2đ

+) Nếu (2x - 1) ≠0 và ( 2x - 1) ≠ ± 1 thì (2x - 1)6 ≠ (1 – 2x)8 0,5đ

+) Tìm được x = 0, x = 1, x = ½ mỗi TH cho 0,5 đ

b) Lập bảng xét dấu đúng 0,5đ +) Xét x > -2/3 ta có 0x = 2 không có giá trị của x 0,5đ +) Xét -2/3 ≤ x ≤ ½ ta có - 4x = 2

X = -1/2 (Thỏa mãn ) 0,5đ

+) Xét x > 1/2 ta có 0x = -2 không có giá trị nào của x 0,5đ

KL

c) - Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau tìm được y2/4 và x2 0,5đ suy ra 2 2 10 10

5

x

x

= ⇒ = ⇒ x10 y10 = y20/45 0,5đ Thay số tìm được y = ± 2 0,5đ

x = ± 1 0,5đ

Câu 4:2đ

+) Nếu n > 1 Ta xét 10n – 10 = 10.(10n-1 -1) = 10.(99…9) (n-1 số 9)

= 45 (22…2) (n-1 số 2) 0,75đ

Kl 0,5đ +) Với n =1 thì 10n = 10 Ta có 10 chia cho 45 dư 10 0,5đ Vậy………… 0,25đ

Câu 5: - Vẽ hình ghi GT_ KL 0,25đ

a) ΔAEB = Δ ACD (c.c.c) ⇒ đpcm 0,75đ

b) ΔADM = Δ AEM (c.c.c) ⇒ góc DAM = góc EAM⇒đpcm 1đ

c) Chứng minh góc ADE = góc AED = 600 0,75Đ

kl 0,25đ