2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC ... Câu IV)(2 điểm)[r]
Trang 1Bộ Giáo dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I)(2 điểm) Cho hàm số
y = x
2+ (3m − 2)x + 1 − 2m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm các giá trị thực của tham số m hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Câu II)(2 điểm)
1 Giải phương trình 3 sin x + cos 2x + sin 2x = 4 sin x cos2 x
2.
2 Giải hệ phương trình
√
x − 1 −√
y = 8 − x3, (x − 1)4 = y
Câu III)(2 điểm)
Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(2; 3; −1), C(1; 3; 1) và đường thẳng (d) có phương trình
x − y + 1 = 0,
x + y + z = 4
1 Tìm toạ độ điểm D thuộc đường thẳng (d) sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC
Câu IV)(2 điểm)
1 Tính tích phân I =
Z 1 0
x3
√
4 − x2 dx
2 Cho số nguyên n (n > 3) và hai số thực không âm x, y Chứng minh rằng
n
√
xn+ yn> n+1p
xn+1+ yn+1
PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chỉ được chọn Câu V.a) hoặc Câu V.b)
Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương, ta có
2nCn0
n + 1 +
2n−1Cn1
n + · · · +
20Cnn
3n+1− 1 2(n + 1).
1
Trang 22 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0) và B(0; 4) Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh tam giác OAB
Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm)
1 Giải bất phương trình 32x+1− 22x+1− 5 · 6x 6 0
2 Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc với nhay Hãy tính theo a thể tích của khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD và BC
.HẾT
2