Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng α.. Chứng minh rằng:.. Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại điểm N.. Tính thể tích khối chóp S.BC
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 4 ( )
2
x
4
2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A 0; 2 và tiếp xúc với ( ) ( )C
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 1 0.
6
π
− + + =
2. Giải hệ phương trình: x32 8x y3 22y (x, y R )
x 3 3(y 1)
− = +
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 3x 2y z 4+ − + = 0 và hai điểm
A 4; 0; 0 , B 0; 4; 0 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( )α
2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng ( )α , đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( )α
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( )P : y = x2− +x 3 và đường thẳng
d : y = 2x 1.+
2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: 3−x +3−y +3−z =1 Chứng minh rằng:
4
3 3 + 3 3 + 3 3 +
+ +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu V.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng
d : x 4y 2− − = 0, cạnh BC song song với d , phương trình đường cao BH : x y 3+ + = 0 và trung điểm của cạnh AC là M 1; 1 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ( )
2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó
Câu V.b (2 điểm)
1. Giải phương trình: log 2 2log 4x + 2x = log 2x8
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,= = cạnh SA
vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm o
M sao choAM a 3
3
= Mặt phẳng (BCM cắt cạnh SD tại điểm N Tính thể tích khối )
chóp S.BCNM
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: số báo danh: