Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB và AC..[r]
Trang 1Bộ Giáo dục và Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I)(2 điểm) Cho hàm số
y = x3− 3x2− 3m(m + 2)x − 1, m là tham số thực (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 0
2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai điểm cực trị cùng dấu
Câu II)(2 điểm)
1 Giải phương trình 2 sinx +π
3
− sin2x − π
6
= 1
2.
2 Giải phương trình √10x + 1 +√3x − 5 =√9x + 4 +√2x − 2
Câu III)(2 điểm)
Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : x − 3
y
9 =
z + 5
1 và hai điểm A(5; 4; 3), B(6; 7; 2)
1 Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua hai điểm A, B Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau
2 Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
Câu IV)(2 điểm)
1 Tính tích phân I =
Z 2 0
x + 1
√ 4x + 1dx.
2 Cho ba số dương x, y, z thoả mãn hệ thức x + y + z = yz
3x Chứng minh rằng x 6 2
√
3 − 3
6 (y + z). PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chỉ được chọn Câu V.a) hoặc Câu V.b)
Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Cho số nguyên n thoả mãn đẳng thức A
3
n+ Cn3 (n − 1)(n − 2) = 35 (n > 3) Tính tổng
S = 22Cn2− 32Cn3+ · · · + (−1)nn2Cnn
2 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB =√5, C(−1; −1), đường thẳng
AB có phương trình x + 2y − 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y − 2 = 0 Hãy tìm toạ độ các đỉnh A và B
Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình 2 log2(2x + 2) + log1/2(9x − 1) = 1
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = a√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng
SB và AC
HẾT