Gián án Đường tròn (tiết 16)

TIẾT PPCT: 16Ontap... Đúng Sai Sai Đúng Sai... Dấu hiệu nhận biết phương trình đường tròn  Là phương trình bậc hai theo hai ẩn x, y... Tiết học đến đây kết thúc, xin chân thành cám ơn

TIẾT PPCT: 16

Ontap

1 Phương trình đường tròn:

O

y

x

a

b

(C) I

R

Trên Oxy, cho C(I; R) với I(a; b) và R > 0.

(x − a) + (y − b) = R

(x a− ) + (y b− ) = R

a)

 M(x;y)

M(x; y) ∈ ( )C

(x − a) + (y − b) = R

Vậy, đường tròn tâm I( a; b) và bán kính R có phương trình:

⇔IM = R

⇔

⇔

( )∗

Hệ thức được gọi là phương trình của đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R

( )∗

b) Khi tâm I trùng với gốc toạ độ O thì đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 = R2

c) Khai triển ta được phương trình: ( )∗

Đặt: A = −a, B = −b, C a= 2 + −b2 RTa được PT:2

2 2 2 2 0

x + y + Ax + By C+ =

Cho PT có dạng: x2 + y2 + 2Ax + 2By C+ = 0 ( )∗∗

(x + A) + ( y + B) = A + B −C

⇔

Khi A2 + B2 − C > 0thì là PT của đường tròn có: ( )∗∗

 Tâm: I(- A; - B) Bán kính: R = A2 + B2 −C

 Tâm:

Vậy, phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0,với

điều kiện A 2 + B 2là PT của một đường tròn có: - C > 0

I(- A; - B)  Bán

kính:

2 2

R = A + B − C

 Dấu hiệu nhận biết phương trình của đường tròn:

 Là phương trình bậc hai theo hai ẩn x, y.

 Hệ số của x 2 và y 2 bằng nhau và hệ số của tích

x.y bằng 0.

 A 2 + B 2 (đối với đường tròn có dạng khai triển) - C > 0

2 Các bài tập áp dụng

Giải:

Cách 1: PT (1) ⇔(x − 2) 2 + ( y + 1) 2 = 3 2

Vậy: I(2; -1); R = 3 Cách 2: Ta có: 2A = -

4

A = - 2 - A = 2

B = 1 - B = -1 Vậy: Tâm I(2; - 1)

Bán kính: R =

⇔

⇔

Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn có PT sau:

Bài 1

(1)

⇒

 2B =

2

⇒

4 1 4 + + = 9 = 3

Bài 2: Điền vào bảng sau

Phương trình Là PT đường tròn

Đúng Sai

2 2 2 2 2 0

x + y − x − y − =

1.

2 2 2 4 8 1 0

x + y − x − y + =

2.

2 2 2 4 40 0

x + y + x − y + =

3.

2 2

2x + 2y + 8y − 10 0 =

4.

2 2 16 3 1 0

x + +y xy x+ − − =y

5.

Đúng

Sai Sai Đúng

Sai

Bài 3:

Viết phương trình đường tròn (C) đường kính

AB, biết A(1;1) và B(3;3).

Giải

Cách 2:

AM ⊥ BM

uuuur uuuur

0

AM BM =

uuuuruuuur

( x − 1) ( x − + − 3) ( y 1) ( y − = 3) 0

2 2 4 4 6 0

x + − − + =y x y

Vậy, (C) có phương trình:x2 + − − + =y2 4x 4y 6 0

( ) ( );

M x y ∈ C ⇔

M (x; y) 

A

B

⇔

⇔

⇔

Bài 4

Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm I(1;1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 12 = 0

Giải

Gọi R là bán kính của đường tròn (C), ta có:

(C) tiếp xúc với ∆ ⇔R = d I( , ∆) = 3 4 12 1

9 16

+ −

= +

Vậy, (C) có phương trình:( ) (2 ) 2

1 1 1

x − + y − =

I

∆

R

(C)

Chú ý:

tiếp xúc với (C) ∆ ⇔ d I( , ∆ =) R

Bài 5:

Giải

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm

M( -2; 4), N(5; 5), P(6; -2)

Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 ; với A 2 + B 2 - C > 0

Do M N P, , nên ta có hệ phương trình:∈ ( )C







2 1 20

A B C

= −



 = −



 = −



⇔

Vậy, đường tròn (C) có PT: x 2 + y 2 - 4x - 2y -

20 = 0

Ta thấy: A 2 + B 2 - C = 4 + 1 +20 = 25 > 0

1 Đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có phương trình:

(x − a) + (y −b) = R

 Tâm:

x + y + Ax + By + C = ,với điều kiện A 2 + B 2là PT của một đường tròn có: - C > 0

I(- A; - B)  Bán

kính:

2 2

R = A + B − C

2 Phương trình

3 Dấu hiệu nhận biết phương trình đường tròn

 Là phương trình bậc hai theo hai ẩn x, y.

 Hệ số của x 2 và y 2 bằng nhau và hệ số của tích

x.y bằng 0.

 A 2 + B 2 (đối với đường tròn có dạng khai triển) - C > 0

QUA BÀI HỌC CÁC EM CẦN NẮM

09:27:3 1

Tiết học đến đây kết thúc,

xin chân thành cám ơn các Thầy cô giáovà tập

thể học sinh lớp 12I