Gián án Tiết 17: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

BÀI CŨHãy cho biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt mà em đã biết?. HỎI TL Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ta cần tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng đó Đườ

GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 11 CƠ BẢN

TỔ TOÁN

BÀI CŨ

Hãy cho biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt mà em đã biết?

HỎI

TL

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ta cần tìm hai

điểm chung của hai mặt phẳng đó

Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến của

hai mặt phăng đó

HỎI

Ngoài cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng nói trên có còn cách nào khác không ?

TL Ngoài cách tìm giao tuyến trên còn có một cách khác

Để tìm giao tuyến cách khác thì ta đi vào nội dung bài học hôm nay

TIẾT 17 (tt)

BÀI 2

HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

vµ mp( )

cho hai mp( )



I

Đặt vấn đề:

Lời giải:

ta cã:I  a

t ¬ng tù ta cã:

I b,mµ b ( ) I ( ) (2)

     

tõ (1) vµ (2) ta suy ra I ( ) ( )

Nếu a//b thì c ? a vàc ? b

, mµ a  ( )   I ( ) (1)

Mét mp( ) c¾t ( ) vµ ( ) lÇn l ỵt theo c¸c giao tuyÕn a vµ b    chøng minh r»ng khi a vµ b c¾t nhau t¹i I

th × lµ ®iĨm chung cđa( I  ) vµ (  )



Nếu a// b thì c//a và c//b

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo

ba giao phân biệt thì ba giao tuyến ấy như thế nào với nhau?







I



TL

HỎI:

Quan sát hai hình vẽ trên và cho biết:



TLBa giao tuyến ấy hoặc đồng quy

hoặc đôi một song





Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo

ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hặc đôi một song song với nhau

Đôi một song song

a,b,c cắt nhau



I





b c

a





b

a

C

Quan sát hai hình trên hãy cho biết, nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mp đó như thế nào với hai đường thẳng kia?

Hỏi

TL Giao tuyến của chúng song song với hai dường thẳng

đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

Hãy quan sát hình vẽ

Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lầøn lượt chứa hai dường thẳng song song thì giao tuyến của

chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hặc trùng với một trong hai đường

thẳng đó





b c

a





b

a

c

c//a//b c trùng a hoặc c trùng b

A

D

VÍ DỤ 1:

Cho hình chop SABCD, đáy BCD là

hìn bình Xác định giao tuyến của hai

mặt phẳng (SAD) và (SBC)

HỎI:

Hai mp (SAD) và (SBC)

+ có điểm nào chung?

+ Có chứa hai đường thẳng nào

song song?

TL:

+Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm chung S

(SAD) AD; (SBC) BC

ta cã: AD//BC v× tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh

S

Dựa vào hệ quả hãy xác định giao tuyến của hai mp (SAD) và(SBC)?

HỎI:

A

D

TL:

Giao tuyến của hai mp trên là đường

thẳng d đi qua S và d//AD//BC

Giải:

 

ta cã mp (SAD)  (SBC)= S (1)

AD (SAD) mỈt kh¸c : BC (SBC) (2)

AD//BC















tõ (1) vµ (2) suy ra giao tuyÕn cđa hai mp trªn

lµ d êng th¼ng d ®i qua Svµ song song víi AD vµ BC

B

C

D

R Q

Aùp dụng làm bài tập

Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB,BC, CD và DA Chứng minh rằng nếu bốn điểm P,Q

R và S đồng phẳng thì

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hặc đồng quy

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song hoặc đồng quy

Bài 1:

.

.

A

B

C

D

.

HỎI: Gọi mp(P) là mp chưabốn điểm P, Q, R, S Hãy xác định

giao tuyến của mặt phẳng:

TL: Ta có mp(ABC) cắt (ACD) theo giao tuyến AC

mp(P) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ;

A

B

C

D

R Q

.

.

A

B

C

D

.

mp(P) cắt mp(ACD) theo giao tuyến SR

(ABC) và (ACD); (P) và (ACD); (p) và (ABC)

HỎI: Có nhận xét gì về ba giao tuyến PQ; AC;SR

A

B

C

D

R Q

A

B

C

D

I

TL: Ba giao tuyến PQ, AC, SR hoặc đồng quy hoặc đôi một song

song

B

C

D

P

S

Q R

Lời Giải:

Gọi mp(P) là mặt phẳng chứa P,Q,R và S Ta có ba mặt phẳng mp(P); (DAC) và (BAC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến SR;PQ;AC nên theo đl2 ta có ba đường thẳng SR;PQ;AC đôi một song song hặc đồng quy

A

B

C

D

I

b)Tương tự câu a ta có PS;RQ;BD đôi một song song

hoặc đồng quy

A

B

C

D

P

S

Q R

A

B

C

D

P

S

Q R

A

B

C

D

P

S

Q R

A

B

C

D

J

B

C

D

Q R

.

.

Baøi 2:

Cho töù dieôn

ABCD vaø

ba ñieơm

P,Q,Rlaăn

löôït laây tređn

ba cánh AB,

CD, BC Tìm

giao ñieơm S

cụa AD

vaømp(PQR)

trong hai

tröôøng hôïp

sau

a) PR// AC

b) PR caĩt AC

Hoûi: Quan saùt hình veõ haõy cho bieẫt mp(PQR)

caĩt maịt phaúng (ACD) theo giao tuyeân naøo?

TL: mp (PQR) caĩt mp(ACD) theo giao tuyeân

QS// AC //PR

B

C

D

I

Bài 2:

Cho tứ diện

ABCD và

ba điểm

P,Q,Rlần

lượt lấy trên

ba cạnh AB,

CD, BC Tìm

giao điểm S

của AD

vàmp(PQR)

trong hai

trường hợp

sau

a) PR// AC

b) PR cắt AC

Hỏi: Quan sat hình vẽ Hãy cho biết giao tuyến của mp(PRQ) với mp(ACD) khi PR cắt AC

TL: mp(PQR) cắt mp(ACD) theo giao tuyến IQ

IQ cắt AD tại S, suy ra S là giao điểm cần tìm

a) NếuPR//AC thì (PQR) cắt AD tại S với QS//PR//AC b)Gọi I làgiao điểm của PR với AC

Giải:

A

B

C

D

Q R

.

A

B

C

D

I

Ta có: (PQR) cắt (ACD) theo giao tuyến IQ

Gọi S là giao điểm của IQ Với AD,

ta có S là giao điểm của AD với mp(PQR)

Câu hỏi trắc nghiệm:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB .Gọi O là giao điểm của AC và BD;.Khi đó giao tuyến của hai mp(SCD) và(SAB) là:

a) Đường thẳng SO

b) Đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD

c) Đường thằng d qua S và song song với AD và BC

d) SI với I là giao điểm của AD và BC

Câu 1:

b) Đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, một điểm P trên đoạn

CD sao cho (PD>PC) Hãy xác định giao tuyến của hai mp( MNP) và mp( ABD)

a) IM với I là giao điểm của NP với BD

b) IM song song với NP ( I là giao điểm của MI với AD )

c) MP

d) MN

a) IM với I là giao điểm của NP với BD