Vị trí tương đối của hai đường tròn ( tiét 2)

Kiểm tra bài cũHS1: - Giữa hai đ ờng tròn phân biệt có những vị trí t ơng đối nào?. d1 d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài m1 và m2 là tiếp tuyến chung trong m 2 m 1 * Khái niệm: Tiếp tuy

Kiểm tra bài cũ

HS1:

- Giữa hai đ ờng tròn phân biệt có những vị trí t ơng đối nào? Nêu định nghĩa

- Phát biểu tính chất đ ờng nối tâm, định lý về hai đ ờng tròn cắt nhau , hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau?

HS 2:

Chữa bài tập 34/ 119 ( SGK)

15 20

I

B

A









0

0

AB

Có IA = IB = = 12(cm)

2 Xét AIO có I = 90

OI = OA - AI (định lí pytago)

= 20 - 12 = 16(cm)

Xét AIO' có I = 90

O'I = O'A - AI (định lí pytago)

= 15 - 12 = 9(cm)

?1 H y ch ng minh : ·y chứng minh : ứng minh :

B A

r R

r

R

TiÕp xóc trong OO’ = R + r TiÕp xóc ngoµi OO’ = R - r

V× hai ® êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp

xóc ngoµi t¹i A nªn A n»m gi÷a

OO’

Nªn OO’ = OA + AO’ = R + r

V× hai ® êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc trong t¹i A nªn A n»m ngoµi OO’

Nªn OO’ = OA - AO’ = R - r

b) a)

r R

Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn (O; R)

và (O’; r) (R > r) Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với R và r Hai đ ờng tròn cắt nhau

Hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau:

-Tiếp xúc ngoài

- Tiếp xúc trong

Hai đ ờng tròn không giao nhau:

-(O) và (O’) ở ngoài nhau

- (O) đựng (O’)

- Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm

2

1

0

R – r < OO’ < R + r

OO’ = R + r OO’ = R - r > 0

OO’ > R + r OO’ < R - r OO’ = 0

Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn Số điểm

chung Hệ thức giữa d , R , r

(O; R) đựng (O’; r)

Tiếp xúc ngoài.

2

1

R – r < OO’ < R + r

d = R + r

d = R - r

d > R + r

d < R - r

Hai đ ờng tròn cắt nhau

1 Tiếp xúc trong

(O) và (O’) ở ngoài nhau

0 0

Bài 35 / 122 ( SGK)

d1

d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài

m1 và m2 là tiếp tuyến chung trong

m 2

m 1

* Khái niệm: Tiếp tuyến chung của hai đ ờng tròn là đ ờng thẳng tiếp xúc với cả hai đ ờng tròn đó

?3 Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai

đ ờng tròn? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó

d 1

d 2

d) c)

b) a)

d

d 2

d 1

A

A

M

D

Bài 36

Cho đ ờng tròn tâm O bán kính OA và đ ờng tròn đ

ờng kính OA

a) Hãy xác định vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

b) Dây AD của đ ờng tròn lớn cắt đ ờng tròn nhỏ ở

C Chứng minh rằng: AC = CD

Bài làm:

a) Gọi M là trung điểm của OA

suy ra M là tâm đ ờng tròn đ ờng kính OA

suy ra OM = MA

Ta có OM = OA – MA = 2AM – AM = AM ( d = R – r)

Vậy hai đ ơng tròn tiếp xúc ngoài tại A

M

D

b)





+Xét OAC nội tiếp (M) có

OA là đ ờng kính nên OAC vuông tại A

Suy ra OC AC hay OC AD

Do đó CA = CD ( Quan hệ vuông góc gi ữ a đ ờng kính và dây cug)

 





+V ì A, C thuộc (M; MA) nên MA = MC

suy ra MAC cân tại M

do đó : MAC = MCA(1)

+V ì A, D thuộc (O) nên OA = OD

suy ra OAD cân tại O

do đó : OAD = ODA(2)

+Từ (1); (2) suy ra ODA = MCD

Mà hai góc ở vị trí so le trong n



ên OD//MC + Xét OAD có OD//MC ( cmt) và OM = AM

suy ra MC là đ ờng trung b ì nh của DOAD

Do đo : C là trung điểm của AD hay AC = CD

C

M

D

Cách 2