DẠNG TOÀN PHƯƠNG (TOÁN CAO cấp SLIDE)

dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2 của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu của:...  Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việc tìm dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do vậy “Dạng

dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2

của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu của:

 Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việc tìm

dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do

vậy “Dạng toàn phương” là một lý thuyết

hổ trợ cho việc tìm dấu của vi phân cấp 2

của hàm nhiều biến

1 2 3 2

2

2 3

 Định nghĩa: Cho dạng toàn phương

 Gọi là ma trận của dạng toàn phương

 Ví dụ: Cho dạng toàn phương

 Bài tập: Tìm ma trận của dạng toàn phương sau:

Nhận xét:

 Xác định dấu của các dạng toàn phương sau:

3

5 )

(

4

3 2

) (

5

2 3

) (

8

2 6

2 )

(

2 3

2 2

2 1 4

2 3

2 2

2 1 3

2 3

2 2

2 1 2

3 2 3

1 2

1

2 3

2 2

2 1 1

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x

− +

=

− +

+

− +

 Khi ma trận của dạng toàn phương là ma trận

a

a a

0 0

0

0

0

22 11

.

) ( x = a11x12 + a22 x22 + + ann xn2

ω

 Hay

 Thì ta gọi đó là dạng chính tắc của dạng

toàn phương

 Phương pháp Lagrange (xem tài liệu)

 Ví dụ: Đưa dạng toàn phương sau về dạng

= + −

 Bài tập: Đưa dạng toàn phương sau về dạng

 Phương pháp Jacobi (xem tài liệu)

 Ví dụ: Đưa dạng toàn phương sau về dạng

2

3 3

1

2 1

2

A

3 3

1

2 1

2

A

,

2 11

2 3 2

3

2 2 1

2

2 1 0

D

D y

 Bài tập: Đưa dạng toàn phương sau về dạng

1

4 2

2

1 2

1

A