HÀM số (TOÁN CAO cấp SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

HÀM QUEN THUỘC PHỔ THÔNG ..... ÁP DỤNG HÀM MŨ, LOG: PHÂN RÃ PHÓNG XẠ --- ---Tốc độ phân rã của vật liệu phóng xạ tỷ lệ thuận với khối lượng hiện có... TẤM VẢI LIỆM THÀNH TURIN --- ---Nă

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG

TOÁN 1 HK1

BÀI 2: HÀM SỐ

NỘI DUNG -

HÀM SỐ

KHÁI NIỆM HÀM SỐ -

-VD: Đồ thị VNINDEX

Hàm số: giá chứng

khoán theo ??? (Thời

Biến động chính trị?

& Biểu thức y = ???

Đại lượng A biến thiên phụ

thuộc đại lượng B:

kwh tiêu thụ, giá vàng trong

nước theo thế giới …

theo thời gian …

Tương quan hàm số

LỊCH SỬ -

f

:Hàm

tínhMáy Ra :y

ĐỊNH NGHĨA TOÁN HỌC -

 R: Quy luật tương ứng x

1 giá trị x cho ra 1 giá trị

CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM SỐ -

-Bốn cách cơ bản xác định hàm số: Mô tả (đơn giản) - Biểu thức (thông dụng) – Bảng giá trị (thực tế) – Đồ thị (kỹ thuật)

tương quan hàm số

20 – 40 gr

30.000 đ

VD: Bảng cước phí gửi thư bằng bưu

điện đi châu Aâu

hợp các hàm ít giá trị

VD: Phí gửi thư bưu điện đi nước ngoài phụ thuộc trọng lượng

40 – 60 gr

42.000 đ

XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC (HAY

GẶP NHẤT) -

hiện): y = f(x) VD: y = x 2 , y = e x , hàm sơ cấp cơ bản …

Dạng tham số

t x x

VD: x = 1 + t, y = 1 – t  Đường thẳng

: 1 t  1 (x, y)

VD: x = acost, y = asint  Đường tròn

Dạng ẩn F(x, y) = 0  y = f(x) (implicit)

VD: Đtròn x 2 + y 2 –

4 = 0,

0

19

16

2 2





 y x

Biểu

thức:

MAPLE: KHAI BÁO HÀM SỐ, VẼ ĐỒ THỊ

-

x^3 + x^2 + 1;

subs(x=1, p);  (Tính giới hạn hàm số)

limit( sin(2*x)/x, x = 0) ;  (Tính đạo hàm) diff(p, x) ; (Tính đhàm cấp 2) diff(p,x$2) (Vẽ đồ thị) plot(sin(x), x = 0 Pi); (Nhiều đồ thị) plot( [sin(x),cos(x)],x = 0 2*Pi, color

= [red,blue]);

[31*cos(t)-7*cos(31*t/7), 31*sin(t)-7*sin(31*t/7), t = 0 14*Pi] ); plot( [17*cos(t)+7*cos(17*t/7), 17*sin(t)- …, t

= 0 14*Pi] );

HÀM QUEN THUỘC (PHỔ THÔNG)

n x

nguyên âm: MXĐ x  0,   R: nói chung x >

0 (Nếu hàm căn: tuỳ tính chẵn lẻ)

 Tính đơn điệu y = x, x > 0:  > 0  Tăng,

 < 0  Giảm

 Giới hạn x  +:  > 0  lim x = +,  < 0

 lim x = 0

ĐỒ THỊ HÀM LUỸ THỪA -

-lẻnhiên,tự

HÀM MŨ, LOG -

không có tiệm cận

xiên (ngang) tuỳ bậc

Sviê

n tự xem

a

x x

a

a x

a x

a x

a x

loglim

&

0log

lim:

10

loglim

&

loglim

:1

0

0

R :MGTrị

0x

:MXĐ 

Hàm mũ: y = e x  y = a x (a > 1 & 0 < a <

x x

x x

ĐỒ THỊ HÀM MŨ, LOGARIT: SO SÁNH VỚI

LUỸ THỪA -

-0,

10

&

1:

a a

a

biệt:  nhau Khi a > 1 &  > 0: Cùng ,  +, nhưng mũ nhanh hơn luỹ thừa

0,

10

&

1:

a a

x

y a

biệt:  nhau Khi a > 1 &  > 0: Cùng ,  +, nhưng luỹ thừa nhanh hơn log

HÀM LƯỢNG GIÁC: sinx, cosx -

-y = sinx, -y = cosx  MXĐ R, MGTrị [–1, 1], Tuần hoàn …

x y

HÀM LƯỢNG GIÁC: tgx, cotgx -

-y = tgx (x  /2 + k ), -y = cotgx (x  k): MGT R, TC đứng

x y

HÀM HỢP HÀM SƠ CẤP -

VD: Phân biệt f(g) & g(f): f = x 2 & g = cosx  f(g) = …  g(f) = …

Hàm sơ cấp: Tổng, hiệu, tích, thương, hợp (ngược) … của những hàm cơ bản  Hàm

sơ cấp: Diễn tả qua 1 công thức

Ltục, đhàm …

VD

:

đhàm! không

:cấpsơ

Khôngthức

0

,

x x

x

x x

y

HÀM NGƯỢC -

x f

y  ( )   1   : biểuthức hàm ngược: 1 : 

hàm ngược x = f1 (y)

chọn X & Y

VD: y = f(x) = 2x + 1 

f –1 = ?

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC -

&

2

,2

u u

arcsin

&

1

1'

Hàm arccos, arctg, arccotg: Toán 1, ĐCK, trang

21 – 23 -

arccos

&

cos

,0,

1,

1cos

arccos

x

x y

x

y

x x

:

arctg2

,2

2

11'

arccotg

arctg1

&

1

''

arctg

&

1

1'

arctg

x x

C

x x

dx u

u u

HÀM HYPERBOLIC (Toán 1, ĐCK, trang 23 –

24) -

-,2

shsinh

x

x e

e x

chcosh

Công thức hàm hyperbolic: Như công thức lượng giác & đổi dấu riêng với thừa số tích chứa 2 sin (hoặc thay cosx  chx, sinx  ishx (i: số ảo, i 2 = –1)!

MTBTúi: Bấm hyp + sin, hyp + cos VD:

BẢNG CÔNG THỨC HÀM HYPERBOLIC

-

-1cos

cos2

cos

cos x  y  x  y x  y

2

ch2

ch2ch

chx  y  x  y x  y

2

sin2

sin2cos

cos x  y  x  y x  y

2

sh2

sh2ch

chx  y  x  y x  yCông thức lượng giác Công thức Hyperbolic

Đhàm: (shx)’ = chx, (chx)’= shx ĐN: thx = shx/chx; cthx = 1/thx

ÁP DỤNG HÀM MŨ, LOG: PHÂN RÃ

PHÓNG XẠ -

-Tốc độ phân rã của vật liệu phóng xạ tỷ lệ thuận với khối lượng hiện có Hãy tìm quy luật phân rã của vật liệu

 tốc độ phân rã: R’(t) = dR/dt < 0 (vì R giảm) Theo quan sát:

 hằngsốtỷ lệ  0

e R

TẤM VẢI LIỆM THÀNH TURIN -

-Năm 1356, các nhà khảo cổ phát hiện tại thành Turin (Ý) tấm vải có ảnh âm bản hiện hình người được xem là Chúa Jesus  Truyền thuyết: Tấm vải liệm thành Turin Năm 1988, Toà thánh Vatican cho phép Viện Bảo tàng Anh xác định niên đại tấm vải bằng phương pháp đồng vị phóng xạ C – 14  Sợi vải chứa 92% - 93% lượng C – 14 ban đầu Kết luận?