Bài giảng toán cao cấp bài 3 các dạng toán về HPT tuyến tính

Thuật toán Cramersố pt=số ẩn... Thuật toán Gauss.. Từ C lập hpt tương đương với hệ đã cho.. Dựa vào hệ mới để xử lý hệ cũ... BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA HPT TUYẾN TÍNHdạng 1 PP: Dùng Gaus

BÀI 3

(PHẦN 1)

 r(A)= r(A)< n

Hệ có VSN

Thuật toán Cramer(số pt=số ẩn)

Thuật toán Gauss

Từ C lập hpt tương đương

với hệ đã cho

Đưa A về C có dạng bậc thang Dựa vào hệ mới để xử lý hệ cũ

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA HPT TUYẾN TÍNH

dạng 1

PP: Dùng Gauss và Capellir(A)< r(A)

A =

Ta có:

+2mx3

d2-2d1 d3-3d1

GIẢI HPT TUYẾN TÍNH

dạng 2

PP1: Dùng thuật toán Cramer

PP2: Dùng thuật toán Gauss

D = 12

-1

25-1

-1-34

= -4

Cách1:

-1-34

A =

( dùng Gauss )

Cách2:

Ví dụ2: Tìm hệ nghiệm cơ bản của

hệ phương trình sau

x1 + 2x2 - x4 = 02x1 + 5x2 - x3 = 0

1 2 -1

5

2 -1

0 0

A =

- 3x4

0

-3

1 1 -1

3

2 -1

0 0

t=1, m=0 ( , , -1 1 1, 0)t=0, m=1 ( , , 0 1 0, 1)

BÀI 3

(PHẦN 2)

TÌM m ĐỂ HPT CÓ 1 NGHIỆMdạng 3

-1-3

m2-m = m2-m

D = m2-m

Hpt có 1 nghiệm D = 0

m2-m = 0 m = 0

m = 1

-1 m2-m

m 2m -m

A = 1 1 -2m 0

1 2 -1

5

2 -3 -1

-1 m2-m

m 2m -m

0

0 -2m -m

Hpt có 1 nghiệmr(A)= = 3r(A)

m = 1

d3+d2 , d4-d2

 r(A)= r(A)

Hệ có n0

1 2 -1

5

2 -3 -1

-1 m2-m

m 2m+1 0

A =

Ví dụ1 : Tìm m để hpt

x1 + 2x2 - x3 = m2x1 + - 3x3 = 2m+1

- x1 - x 5x2 2 +(m2 - m)x3 = 0

a Vô nghiệm b Vô số nghiệm

1 2 -1

5

2 -3 -1

-1 m2-m

m 2m+1 0

d2-2d1 d3+d1

d3-d2

m

x + 2y mz + = 0 2x - my z + = 0

mx + y 4z - = 0 HPT vô nghiệm khi và chỉ khi

-x + my z + = 1 (1) 2x - 2my z + = -2 (2) -x + my 2z - = 2 (3)

A =

d2-2d1 d3+d1

BÀI 3

(PHẦN 3)

GIẢI VÀ BL HPT TUYẾN TÍNH

dạng 5

PP: Dùng thuật toán Gauss

Ví dụ1 : Giải và biện luận hpt (m là

m 2m 0

A =

1 2 -1

5

2 -3 -1

-1 m2-m

m 2m 0

d3-d2

Ví dụ2 : Giải và biện luận hpt (a, b là th/số) x1 + 2x2 - x3 = 2

x1 + 2 x2 - x3 = 2

+

3 x3bx = a

3 (a-1) x2 = 0

= a

b(a-1) = a(a+2b-3)-2b

b(a-1)

Ứng dụng vào kinh tế

dạng 6

 p Giả sử thị trường có n loại hàng hóai:

1 Bài toán cân bằng thị trường

Ví dụ: Tìm điểm cân bằng thị trường

10p1-p2-30 12p2-p3-13 -p1+9p3-20

-9p1+p2+p3+143 =

p1-10p2+80 = 2p2-8p3+79 = 9,3

L ĐV

0,3x _1

ví dụ: Trong mô hình mở input -output

biết ma trận đầu vào

0,3

A = 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3

0,2 0,3 0,2

nếu ngành kinh tế mở

yêu cầu 3 ngành trên

cung cấp cho xã hội

15

(I-A)X = D

0,3 A=

0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2

1 I= 0 1 0 0 0

0 0 1

I-A= -0,1 0,8 -0,3 0,7 -0,1 -0,1

-0,2 -0,3 0,8

15 =