Bài soạn Giao an DS HK2- full 2010-2011

*Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số u n với u n = luận để tìm lời giải sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời HĐTP1: GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và gọi

Trang 1

Chương IV GIỚI HẠN

Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (u n ) với u n =

luận để tìm lời giải sau đó cử

đại diện lên bảng trình bày lời

HĐTP1:

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)

Lập bảng giá trị của u n khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60,

70, 80, 90 (viết u n dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân)

I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

Trang 2

1

có giới hạn là 0 khi n dần tới dương

b) Bắt đầu từ số hạng u 100 trở

đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01

Bắt đầu từ số hạng u 1000 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,001

ĐỊNH NGHĨA 1:

Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn

là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu u n có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

Ta nói dãy số (v n ) có giới hạn

là số a (hay v n dần tới a) khi

Trang 3

Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)

Ta có: 1 1 *

N n n n

u

n n

Qua bài học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn

-Biết không chứng minh định lí:

lim( ), lim( ), lim n

2)Kỹ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học

II.Chuẩn bị :

1 GV: Giáo án , phiếu học tập

2 HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học

3 Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm

Trang 4

dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n 2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả

Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b.

HĐ 3:

GV giới thiệu các ví dụ , các

em có nhận xét gì về công bội q của

Các dãy số này

Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa

cần áp dụng

HĐ 4 :

+ GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm

+ GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần

1 Định lí 1:( Sgk )

2 Ví dụ :Tính các giới hạn sau a/

2 2

1 5

n

n n

, , , , ,

2 4 8 2n + Dãy số

Trang 5

* Củng cố : - GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học

- Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh

Qua bài học , học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn Tính

tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới

hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

Trang 6

3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic khả năng phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,…

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học

Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

IV.Tiến trình bài học :

* Ổn định lớp : Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt,

công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Tính :

2 2

GV cho HS các nhóm xem nội

dung ví dụ hoạt động 2 trong

SGK và cho HS các nhóm thảo

luận để tìm lời giải, gọi HS đại

diện nhóm lên bảng trình bày

lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu

lời giải đúng (nếu HS không

trình bày đúng lời giải).

số hạn nào đó trở đi Khi đó,

dãy số (u n ) nói trên được gọi là

dần tới dương vô cực, khi

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS trao đổi và rút ra kết quả:

a)Khi n tăng lên vô hạn thì u n cũng tăng lên vô hạn.

số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu:

limu  n hay un  khi n +

Dãy số (u n ) được gọi là có giới hạn   khi n   nÕu lim(-u )n 

Kí hiệu:

limu   n hay un   khi n +

Nhận xét: SGK

2)Vài giới hạn đặc biệt:

a)lim n k =với k nguyên dương;

Trang 7

GV nêu các giới hạn đặc biệt

và ghi lên bảng…

GV lấy ví dụ minh họa và ra

bài tập áp dụng, cho HS các

nhóm thảo luận để tìm lời giải,

gọi HS đại diện lên bảng trình

bày.

cần).

GV nhận xét và nêu lời giải

đúng (nếu HS không trình bày

GV cho HS các nhóm thảo luận

nhận xét để tìm lời giải và gọi

HS đại diện các nhóm lên bảng

trình bày lời giải

cần).

GV nhận xét và nêu lời giải

đúng (nếu HS không trình bày

diện lên bảng trình bày lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình

bày lời giải (có giải thích).

HS các nhóm trao đổi và đưa ra kết quả:

HS chú ý và theo dõi trên bảng…

n

u

v  b)Nếu lim u n =a>0, lim v n =0 và

v n >0 với mọi n thì lim n

n

u

v c)Nếu lim u n = và

lim v n =a>0 thì lim u n v n =

Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (v n ) Biết lim v n =

Trang 8

HĐTP3: Ví dụ áp dụng:

GV cho HS các nhóm xem nội

dung bài tập 8a) và cho HS

thảo luận theo nhoma để tìm lời

giải, gọi HS đại diện lên bảng

cần)

2

212

11

2

1 lim

01

n

n n

v v





Bài tập 8a): (SGK) Cho dãy số (u n ) Biết lim u n =3 Tính giới hạn:

lim3 1

1

n n

u u





HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà :

*Củng cố:

-Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt

-Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK

-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải

-làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122

Tiết 52 Bài 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( tiếp theo )

I.Mục tiêu :

Qua bài học, học sinh cần nắm :

1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số

hữu hạn Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…

2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới

hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

3)Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgic khả năng phân tích , tổng hợp

Trang 9

4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,…

GV: Giáo án , phiếu học tập

HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học

Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu

luận tìm lời giải bài tập 2 SGK

và gọi đại diện nhóm lên bảng

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần).

trình bày đúng lời giải ).

bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Vì lim 13 0

n  nên 13

n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (u n -1)=0 Do đó, lim u n =1

Bài tập 2: (SGK)

Biết dãy số (u n ) thỏa mãn

3

11

n u

n

  với mọi n Chứng minh rằng: lim u n = 1.

HĐ2: Giải bài tập 3:

GV phân công nhiệm vụ cho

các nhóm và cho các nhóm thảo

diện lên bảng trình bày lời giải

cần).

trình bày đúng lời giải ).

HS các nhóm xem đề bài tập 2 và thảo luận tìm lời giải như đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày

lời giải (có giải thích).

HS trao đổi để rút ra kết quả:

GV yêu cầu HS thảo luận theo

nhóm để tìm lời giải bài tập 7,

gọi HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải

cần)

HS thảo luận để tìm lời giải và cử

đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).

HS trao đổi để rút ra kết quả:

KQ:

Bài tập 7: (SGK)

Trang 10

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số »

- Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.

- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.

2 Về kỹ năng :

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.

Trang 11

- Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.

3 Về tư duy và thái độ :

- Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi.

II Chuẩn bị :

1 Giáo viên :phiếu học tập

2 Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số.

III Phương pháp dạy học :

- Gợi mở , vấn đáp.

- Tổ chức hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học :

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

giới hạn là 2 khi x dần tới 1.

Vậy giới hạn của hàm số là gì

không xác định tại x0 nhưng

lại có thể có giới hạn tại điểm

này

- Chia nhóm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập.

- Đại diện nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung.

-Thảo luận và trình bày phát thảo định nghĩa.

f CMR:

6 ) (

x

Trang 12

HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x.

CMR: lim ( ) 0

0

x x

hữu hạn của dãy số.

-Giới hạn hữu hạn của hàm

1 (

x

6 ) 3 lim(

3

) 3 )(

3 ( lim

3

9 lim ) ( lim

n n

n

x x

x

x x

và rút ra nhận xét:

c

x

x x

1

)2)(

1(lim

1

2lim

1 1

x x x

x x

x x x

●Nhận xét:

c

x

x x

VD2: Cho hàm số

x

x x f

2

1 )

x

V Củng cố:

1 Qua bài học các em cần:

- Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số.

- Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.

2 Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học.

3 BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132.

Trang 13

- -Tiết 54 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)

I Mục tiêu:

Qua bài học học sinh cần hiểu được:

1 Về kiến thức:

+ Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó

+ Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

2 Về kỹ năng:

+ Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.

+ Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản.

II Chuẩn bị của thầy và trò:

1 Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới.

2 Chuẩn bị của thầy: Giáo án

III Phương pháp dạy học:

) 5 (

.

3

) 4 3 ( lim

)

(

lim

2 2

x x f

1)(lim)

(

lim

1)

(

lim

2 2

f

x

f

x x

 2

)(lim

x x

f = ? H: Khi x 2  thì sử dụng công thức nào ?

 2

)(lim

x x

f = ?

H: Vậy limx2 f(x) = ?

H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y  f (x) ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi

) 1 ( 2 4

3 ) ( 2

x khi x

x f

Tìm 

 2

)(lim

x x

f ,



 2

)(lim

x x

f ,

)(lim

2 f x x ( nếu có ).

Giải:

10 4 2 3

) 4 3 ( lim ) ( lim

2 2

f

x x

10 4 2 3

) 4 3 ( lim ) ( lim

2 2

f

x x

Vậy limx2 f(x) không tồn tại

vì 

 2

)(lim

x x



 2

)(lim

x x f

II Giới hạn hữu hạn của hàm

số tại vô cực:

Trang 14



x x

đồ thị như hvẽ

6 4 2

-2 -4

H: Khi biến xdần tới dương

vô cực, thì f (x)dần tới giá trị nào ?

H: Khi biến xdần tới âm vô cực, thì f (x)dần tới giá trị nào ?

GV vào phần mới

H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?

H: Giải như thế nào ?

)(lim f x

x  và xlim f(x) Giải:

Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +).

2 3 lim 1

2 3 lim ) (

n n

x

x x

f

Vậy

3 1

2 3 lim )

f

x x

2 3 lim 1

2 3 lim ) (

n n

x

x x

f

Vậy

3 1

2 3 lim )

f

x x

Chú ý:

a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :

vẫn còn đúng khi x 

hoặc x  

Trang 15

Chia cả tử và mẫu cho x2

2

21

35lim

x

x x

1

lim

3lim

5

lim

x

x x

H: Giải như thế nào?

H: Chia cả tử và mẫu cho x2,

x Giải: Chia cả tử và mẫu cho

2

x , ta có:

2

3 5

2

21

35lim

x

x x

)

35(lim

2

x

x x

3lim5lim

x

x x x

x x

0 5







HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà :

-Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

-Làm bài tập 2, 3 SGK

Tiết 55 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực.

- Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ.

- Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập.

II Chuẩn bị:

- Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập.

- Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới.

Trang 16

III Nội dung và tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞.

2 Bài mới :

Hoạt động 1: Giới hạn vô cực

- Giáo viên : gọi học sinh

đứng tại chỗ đọc định nghĩa

4 SGK

- Giáo viên hướng dẫn học

sinh ghi định nghĩa bằng kí

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.

III Giới hạn vô cực của hàm số :

1 Giới hạn vô cực:

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).

(x

f khi x  Nhận xét :

Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt

- Giáo viên gọi học sinh tính

- Học sinh lắng nghe và tiếp thu

2 Một vài giới hạn đắc biệt:

Hoạt động 3: Một vài qui tắc về giới hạn vô cực

sinh phát biểu quy tắc tìm

3 Một vài qui tắc về giới hạn vô cực:

a Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

x x

( hoặc - ∞ ) thì lim ( ) ( )

0

x g x f

x

theo quy tắc cho trong bảng sau:

Trang 17

0

x f

x

0

x g

x

0

x g x f

x x

sinh phát biểu quy tắc tìm

- Giáo viên yêu cầu học sinh

cả lớp giải ví dụ 8 vào giấy

nháp và gọi một học sinh

trình bày để kiểm tra mức

độ hiểu bài của các em.

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.

b Quy tắc tìm giới hạn của thương g f((x x))

)(lim

0

x f

x

0

x g

x x

Dấ u của g(x)

)(

)(lim

0 g x

x f x x

2 3 2

2

1

5 2 lim

; 2

2 2 lim

; 1

5 4 lim

x x

x x x

x x

Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

2 Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như:

Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số.

3 Về tư duy : +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong việc tìm giới hạn

của hàm số

+ Biết quan sát và phán đoán chính xác

4 Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động

Trang 18

B Chuẩn Bị:

1 Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở nhà,vở bài

tập

2 Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông

- bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

C Phương Pháp:

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

D Tiến Trình Bài Học:

HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ)

HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn.

HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn của hàm số

HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian)

E Nội Dung Bài Học:

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên và các

định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.

- Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới.

- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời.

- thông báo kết quả khi hoàn thành.

- Đại diện các nhóm lên trình bày

a/

2 3

1 lim

0 1

/

x khi x

0 / 2

2

x khi x

x khi x b Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi

2

; 3

2

\

R D

giả sử (x n ) là dãy số bất kì,

4

;

; 3

1423

1lim

x

x x

f

Vậy

2

1 2 3

1 lim

Trang 19

có giới hạn khi x 0 b/ Tương tự: hàm số cũng không có giới hạn khi x 0

- HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ.

- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời.

- thông báo kết quả khi hoàn thành.

- Đại diện các nhóm lên trình bày

3lim

x x

lim2

22lim

x x

1 3 3

1 lim 3 3 6

6 lim

3 3 6

3 3 3

3 lim

/

6 6

x x

b

x x

1 x

x x d/ tương tự : 

1 x

x x

Trang 20

  1  

4

1

x Có giá trị là bao nhiêu?

HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp.

2

1 1

, 2

1 ,

2

2 2

khix x

x khi

khix x

a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1

b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)

*Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

I Hàm số liên tục tại một điểm

Trang 21

Tìm TXĐ của hàm số?

Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = 2 ta kiểm tra điều gì?

Hãy tính limx2 f(x)? f(2)=?

Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x 0 = 2?

+ Tìm TXĐ ? +Tính f(1)?

+Tính limx1 f(x)?

+ a = ? thì hàm số liên tục tại x 0 =1?

+ a = ? thì hàm số gián đoạn tại x 0 = 1?

Định nghĩa1:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x 0 K Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu

)()(

0

x f x f

x



* Hàm số y = f(x) không liên tục tại

x 0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

4 3 2

2 2 3

2 lim ) ( lim

f

x x

3 2

2 2







)2()(lim

1 1

1

2

akhix

khix x

x

Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = 1

TXĐ: D = R f(1) = a

1

) 1 )( 1 ( lim 1

1 lim ) ( lim

1

2 1

x x

f

x x

x

=lim1( 1)2

 x x

2

xkhix

khix x

Xét tính liên tục của hàm số tại x =

Trang 22

TXĐ : D = R

)0()(lim



Nhận xét xlim0 f(x)và

?)(lim

Các hàm đa thức có TXĐ là gì?

Các hàm đa thức liên tục trên R.

Tìm TXĐ?

0 TXĐ: D = R f(0) = 0

0lim)(lim

1)1(lim)(

f

x x

0

0 ( ) lim ( )

lim

x

Nên limx0 f(x)không tồn tại và do

đó hàm số không liên tục tại x 0 = 0.

II Hàm số liên tục trên một khoảng.

Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên (a ;b) và xlima f(x)f(a)

)1(

x

TXĐ : D = R \{ 2;  k

2 ,k Z } Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x

2

 và x k

2 ( kZ)

Ví dụ: Cho hàm số

Trang 23

+ x > 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số?

+ x< 1 : f(x) = ? kết luận gì về tính liên tục của hàm số?

+ Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1?

Tính f(1)?

?)(lim

1 f x

x 

? ) ( lim

1 f x

x 

kết luận gì về tính liên tục của hàm số trên toàn trục số?

HS quan sát hình vẽ

a = ?, b = ? hàm số f(x) = x5 + x -1

f(x) =  2   1  1

khix x

x

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số.

+x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục.

+x < 1: f(x) = x2 x 1nên hàm số liên tục.

+tại x = 1:

f(1) = a +2

2)

2(lim)(lim

x f

x

1)1(

lim)(

f

x x

a = -1 thì

)1()(lim)(lim

nên hàm số liên tục tại x = 1.

a 1 hàm số gián đoạn tại x = 1 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R.

a  -1 thì hàm số liên tục trên ( -  ; 1 )  ( 1 ;  ).

ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục

trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao cho f( c) = 0.

Nói cách khác:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).

Ví dụ : Chứng minh rằng phương

trình :x5 + x -1 có nghiệm 1;1).

trên(-Giải: Hàm số f(x) = x5 + x -1 liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1]

f(-1) = -3 f(1) = 1

do đó f( -1) f(1) = -3 < 0.

Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( -1; 1).

Trang 24

liên tục trên R nên liên tục

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm.

ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.

1)Về kiến thức: Nắm vững khài niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào

việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số

2)Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa,các tính chất trong việc xét tính liên tục của các hàm số 3)Về tư duy thái độ: Tích cực hoạt động, giải các bài tập trong sách giáo khoa

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm

* Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa, các định lý của hàm số liên tục ?

Vận dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:f(x) = x32x1tại x 0 3

Trang 25

-Dựa vào định lí chứng minh

hàm số liên tục trên các khoảng

1;

b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng   ; 1 và 1;

  ; 3 , 3; 2 , 2;    

- Hàm số y = g(x) liên tục trên các khoảng

Trang 26

Biến đổi pt: cosx = x trở thành cosx – x = 0

Đặt f (x) = cosx – x Gọi HS làm tương tự câu a/

b/ cosx = x có nghiệm

* Củng cố: Hệ thống lí thuyết: Định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục

* Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bị phần ôn tập chương IV

- -Tiết 60 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I.MỤC TIÊU :

Qua bài học HS cần:

1.Kiến thức :biết các định nghĩa, định lí, qui tắc và các giới hạn dặc biệt.

2.Kỹ năng: có khả năng áp dụng các kiến thức lí thuyết ở trên vào các bài toán thuộc các

HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.

)

13(

n n n n





Trang 27

nhân cả tử và mẫu cho lượng

liên hiệp là n2  2nn

) 2 )(

)21(

n n

n n n

2 ( n2  n n n2  nn =?

lim( 2 22 )

n n n

13





0 1

0 3

) 2 )(

2 (

2

2 2

n n n

n n n n n n

2

2 2

n n n

2



n n

n

=

1 0 1

)21(

n n

n n n





03

0073

21

d lim

)14

1(4

)54

3(

4lim4

1

4.53

n n n

n n

= lim

1)4

1(

5)4

3(

5 0

324

3lim 2

b

x x

65lim 22

) 3 )(

2 ( lim

x

Trang 28

0)

1

(

x x x

<0

)12(

x x

x 

? Nhận xét gì về dấu của





xlim ( -1 +1 22 13)

x x

lim x x





xlim ( -1 +1 22 13)

x x

x  = -1 <0 Vậy lim( 3  2  2 1)



Củng cố: xem kĩ các dạng toám giới hạn.

Bài tập: Các bài còn lại trong SGK.

I.MỤC TIÊU:

*)Kiến thức : Kiểm tra sự nhận thức của học sinh về các kiến thức trong chương IV về các vấn đề giới

hạn của dãy số,hàm sỗ,tính liên tục của hàm số,cách tính giới hạn của hàm số và dãy số

*)Kĩ năng:Rèn luyện kĩ năng tính toán,trình bày và làm bài kiểm tra cho học sinh.

*)Thái độ: Tự giác,tích cực trong học tập,tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống II.CHUẨN BỊ CỦA GV-HS:

GV: Chuẩn bị đề kiểm tra

Trang 29

HS:Ôn tập kiến thức,chuẩn bị tốt mọi thứ để kiểm tra

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1.Ổn định tổ chức:

2:Vào bài mới:

Hoạt động 1:GV phát đề yêu cầu học sinh kiểm tra lại đề.

Hoạt động 2:GV coi kiểm tra ,học sinh làm bài nghiêm túc

Hoạt động 3:GV thu bài,nhận xét quá trình làm bài của học sinh.

Hoạt động 4:Dặn dò học sinh đọc trước bài sau.

Trường THPT Ba Vì

Tổ: Toán - Tin.

KIỂM TRA CHƯƠNG IV Môn: Toán 11- Cơ bản Thời gian: 45 phút

Câu 1:(4 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2 2

lim

4 3

n n n

9

x

x x





Câu 2:(2 điểm) Chứng minh phương trình: x5 3x 7 0 có nghiệm trên (0;2).

Câu 3: ( 3 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = -1

Tiêu đề	Giới hạn của dãy số
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2010-2011
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	2,17 MB