Bài giảng giao an Dai so 10

Học sinh hiểu và lấy đợc ví dụ về mệnh đề, mđề phủ định, mđề kéo theo.. Mệnh đề chứa biến: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh G/v yêu cầu hs đọc và trả lời câu hỏi 1Sgk-4:

Trang 1

Ngày soạn : ……….

Tiết 1 Mệnh đề

A Mục tiêu:

1.

Kiến thức: Giúp học sinh nắm đựoc khái niệm mđề, mđề phủ định, mđề kéo

theo Phân biệt câu nói thông thờng và mệnh đề Học sinh hiểu và lấy đợc ví dụ

về mệnh đề, mđề phủ định, mđề kéo theo

2.

Kĩ năng: Rèn kĩ năng lập luận, t duy logic cho học sinh.

B.

chuẩn bị:

Thầy: Hệ thống kiến thức và câu hỏi gợi ý.

Trò: Ôn tập kiến thức đã học.

c quá trình lên lớp:

1 Tổ chức: Ngày……… … Lớp………

2 Kiểm tra: Trong các câu sau câu nào không có tính đúng, sai ?

a) 13 chia hết cho 2 b) Trời hôm nay rất đẹp c) 3 là số nguyên tố

Đ/a: câu b

3 Nội dung bài mới:

hoạt động 1

I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

G/v yêu cầu hs đọc và trả lời câu hỏi

1(Sgk-4): Nhìn vào bức tranh trên ,hãy đọc và so

sánh các câu ở bên trái và bên phải ?

- các câu bên trái đợc gọi là mệnh đề Vậy

mệnh đề là gì?

- Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và

những câu không là mệnh đề ?

1 Mệnh đề:

+ Câu hỏi 1(Sgk-4)

- Câu ở bên trái có tính đúng, sai.

- Câu ở bên phải không có tính đúng sai + Kết luận: (Sgk-4)

+ Câu hỏi 2(Sgk-4) hs lấy ví dụ

2 Mệnh đề chứa biến:

HS:có thể trả lời: cha là một mệnh đề.

+ Với n= 6 ta đợc mệnh đề đúng.

+ Với n= 2 ta đợc mệnh đề sai.

Hs đa ra 2 giá trị: x= 3 ⇒ mệnh đề đúng x= 10 ⇒ mệnh đề sai.

+ Câu hỏi 3(sgk-5): x= 2,91 và x= 3,12

Hoạt động 2

II phủ định của một mệnh đề:

G/v yêu cầu học sinh nghiên cứu

vd1(Sgk-5)

+ G/v đa ra nhận xét: Để phủ định một

mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “Không”

( hoặc “Không phải”) vào trớc vị ngữ của

mệnh đề đó.

+ Ví dụ 1(Sgk- 5)

+ Kết luận(Sgk-5): P đúng ⇒ P sai và P

sai ⇒ P đúng.

+Ví dụ 2(Sgk-5) + Câu hỏi 4(Sgk-5)

- P : π không phải là một số hữu tỉ.

Trang 2

+ yêu cầu hs nghiên cứu Vd2 (sgk-5)?

+ Y/ cầu học sinh trả lời câu hỏi 4(sgk) ?

- Hãy phủ định mệnh đề P ? Q?

- Xét tính đúng, sai của P và Q ?

- Q : tổng 2 cạnh của 1 ∆ không lớn hơn cạnh thứ 3

- P: Đúng; P : sai; Q: Đúng; Q : sai.

III mệnh đề kéo theo:

Gv yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ 3(Sgk) rồi đa

ra kết luận ?

Ngoài ra còn có thể nói : từ P suy ra Q

Học sinh đọc và trả lời câu hỏi 5:

+ phát biểu mđề: P ⇒ Q ?

lu ý học sinh: P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q

sai

Y/c học sinh nghiên cứu vd 4(Sgk)

+ Các định lí toán học là những mệnh đề

đúng có dạng: P ⇒ Q ; Xác định gt? Kl của

định lí?

Y/cầu hs làm câu hỏi 6:

+ Phát biểu định lí P ⇒ Q?

+ Xác định gt? kl? Và phát biểu dới dạng

điều kiện cần, điều kiện đủ?

+Ví dụ 3(Sgk).

+ Kết luận: mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P ⇒ Q

+ Câu hỏi 5(Sgk-6) Nếu gió mùa đông bắc về thì trời trở lạnh + Ví dụ 4(Sgk-6)

+ Trong định lí toán học P ⇒ Q: P: Gt; Q: Kl

P là đk đủ để có Q; Q là đk cần để có P + Câu hỏi 6(Sgk-7)

P ⇒ Q: nếu ∆ ABC có 2 góc bằng 60 0 thì ABC là ∆ đều.

Gt: ∆ ABC ; A= B= 60 0

Kl: ∆ ABC đều.

IV mệnh đề đảo- hai mệnh đề tơng đơng:

G/v yêu cầu học sinh đọc và trả lời câu hỏi 7

(a) ?

+ Xác định mệnh đề P, Q ?

+ Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P?

+ Xét tính đúng sai của mẹnh đề Q ⇒ P ?

câu hỏi 7(b) yêu cầu hs xét tơng tự

+ Mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của

mệnh đề P ⇒ Q.

G/v lu ý hs mệnh đề đảo của một mệnh đề

đúng không nhất thiết là đúng.

G/v yêu cầu hs đọc kết luận (Sgk-7)

Hs đọc và nghiên cứu vd 5(Sgk- 7)

+ Câu hỏi 7(Sgk- 7) a) P: ABC là một tam giác đều.

Q: ABC là một tam giác cân.

Q ⇒ P: Nếu ABC là 1 ∆ cân thì ABC là 1 ∆

đều.

Q ⇒ P: là mệnh đề sai.

b) Q ⇒ P: nếu ABC là ∆ cân và có 1 góc bằng 60 0 thì ABC là ∆ đều.

Q ⇒ P: đúng.

+ Kết luận(Sgk-7) :

- Q ⇒ P là mđề đảo của P ⇒ Q.

- P ⇒ Q và Q ⇒ P đúng thì nói P ⇔ Q.

- P ⇔ Q: P là đk cần và đủ để có Q và

ng-ợc lại.

+ Ví dụ 5(Sgk-7)

V kí hiệu ∀ và ∃ :

Trang 3

G/ v yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ

6(sgk) và đa ra kí hiệu ∀ và cách đọc

Hs đọc và trả lời câu hỏi 8(Sgk- 8)

+ phát biểu thành lời mệnh đề trên ?

+ xét tính đúng, sai của mệnh đề ?

Gv yêu cầu hs đọc vdụ 7, trong mệnh

đề có Kh mới nào? cách đọc và ý

nghĩa ?

Hs đọc và trả lời câu hỏi 9(Sgk- 8)

+ phát biểu thành lời mệnh đề trên ?

+ xét tính đúng, sai của mệnh đề ?

G/v yêu cầu học sinh nghiên cứu vdụ

8, rút ra kết luận ?

+ Yêu cầu học sinh làm câu hỏi 10,

11, đọc ví dụ 9 rút ra những kết luận

gì ?

+Ví dụ 6 (sgk): ∀x∈ R : x2≥ 0 hay x2≥ 0, ∀x∈

R Kh: ∀ đọc là “với mọi ”

+ Câu hỏi 8: ∀n∈ Z: n+ 1> n mđề: với mọi số nguyên n ta có: n+1 > n mđề này đúng

+ Ví dụ 7 (Sgk-8): ∃ n∈Z : n <0 + Câu hỏi 9: ∃x∈ Z: x2 =x mđề: có 1 số nguyên x sao cho x2= x

mđề này đúng

+ Ví dụ 8 : kl: phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu ∀ là mệnh đề chứa kh ∃

+ Câu hỏi 10: P : có một loài động vật không

di chuyển đợc

+ Ví dụ 9(Sgk- 8) P: ∃n ∈ N: 2n =1;

P: ∀n ∈ N: 2n ≠ 1 + Câu hỏi 11:

P: mọi học sinh của lớp thích học môn toán kl: phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu ∃ là mệnh đề chứa kh ∀

4 Củng cố:

- Nắm vững mệnh đề đảo của một mệnh đề, mệnh đề tơng đơng, kí kiệu ∀ và ∃

- Phát biểu mệnh đề dới dạng điều kiện cần và đủ

- Vận dụng thành thạo làm bài tập

5, Hd+ bài tập về nhà:

Bài tập về nhà : 3(a); 4, 5, 6, 7 (sgk-9; 10)

Tiết 2 BàI tập

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS vận dụng các kiến thức về mđề đã học để giải các bài tập.

Trang 4

2.Kĩ năng: Rèn kĩ năng biến đổi tính toán, phát triển t duy logic trừu tợng.

B.

chuẩn bị:

Thầy: Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi ý

Trò: Học bài cũ và làm BTVN

1.Tổ chức: Ngày……… … Lớp………

2 Kiểm tra: kết hợp trong giờ.

3, Nội dung bài mới:

1 Bài tập số 2 (Sgk-9)

Xét tính đúng, sai và phát biểu mệnh đề phủ định của các mẹnh đề sau:

Yêu cầu học sinh đa ra lời giải dới những

câu hỏi gợi ý của giáo viên:

+ Dấu hiệu chia hết cho 3?

+ Xác định tính đúng, sai của mệnh đề?

+ Lập mệnh đề phủ định ?

+ Thế nào là số hữu tỉ ?

+ xét tính đúng, sai của mệnh đề?

a) mđề: 1794 chia hết cho 3 + vì 1 + 7+ 9+ 4= 21  3 ⇒ 1794  3

Vậy mệnh đề đúng + mđề phủ định: 1794 không chia hết cho 3

b) 2 là một số hữu tỉ + Vì 2 = 1,414… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không là số hữu tỉ

⇒ mđề sai

Mđề phủ định: 2 không là số hữu tỉ c) mđề: đúng; P: π ≥ 3,15

d) mđề: sai; P: |-1,25| > 0

2 Bài tập số 4(Sgk-9)

Xác định mệnh đề P, Q?

Lập mệnh đề P⇔Q và phát biểu dới dạng

đk cần và đủ?

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho

9 thì chia hết cho 9 và ngợc lại

P: một số có tổng các chữ số chia hét cho 9

Q: Một số chia hết cho 9

P⇔Q: Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 là đIũu kiện cần và đủ để nó chia hết cho 9

b) Một hbh có cácđờng chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là hình thoi c) Phơng trình bậc hai có biệt thức dơng là điều kiện cần và đủ để nó có 2 nghiệm phân biệt

3 Bài tập số 5(Sgk- 10)

Dùng kí hiệu ∀ và ∃ để viết các mệnh đề sau:

Nêu cách đọc kí hiệu ∀, ∃?

b) ∃x ∈ R : x+ x =0

Trang 5

c) ∀x ∈ R: x + (-x) =0

4 Bài tập số 7(Sgk-10)

Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng, sai của chúng?

Nêu lại cách xác định mệnh đề phủ định của

mệnh đề chứa kí hiệu: ∀ và ∃ ?

Viết mđề phủ định của các mệnh đề ?

Xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định ?

a) P: ∃ n ∈ N : n không chia hết cho n Mđề: sai

b) P: ∀x ∈ Q: x2≠ 2 Mđề: Đúng

c) P: ∃ x ∈ R: x ≥ x+1 Mđề: Sai

d) P: ∀x∈ R: 3x ≠ x2 + 1 Mđề: sai

4 Củng cố:

- Nắm vững cách lập mệnh đề phủ định của một mđề Phát biểu mệnh đề dới dạng

điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ Sử dụng thành thạo các kí hiệu ∀,

∃

- Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃

5 HD+ BTVN: bài tập 3, 6 (Sgk-9, 10)

Tiết 3 TậP hợp

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm đợc k/n về tập hợp, tập rỗng, tập hợp con và 2 tập hợp bằng nhau lấy đợc ví dụ và vận dụng các k/n và t/c của tập hợp vào bài tập

2.Kĩ năng: Rèn kĩ năng biến đổi tính toán, phát triển t duy logic trừu tợng.

Trang 6

chuẩn bị:

Thầy: Hệ thống kiến thức và câu hỏi gợi ý

Trò: ôn kiến thức đã học,đọc trớc bàI mới

1.Tổ chức: Ngày……… … Lớp………

2 Kiểm tra: Chỉ ra các số tự nhiên là ớc của 24?

3, Nội dung bài mới:

I Khái niệm tập hợp

1 Tập hợp và phần tử

G/v yêu cầu học sinh đọc và trả lời câu

hỏi 1 sgk tr10

Hãy điền các kí hiệu ∈và ∉vào những

chỗ trống sau đây

a) 3 … Z ; b)3 …Q ;

c) 2…Q; d) 2…R

+Câu hỏi 1 (sgk)

(a) và (c) điền∈ (b) và (d)điền ∉ +kết luận: Sgk viết a ∈A (đọc là a thuộc A ) viết a∉A (đọc là a không thuộc A )

2 Cách xác định tập hợp

G/v yêu cầu học sinh đọc và trả lời câu hỏi

2 sgk tr10

+a là ớc của 30 ⇒ điều kiện của a ?

+ Liệt kê các ớc nguyên dơng của 30 ?

+G/v yêu cầu học sinh đọc và trả lời c/ h 3

sgk tr10

+Tìm nghiệm của ptrình: 2x2 – 5x + 3 =

0?

+ Hãy liệt kê các nghiệm của phơng trình

2x2 – 5x + 3 = 0

Yêu cầu học sinh kết luận?

+Câu hỏi 2 (sgk)

a phải thoả mãn tính chất : 30  a ⇒ A= { 1,2,3,5,6,15,30 }.

Câu hỏi 3 (sgk) + A=













2

3 ,

1 Kết luận sgk tr 11 Dùng đờng tròn kép kín để mô tả tập hợp Gọi là biểu đồ ven

3.Tập hợp rỗng

G/v yêu cầu học sinh đọc và trả lời câu hỏi

4 sgk tr11

Tìm nghiệm của p trình x2 + x+ 1 = 0 ?

Ta gọi tập nghiệm đó là tập rỗng

+ Câu hỏi 4 (sgk) Không có số nào

+ Tập hợp rỗng ,kí hiệu là : ∅, là tập hợp không chứa phần tử nào

+ A …∅⇔ ∃ x : x ∈ A

II Tập hợp con

Trang 7

G/v yêu cầu học sinh đọc câu hỏi 5 sgk tr

11?

Cho a∈Z ⇒ a∈Q ?

Cho a∈ Q⇒ a∈Z ?

trả lời câu hỏi 5?

Nêu các tính chất ?

+ Câu hỏi 5 (sgk-11)

a∈Z ⇒ a∈Q

a∈ Q cha chắc a∈Z

tập Q chứa tập Z

⇒ Số nguyên là số hữu tỷ Kết kuận (sgk –12) + A⊂ B ⇔ ∀x(x∈A⇒x ∈B) + Nếu A không phải là một tập con

của B ta viết A ⊄ B , +Tính chất:

a) A⊂ A ∀A b) Nếu A⊂ B và B⊂ C thì A ⊂ C c) ∅⊂ A ∀A

Hoạt động 3 III – Tập hợp bằng nhau

G/v yêu cầu h/sinh đọc câu hỏi 6 sgk tr 12

+ Nêu tính chất của mỗi phần tử của A?

+ Nêu tính chất của mỗi phần tử của B?

+ Chứng tỏ rằng A ⊂ B và B ⊂ A?

+ Câu hỏi 6(sgk) A: n6 ⇒ n3

mà n4 vây n  12 B: n12⇒ A⊂ B và B⊂ A Kết luận : Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A=B A=B

∀

⇔ x(x∈A⇔x∈B)

4 Củng cố:

- Nắm vững các khái niệm về tập hợp, tập con, tập hợp bằng nhau

5 BTVN: bài tập 2,3 (Sgk13 )

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm đợc các phép toán: Giao, hợp, hiệu và phần bù của 2

tập hợp Vận dụng các phép toán về tập hợp để giải các bài tập liên quan

2 Kĩ năng: Rèn kĩ năng biến đổi tính toán, phát triển t duy logic trừu tợng.

B Chuẩn bị:

Thầy: Hệ thống kiến thức và câu hỏi gợi ý.

Trò: Làm BTVN, chuẩn bị bài mới.

C Quá trình lên lớp:

Tổ chức: Ngày……… … Lớp………

1 Kiểm tra:

Các cách xác định tập hợp? Thế nào là tập con ? 2 tập hợp bằng nhau?

Q Z

Trang 8

Nội dung bài mới:

I Giao của 2 tập hợp

G/v yêu cầu hs trả lời câu hỏi 1(sgk) ?

+ Liệt kê các phần tử của A và B ?

+ Liệt kê các phần tử của C- là các ớc

chung của 12 và 18 ?

+ tập C đgl giao của tập A và B Vậy

thế nào là giao của 2 tập hợp?

G/v đa ra biểu đồ Ven biểu thị giao

của 2 tập hơp.

+ Câu hỏi 1: (sgk) A= { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } ; B= { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } ; C= { 1, 2, 3, 6 } ; + ĐN (Sgk): Kh: C= A ∩ B

x ∈ A ∩ B ⇔







∈

B x

A x

+ Biểu đồ Ven:

Bài tập trắc nghiệm: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

Cho A= { 1, 2, 3, 4 } ; B= { 3, 4, 7, 8 } ; C= { 3; 4 }

a) A ∩ B=C ; b) A ∩ C=B; c) B ∩ C=A ; d) A=B

II Hợp của 2 tập hợp:

G/v yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi 2(sgk)

+ Hãy xác định tập C ?

+ Nhận xét gì về mối quan hệ giữa các phần

tử của các tập A, B, C?

C: đgl hợp của 2 tập hợp A và B thế nào là

hợp của 2 tập hợp ?

+ G/v đa ra biểu đồ Ven biểu thị hợp của 2

tập hợp

+ Câu hỏi 2: (sgk) C={minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cờng, Dũng, Tuyết, Lê};

+ ĐN(sgk-14) Kh: C=A∪B

x∈A∪B⇔xx∈∈BA

Bài tập trắc nghiệm: Cho D= A∩B∪C Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:

a) ∀x∈D thì









∈

C x

B x

A x

; b) x∈D







∈







∈

⇔

C x

B x

A x

; c) ∀x∈ D thì x∈A; d) ∀x∈D thì x∈B

Đ/s: Chọn b

Hoạt động 3 III Hiệu và phần bù của hai tập hợp:

G/v yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi

3(sgk)?

+ Hãy xác định A∩B ?

+ Xác định tập C ? (các phần tử của C

+ Câu hỏi 3(sgk)

A∩B = {An, Vinh, Tuệ, Quý}

C={Minh Bảo, cờng, Hoa, Lan}

A B

Trang 9

thuộc A nhng không thuộc A∩B)

C đgl hiệu của A và B Thế nào là hiệu của

2 tập hợp?

+ Đa ra định nghĩa

g/v đa ra biểu đồ Ven biểu thị hiệu của 2

tập hợp?

Gv đa ra định nghĩa và biểu đồ Ven về

phần bù của 2 tập hợp

+ ĐN(sgk): C=A\B; x∈A\B ⇔







∉

∈

B x

A x

+ĐN: Khi B⊂ A thì A\B gọi là phần bù của B trong A Kh: B

A

C

Bài tập trắc nghiệm:

Hãy điền đúng, sai vào mỗi câu sau:

a) ∀x∈A\B⇔







∉

∈

B x

A

x

; c) ∀x∈A\B ⇔







∈

B A x

B A

x





b) ∀x∈A\B ⇔







∈

∉

B x

A

x

; d) ∀x∈A\B ⇔







∈

B x

A x

Đ/án: a: Đúng; b: Đúng; c : Sai; d: Sai

3

Củng cố:

- Nắm vững Khái niệm và tính chất các phép toán tập hợp, tính chất phần tử trong mỗi phép toán, vận dụng trong giải các bài tập

4

Hd+ BTVN: Bài 2, 3, 4(Sgk-15);

Hớng dẫn BT3: Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi; B: là tập hợp các hs có hạnh kiểm tốt; xác định A∩ B và A∪ B

Tiết 5 Các tập hợp số

A Mục tiêu:

1 Kiến thức:

Giúp học sinh nắm đựoc các tập hợp số đã học, các tập con thờng dùng của tập số thực R Vận dụng các phép toán của tập hợp để giải các bài tập về tập hợp số

2 Kĩ năng:

Rèn kĩ năng biến đổi tính toán, phát triển t duy logic trừu tợng

B Chuẩn bị:

Thầy: Hệ thống kiến thức và câu hỏi gợi ý

Trò: làm BTVN, chuẩn bị bài mới

C Quá trình lên lớp:

1 Tổ chức: Ngày……… … Lớp………

2 Kiểm tra: Bài tập 3(sgk-15)

Trang 10

3 Nội dung bài mới:

I Các tập hợp số đã học:

Gv yêu cầu hs đọc và trả lời câu hỏi (sgk)

+ Gv: Điền đúng, sai vào các câu sau:

a) N * ⊂ N c) A= { 0, 4, 6 } ⊂ N

b) N ⊂ N * d) A= { 0, 4, 6 } ⊂ N *

+Đặt tập số nguyên âm:= { ….-3,-2,-1 }

hãy biểu diễn Z dới dạng hợp của các tập

hợp?

+thế nào là số hữu tỷ?( Dạng biểu diễn)

+cho ví dụ?

Nhận xét gì về ví dụ đã nêu?

Thế nào là số thực? Cách biểu diễn số

thực trên trục số?

+ Câu hỏi1(sgk)

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

1 Tập hợp các số tự nhiên N:

N= { 0, 1, 2, … } ; N * = { 1, 2, … }

+ Hs trả lời: a: đúng b: sai vì 0 ∈ N, 0 ∉ N *

c:đúng d:sai vì 0 ∈ A, 0 ∉ N *

2.Tập hợp các số nguyên Z:

Z={ -2,-1,0, 1, 2, … … }

Z là hợp của tập số nguyên âm và số tự nhiên.

3 Tập hợp các số hữu tỷ Q:

+Số hữu tỷ đợc biểu diễn dới dạng:

b

a

;(a ,b ∈ Z; b ≠ 0) +hai phân số

b

a

và

d

c

biểu diẽn cùng một số hữu tỉkhi

và chỉ khi ad=bc.

+ví dụ: 0 , 8

5

4

= ; 0 , 666 ( 6 )

3

2

=

+Chú ý:số hữu tỷ đợc biểu diễn dới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

4.Tập hợp các số thực R:

+Gồm số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn

+Ví dụ(sgk) + Mỗi số thực đợc biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số và ngợc lại.

II Các tập hơp con th ờng dùng của R

Trong toán học ta thờng gặp các tập hợp con sau của tập R:

Khoảng: b x

( a; b ) = x∈R/ a<x<b

a

( a; +∞) = x∈R/ a< x x

b (-∞;b) = x∈R/ x<b x

Đoạn:

[a, b] = x∈R/ a≤x≤b a b x

Nửa khoảng:

a b

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	3,15 MB