Phần dành cho ban KHTN Câu5A2điểm.. a Chứng minh rằng: Nếu sinAcosB+cosC=sinB+sinC thì tam giác ABC vuông tại A... Phần dành cho ban KHXH&CB Câu5B2điểm.. Thí sinh không được xem tài liệu
Trang 1Sở GD & ĐT ĐăkLăk KIỂM TRA HỌC KÌ II
Trường THPT Huỳmh Thúc Kháng Năm học 2009 – 2010
……….*……… ….*……
Môn : TOÁN Lớp 10
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG:
Câu1(2điểm): Giải các bất phương trình :
a) (2x 1)+ 2 ≤5x 4+
2x 1−x 2<
− +
Câu2(2điểm):
a) Cho 0
2
π α
5
α = Hãy tính sin( )
4
π
α + và sin 2α b) Chứng minh:
2
2
sin cos
+
Câu3(2điểm): Trong hệ (0xy) cho đường tròn (C) có phương trình: x2+y2−2x+4y−20 0=
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(4; 2)
Câu4(2điểm):
a) Lập phương trình chính tắc của Elip biết trục lớn bằng 12, và Elip đi qua M( 2 5; 2)− b) Trong hệ (0xy) cho Elíp có phương trình chính tắc (E):
2 2
2 2 1
a +b = , (0 < b < a)
Chứng minh rằng mọi điểm M thuộc (E) ta có: b OM≤ ≤a
II PHẦN THI RIÊNG CHO TỪNG BAN :
1 Phần dành cho ban KHTN
Câu5A(2điểm)
a) Chứng minh rằng: Nếu sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC thì tam giác ABC vuông tại A
b) Giải bất phương trình: x+ > −5 x 1
2 Phần dành cho ban KHXH&CB
Câu5B(2điểm)
a) Chứng minh rằng : Nếu sin 2cos
sin
B
A
C = thì tam giác ABC cân
b) Giải bất phương trình: x− > +4 x 1
………… HẾT………
(Thí sinh không được xem tài liệu)
Trang 2ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10
(NĂM 2009-2010)
1a)
4
+ ≤ + ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
4
s= −
3x0,25 0,25
0
2x 1−x 2<
7
0
x
+ <
+ −
x + 7 = 0 ⇔ x = -7
x + 2= 0 ⇔ x = -2
2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2
x
+ + −
x -∞ -7 -2 1/2
+∞
x + 7 - 0 + + +
x + 2 - - 0 + + 2x - 1 - - - 0 + 7
x
+ + − - 0 + - + Vậy tập nghiệm của BPT S = (-∞; -7)∪(-2; 1/2)
0,25
2x0,25
0,25
5
c α = ± − α = ± Vì 0 cos 0
2
π
< < → > do đó cos 4
5
α =
7 2
α+ = α + α =
24 sin 2 2sin os
25
c
α = α α =
2x0,25 0,25 0,25
VT
+
sin cos sin cos
−
−
0,25 0,25 2x0,25
3b) Tiếp tuyến nhận IMuuur=(3;4) làm VTPT
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(4; 2) là:
3(x – 4) + 4(y – 2) = 0 ⇔ 3x +4y – 20 = 0
0,5 0,5
Trang 34a) Giả sử Elip có PTCT là (E): 2 2
2 2 1
a +b = (0 < b < a)
Ta có:
2 2
1
a
=
+ =
6
1 36
a b
=
⇔ = −
6 3
a b
=
⇔ =
Phương trình chính tắc của (E) là:
2 2
1
x + y =
0,25
2x0,25
0,25
0,y0) Ta có 2 2
0 0
OM = x +y ;
2 2
0 0
2 2
∈ ⇔ + =
Do b<a nên:
a + b ≤ b + b
2 2
0 0
2
b
+
Do b<a nên:
2
a
+
Vậy b OM≤ ≤a
1
5A a)
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
2
2 sin
A
2
⇔ =
Vậy tam giác ABC vuông tại A
0,25 0,25 0,25 0,25
5A b)
x+ > −x
( )2
5 0
1 0
1 0
x x x
+ ≥
− <
⇔ − ≥
+ > −
x x
− ≤ <
⇔ ≤ < ⇔ − ≤ <5 x 4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là s= −[ 5; 4)
1
5B a) sin
2cos sin
B
A
C = 2sin cosC A sinB
sin(C A) sin(C A) SinB
sin(C A) 0
⇔ − = vì sin(C A+ ) sin(= π−B) sin= B
A C
⇔ =
Vậy tam giác ABC cân tại B
0,25 0,25 0,25 0,25
5B b)
x− > +x
4 0
4 0
x
x
− ≥
− > +
⇔ − <
− + > +
3
2
vn
x x
⇔ ⇔ <
<
1
Trang 4Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;3
2
s= −∞
÷