[r]
Trang 1ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 – THI HỌC KỲ II
ĐỀ 1
Câu 1
(1điểm)
x x x
6 4( 1) 3( 2)
x x x
10
7
b) 3 1 3
x x
2
3
x
x x
Câu 2
(2.5điểm)
(2 x)(2x x 6) 0
f x x x x
2
2
2
x
x x
x
0.25
0.25 Bảng xét dấu
2 2
2-x + + 0 -
2
2x x 6 + 0 - 0 +
( )
f x + 0 - 0 -
0.25 0.25 0.25
; 2 2;
2
T
b) | | 1
4
x x x
| | 4
0 4
x x
Nếu x0 thì
4
x
x x
(vì x0)
T
0.25
Nếu x0 thì
2
T
0.25
Câu 3 a) Tính số trung bình
Trang 2(1 điểm) 3.25 5.30 10.35 6.40 4.45 2.50
36.5 30
b) Ta thấy tần số lớn nhất là 10, ứng với giá trị x=35
Vậy mốt là MO=35
Phương sai và độ lệch chuẩn
2
45.25 45.25 6.73
0.5
0.25
0.25
Câu 4
(1điểm)
2
| cos |
16 4
Vì
2
nên cos0
4
0.25
3
tan
4
cot
0.25
Câu 5
(1điểm)
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có:
sin 2sin 2sin 2 4sin sin sin
Ta có:
sin 2 sin 2 sin 2 2sin( ) cos( ) sin 2 0.25
Vì
Nên
2sin( ) cos( ) sin 2 2sin( ) cos( ) 2sin cos 0.25
2sin cos( ) cos 2sin cos( ) cos( ( ))
4sin cos( ) cos( )
4sin sin sin( ) 4sinsinsin
Câu 6
(1điểm)
Cho tam giác ABC biết AB=5cm, BC=12cm, B=600
a) Tính diện tích tam giác ABC
1 sin 2
ABC
0
1 5.12.sin 60 15 3 2
ABC
b) Hãy tính độ dài cạnh AC
2 cos
5 12 2.5.12.cos 60 109 109
AC
AC
Trang 3Câu 7
Câu 7
(2 điểm)
( ) : 2C x 2y 4x 8y 2 0 và hai điểm A(3;1), B(-2;4)
a) Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
( ) : 2 2 4 8 2 0
x y x y
0.25
b) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và kiểm
tra xem đường thẳng AB có cắt đường tròn (C) hay không ?
( 5;3) (3;5)
Vậy PTTQ AB:3(x 3) 5(y 1) 0 3x 5y 14 0 0.25
Ta thấy
3.( 1) 5.2 14 7
34
Mà R 62.45
Vậy d I AB( , ) R nên AB cắt (C) 0.25
Câu 8
(0.5điểm)
0.25
0.25
-HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ 1 -
Trang 4ĐỀ 2
Câu 1
(1điểm)
x x x 6( 1) 4 3( 2)
x x x
10
7
b) 2 1 5
7 5 2
4
3 12
x x
4
4
x
x x
Câu 2
(2.5điểm)
(x 3)( 3 x 5x 12) 0
( ) ( 3)( 3 5 12)
f x x x x
2
3
3
x
x x
x
0.25
0.25 Bảng xét dấu
3 3
x-3 - - 0 +
2
3x 5x 12
- 0 + 0 -
( )
f x + 0 - 0 -
0.25 0.25 0.25
;3 3;
3
T
b) | | 1
5
x x x
| | 5
0 5
x x
Nếu x0 thì
5
x
x x
(vì x0)
T
0.25
Nếu x0 thì
2
T
0.25
Câu 3
(1 điểm)
a) Tính số trung bình
0.5
Trang 55.20 8.25 6.30 5.35 2.40 4.45
30.5 30
b) Ta thấy tần số lớn nhất là 8, ứng với giá trị x=25
Vậy mốt là MO=25
Phương sai và độ lệch chuẩn
2
63.92 63.92 8.0
0.25
0.25
Câu 4
(1điểm)
2
16 4
| sin |
25 5
2 nên sin0 Vậy sin 4
5
4
tan
3
5
cot
0.25
Câu 5
(1điểm)
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có:
sin sin sin 4 cos cos cos
Ta có:
Vì
0.25
2 cos cos sin
2 cos cos sin
0.25
2 cos cos cos
4 cos cos cos
(đpcm)
0.25
Câu 6
(1điểm)
Cho tam giác ABC biết AB=13cm, BC=8cm, B=300
a) Tính diện tích tam giác ABC
1 sin 2
ABC
Trang 61 13.8.sin 30 26 2
ABC
b) Hãy tính độ dài cạnh AC
2 cos
13 8 2.13.8.cos 30 52.87 52.87 7.27
AC
AC
Câu 7
Câu 7
(2 điểm)
( ) : 3C x 3y 6x 12y 3 0 và hai điểm A(-2;1), B(4;-1)
a) Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
( ) : 3 3 6 12 3 0
x y x y
0.25
R a b c 0.25
b) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và kiểm
tra xem đường thẳng AB có cắt đường tròn (C) hay không ?
(6; 2) (2;6)
Vậy PTTQ AB:2(x 2) 6(y 1) 0 x 3y 1 0 0.25
Ta thấy
1.1 3.( 2) 1 6
10
Mà R 62.45
Vậy d I AB( , ) R nên AB cắt (C) 0.25
Câu 8
(0.5điểm)
0.25
0.25