Đề thi+đáp án Toán 9 HK2 tỉnh Thái Bình (10 11)

Chọn phương án trả lời đúng... THÁI BÌNHĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 Gồm 03 trang A.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011

Môn: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm)

Câu 1 Chọn phương án trả lời đúng

1 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: x 2y 3







?

A (x 3; y 3) B (x 3; y 3) C (x 3; y 3) D (x 3; y 3)

2 Điểm nào sau đây là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x2 và đồ thị hàm số y = 3x ?

3

3 Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số y = x2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -2; 1 có phương trình:

4 Phương trình x2 – 3x + m = 0 có một nghiệm x = 1 thì nghiệm còn lại là:

5 Cho phương trình: x2 – 2x – m2 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương?

Câu 2 Cho tam giác ABC có A 90 , B 60 , 0   0 AB = 3cm Đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC

ở D Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

3 Tứ giá AODC nội tiếp; 4 Diện tích hình quạt OAD là 3 cm2

4



;

5 Thể tích hình nón tạo thành khi quay ABD một vòng quanh cạnh AD là 3 3 3

cm 8

B TỰ LUẬN (2,5 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức: A 4x 1 x x 1 : x 3

a) Rút gọn biểu thức A ;

b) Tìm x để A = -1

Bài 2 (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y 1x2

2

 và đường thẳng (d): y = kx – k – 2

a) Tìm k để (P) và (d) cùng đi qua gốc toạ độ (0 ; 0) ;

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi k thay đổi ;

c) Gọi x , x1 2lần lượt là hoành độ hai giao điểm của (P) và (d) Xác định k để biểu thức 2 2

1 2 1 2

x x x x đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau Một điểm M bất kì trên cung nhỏ AB (M không trùng với A), đường thẳng DM cắt AC ở E và cắt đường thẳng BC ở F

a) Chứng minh bốn điểm B, M, E, O cùng nằm trên một đường tròn ;

b) Chứng minh FE.MD = FC.AD ;

c) Điểm M ở vị trí nào trên cung AB thì tâm đường tròn ngoại tiếp AME gần tâm O nhất?

Bài 4 (1,5 điểm) Tìm a để phương trình sau có nghiệm, tìm nghiệm đó:

2 (x 2a x 2a   4a 5)(x 7) 3 4 x   

THÁI BÌNH

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

(Gồm 03 trang)

A TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1.

Câu 2.

B TỰ LUẬN. (7,5 điểm)

Bài Đáp án Điểm

Bài 1

(1.5đ)









0,25

A







A







0,25

4x A

x - 3

b) (0,5đ) Với ĐK x > 0; x 1; x 9  , A -1  4x 1

 ( x 1)(4 x 3) 0    4 x 3 0  (do x 1 0)  3 9

Vậy với x 9

16

Bài 2

(2,0đ)

a) (0,5đ) Parabol (P): y -1x2

2 luôn đi qua gốc toạ độ (0 ; 0).

Đường thẳng (d): ykx - k - 2 đi qua gốc toạ độ (0 ; 0) khi: - k -20  k-2 0,25 Vậy với k = -2 thì (P) và (d) cùng đi qua gốc toạ độ 0,25

b) (1,0đ) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

-1 2

2x kx- k -2  x + 2kx - 2k 4 02   (*) 0,25

, k 2k 4 (k 1) 3

Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k 0,25 Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi k thay đổi 0,25

c) (0,5đ) Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1x2- 2k; x x1 2 - 2k 4 Khi đó:

x x12 2+ x x1 22 x x x1 2( + )1 x2 = (-2k - 4)(- 2k)4k2 + 8k = 4(k + 1)2 - 4

0,25

Vì (k + 1)2  0 k  x x + x x12 2 1 22  - 4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi k -1

1 2 1 2

Bài 3

(3,0đ)

N

H I

E F

C

A

M

a) (1,0đ) Ta có:

BMD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BME900 (vì E  MD) 0,25

Do đó bốn điểm B, M, E, O cùng nằm trên một đường tròn đường kính BE 0,25

b) (1,0đ) Hai đường kính AC và BD vuông góc nên sđAB sđBC sđCD sđAD 90        0

Ta có: AMD 1sđAD

2

 ; ACB 1sđAB

2

  AMD ACB hay AMD ECF (1) 0,25

 1(sđCD sđBC)  1(sđAB sđBM)  1sđAM

2

ADM 

 CFD = ADM hay CFE = ADM (2)

0,25

 FE AD

c) (1,0đ) Gọi N là giao điểm của đường tròn ngoại tiếpΔAMEAMEvới đường thẳng AB Xét

đường tròn ngoại tiếp AME: AEM ANM (hai góc nội tiếp cùng chắn AM )

Xét đường tròn (O) nên: AEM 1(sđAM sđCD) 

2

  ( AEM là góc có đỉnh bên trong (O)) MAN MAB 1sđBM

2

0,25

 AMN vuông tại M  AN là đường kính của đường tròn ngoại tiếpΔAMEAME

0,25

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAMEAMEthì I  AN hay I  AB

Kẻ OH  AB thì H là trung điểm của AB (quan hệ đường kính và dây cung) Dễ thấy:

OI  OH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) và OH không đổi (do A, B cố định)

 OI ngắn nhất khi IH khi đó MB

0,25

Vậy khi M trùng với B thì tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAMEAMEgần tâm O nhất 0,25

Bài Đáp án Điểm

Bài 4

(1,0đ)

ĐKXĐ: x 0

* (x - 2a x 2a - 4a 5)(x 7) [( x - a) + (a - 2) + 1](x + 7) 2    2 2

( x - a) + (a - 2) + 1 2 2 1  [( x - a) + (a - 2) + 1](x + 7)2 2  x + 7 0,25

* (x + 7) – (3 + 4 x )( x 2) 2 0 x 7 3 4 x   hay 3 4 x  x 7 0,25

 (x - 2a x + 2a - 4a + 5)(x + 7) = 3 + 4 x2 

2

(x - 2a x + 2a - 4a + 5)(x + 7) = 3 + 4 x = x + 7 

2







0,25



2

x 4

x - 2 0









Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm x = 2

0,25

Chú ý:

- Các cách làm đúng khác vẫn cho điểm tối đa.

- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.