(4 điểm) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 6A có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi văn, 25 bạn học sinh giỏi toán.. Biết rằng lớp số học sinh bán trú nữ ít hơn số học sinh nội[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOAN`- KHỐI 6
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
Câu 1 (5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
11 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ
9 đơn vị
Câu 2 (4 điểm) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 6A có 17 bạn được công nhận học sinh giỏi văn,
25 bạn học sinh giỏi toán Tìm số học sinh vừa đạt giải văn và vừa đạt giải toán, biết lớp 6A có 45 bạn và có
13 bạn không đạt học sinh giỏi
Câu 3 (3 điểm) Lớp 6C1 có 15 bạn nam và một số bạn nữ.Tất cả học sinh lớp 6C1 đều là học sinh bán trú
hoặc nội trú Biết rằng lớp số học sinh bán trú nữ ít hơn số học sinh nội trú nam là 7 học sinh Tính số học sinh bán trú của lớp 6C1
Câu 4 (3 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó chia hết cho 3 mà
không chia hết cho 2? Giải thích
Câu 5 (5 điểm) Tam giác ABC có các diểm D E , trên cạnh
BC sao cho BD = DE = EC và diểm F trên AC sao
cho AF = FC Biết rằng diện tích của ABC là 480 cm2,
hãy tính diện tích của
a) tam giác BGD
b) tam giác AGJ
Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HẾT
-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 6
Trang 2Câu Đáp án Điểm Điểm
tổng
Câu 1
Gọi số tự nhiên cần tìm là ab a b( , *; ,a b9)
Theo đề ra: 3a = b + 11 (1) và baab9
9
ba ab
b a
Từ (1) => b = 3a – 11 thay vào (2):
3a – 11 – a = 1
2a = 12, a = 6 thay vào (1) => b = 7
Số cần tìm là: 67
0,5 1,0
1,5
1,5
0,5
5 điểm
Câu 2 Số học sinh đạt cả 2 giải văn và toán là:
(17 25) (45 13) 42 32 10 (học sinh)
Vậy số học sinh đạt cả hai môn là 10 học sinh
4,0
4 điểm
Câu 3 Gọi x là số học sinh bán trú nam suy ra số học sinh nội trú nam là 15 – x
Suy ra số học sinh bán trú nữ là: 15 – x – 7 =8 – x
Vậy số học sinh bán trú của lớp 6C1 là: x + 8 – x = 8 học sinh
1,0 1,0 1,0
3 điểm
Câu 4
Xét các số ab mà a b + chia hết cho 3:
Với a Î {3,6,9} và b Î {0,3,6,9}, có 3.4 12 = số ab.
Với a Î {1,4,7}, b Î {2,5,8}, có 2.3.3 18 = số ab
Do đó, có 12 18 + = 30 số ab mà a b + chia hết cho 3
Tiếp theo ta đếm số số ab mà a b + chia hết cho 6 Xét các trường hợp
sau:
- Với a = 6 và b Î {0,6}, có 2 số ab.
- Với a = 5 và b Î {1,7}hoặc hoán vị lại Có 4 số ab.
- Với a = 4 và b Î {2,8} hoặc hoán vị lại Có 4 số ab.
- Với a Î {3,9} và b Î {3,9}, có 4 số ab.
Do đó, có 2 4 4 4 14 + + + = số ab mà a b + chia hết cho 6. Vậy
1,5
3 điểm
Trang 3có 30 14 16 - = số thỏa mãn đề bài 1,0
0,5
Câu 5
Tam giác ABF và BCF có
diện tích bằng nhau vì chung
chiều cao từ đỉnh B Lại có
AF = FC , nên khoảng cách
vuông góc từ A C , đến BF bằng nhau Do đó,
Suy ra
( ) 480/ 4 120
Hơn nữa,
3
2
Suy ra
÷
Do đó,
÷
Vậy
3
20
1,0 1,0
1,0
1,0
1,0
5 điểm