Tìm số chính phơng có 4 chữ số, biết rằng nếu lấy chứ số hàng nghìn trừ đi 3, chữ số hàng đơn vị cộng thêm 3 thì đợc số mới cũng là số chính phơng.. 1 a phải thỏa mãn điều kiện gì thì ti
Trang 1phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
đề chính thức
Đề thi chọn học sinh giỏi
Năm học 2009 - 2010
Môn: toán - lớp 6
Ngày thi: 13 tháng 4 năm 2010
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang
Bài 1.(4 điểm) Tính:
a 1 4 7 10 13 16 97 100 103
Bài 2 (6 điểm).
Câu 1 Tìm số nguyên x biết: a 15 2x 1 8 b 2 x 5 x 81 0 Câu 2 Cho số 2 A n Có tồn tại hay không số tự nhiên n để số A chia hết n 1 cho 2010. Bài 3 ( 4 điểm). Tìm số chính phơng có 4 chữ số, biết rằng nếu lấy chứ số hàng nghìn trừ đi 3, chữ số hàng đơn vị cộng thêm 3 thì đợc số mới cũng là số chính phơng. Bài 4 ( 3 điểm). Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho 0 xOy xOz a 1) a phải thỏa mãn điều kiện gì thì tia Ox là tia phân giác của yOz 2) Nếu xOyxOz 100 0 Tính yOz Bài 5 ( 3 điểm) Cho dãy số a 1 = 3 a 2 = 4 a 3 = 6 a 4 = 9 a n+1 = a n + n a Số 2000 có thuộc dãy số trên không? b Số thứ 2010 của dãy số trên là số nào c Chứng minh rằng mỗi số của dãy số trên hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 d 1. Hết
-Họ tên thí sinh:………
Số báo danh : ………
Chữ ký giám thị 1:……….
Chữ ký giám thị 2:………
phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh hớng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi huyệnNăm học 2009 - 2010
Môn: toán - lớp 6
Bài 1
4 điểm
Trang 22 điểm
b)
2 điểm
6
0,5
147
79
Bài 2
6 điểm
Câu 1
3,5
- Để tích trên bằng 0 thì 2
Câu 2
2,5
- Khảng định n n 1 co chữ số tận cùng là 0; 2; 6 0,5
Suy ra A không chia hết cho 2010 với mọi n và kết luận 0,5 Bài 3
4 điểm - Gọi số cần tìm có dạng abcd (a > 0).
- Lý luận và khảng định đợc 2
a 3 bc d 3 n n N
- Tính đợc abcd a 3 bc d 3 2997 1
Trang 3từ đó suy ra 2 2
- Biến đổi đợc m n m n 2997
và 2997 = 1.2997 = 3.999 = 9.333 = 27.11 = 81.37 0,5
- Khảng định m + n > m - n và m + n < 200, từ đó có 2 trờng
hợp
* Trờng hợp 1: m + n = 111 và m - n = 27 suy ra m = 69
Trờng hợp 2: m + n = 81 và m - n = 27 suy ra m = 59
Suy ra abcd= 592 = 3481
Kết luận có 2 số thỏa mãn là 4761 và 3481
0,5
Bài 4
3 điểm
a)
1,5
- Xác định điều kiện của a là 0 0
b)
1,5
- Lý luận và tính đợc 0
Bài 5
3 điểm - Chỉ ra số thứ n của dãy có dạng
n n 1
2
a) Số 2000 3 3994
2
mà 3994 không là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nào, suy ra số 2000 không thuộc dãy đó
0,75
c) Xét các số d khi chia n cho 3 ta có:
*
n 3k ; n 3k 1; n 3k 2 k N và khảng định đợc
n n 1
2
hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 d 1
0,5
Ghi chú: Làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng đáp
án.
Điểm toàn bài bằng tổng các điểm thành phần, không làm tròn.