TÝnh sè häc sinh cña tr−êng ®ã.[r]
Trang 1Phòng gd&đt đề thi học sinh giỏi năm học 2009-2010
Huyện tiền hải Môn : Toán 6
********** ( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1 (3điểm ) : Thực hiện phép tính :
1) ( 6
9
5
+ 4,15 + 1
9
4
- 2,65) : 3
6 1
2) (1, 08 2 ) :4 : (35 1).2 2
Bài 2 ( 4 điểm ) :
1) Số học sinh của một trường trong khoảng từ 300 đến 400 Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh Tính số học sinh của trường đó
2) Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau Biết P = a + b và Q = a2 +b2 Tìm ƯCLN (P , Q)
Bài 3 (4 điểm ) : Tìm số nguyên x, biết :
1) 13 5 xư ư = 6
6+12+20+ + x(x 1)+ =4020
Bài 4 (3 điểm ) :
1) Cho dFy số : 5, 8, 11, 14, 17, 20, Tìm công thức biểu diễn các số của dFy trên
2) Cho n số x1, x2, x3, , xn với xk bằng 1 hoặc -1 ( k = 1, 2, 3, ,n)
Chứng minh rằng nếu x1x2 + x2 x3 + +xn-1xn+ xnx1 = 0 thì n chia hết cho 4
Bài 5 (6 điểm) : Cho xOy Gọi tia Oz là phân giác của xOy , tia Ot là phân giác của
xOz
1) Tia Oz có nằm giữa hai tia Oy và Ot không? Vì sao?
2) Cho xOt = 250, tính yOt
3) Tìm giá trị lớn nhất củaxOt
- Hết -
Họ và tên thí sinh:. Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6 HSG (2009-2010)
+ Tính ñúng trong ngoặc bằng 9,5 1
1 1
+ Tính ñến
4
7
: 7 1.25
1 2
+ Tính ñúng kết quả bằng :
4
1
0.25
+ Gọi số học sinh phải tìm là a
Ta có a - 5 là BC (12, 15, 18) và 295 ≤ a - 5 ≤ 395 1
2 1
+ Tìm ñược bội chung ⇒ a - 5 = 360, vậy a = 365 1
Gọi d là ƯCLN (P , Q)⇒ P2 ⋮d và (P2 - Q)⋮d Tức là (a+b)(a+b) -
( a2 + b2) = 2ab chia hết cho d Thế thì (a + b) và a phải nguyên tố
cùng nhau,(a + b) và b phải nguyên tố cùng nhau,(a + b) và ab
cũng phải nguyên tố cùng nhau Mặt khác, do d là ước chung của
(a + b) và 2ab, nên d là ước của 2
Do ñó d = 1 hoặc d = 2
1
2 2 Vì a và b là hai số nguyên tố cùng nhau, nên có thể xảy ra hai
trường hợp :
+ a và b cùng lẻ⇒ P và Q cùng chẵn ⇒ ƯCLN ( P , Q) = 2 Vậy
d = 2
+ Trong hai số a và b có một số lẻ và một số chẵn ⇒ P và Q ñều
lẻ
⇒ ƯCLN ( P , Q) = 1 Vậy d = 1
1
+ Biến ñổi 5 x − = 7, nên 5 – x = 7 hoặc 5 – x = -7 1
3 1
2.3 + 3.4 + 4.5 + + x(x 1) = 4020
3 2
⇒
2
1
-
1
1 +
x
= 2009
+ Ta thấy các số của dãy chia cho 3 ñều dư 2, chỉ có các thương là
khác nhau
5 = 3 1 + 2 8 = 3 2 + 2
11 = 3 3 + 2 14 = 3 4 + 2
17 = 3 5 + 2 20 = 3 6 + 2
1
4 1
+ Vậy ta có công thức biểu diễn các số của dãy là :
ak = 3 k + 2 ( Với k = 1, 2, 3, ) 0.5
4 2
Với xk bằng 1 hoặc -1 ( k = 1, 2, 3, , n) thì x1x2, x2 x3 , , x
n-1xn, xnx1 mỗi số bằng 1 hoặc -1 Mặt khác x1x2 + x2 x3+ +x
n-1xn+ xnx1= 0 nên số số hạng của tổng phải là số chẵn, tức là n =
2m với m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng (-1)
0.75
Trang 3Ta lại có ( x1x2) ( x2 x3 ) ( xn-1xn) ( xnx1) = x x x x x1 2 3 4 n = 1, nên
số số hạng bằng (-1) phải là số chẵn, tức là m = 2p
Vậy n = 2m = 4 p chia hết cho 4
0.75
+ Lập luận chỉ ra:
yOz = xOz =
2
xOy ;
xOt=
4
1 xOy và yOt = 3 xOy
4
1
5 1
+ Tia Oz và Ot cùng năm trên nửa mặt phẳng bờ tia Oy mà
Ta có xOt = 250 ⇒ xOy = 4 250 = 1000 1.5
5 2
Vậy yOt =
4
3
Ta có xOy ≤ 1800; ⇒ xOt =
4
1 xOy ≤
4
1
1800 = 450 1.5
5 3
1 Trên ñây chỉ là các bước giải và khung ñiểm bắt buộc cho từng bước theo giới hạn chương trình ñến tuần 32 của lớp 6; yêu cầu thí sinh phải trình bày, lập luận
và biến ñổi hợp lí mới ñược công nhận cho ñiểm
2 Những cách giải khác ñúng vẫn cho ñiểm tối ña theo biểu ñiểm
3 Chấm từng phần ðiểm toàn bài là tổng các ñiểm thành phần không làm tròn
t z
x y
O