Đề và đáp án HSG toán 6

Phần I- Trác nghiệm khách quan2điểm Mỗi câu sau có bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án đúng.. Trên đờng thẳng xy lấy điểm O.. Vẽ tia Oz, tia Om là tia phân giác của góc xO

Phần I- Trác nghiệm khách quan(2điểm)

Mỗi câu sau có bốn phơng án trả lời, trong đó chỉ có một phơng án đúng

Hãy chọn phơng án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trớc phơng án lựa chọ)

1 Ta có 22

7 của 63 bằng:

A 198; B 144; C.36; D 154

2 Giá trị của x thoả mãn 4 2: 3

5 7+ x= 4 là:

A x = 40

7

−

B x = 7

40 C x =

40

7 D x =

7 40

−

3 Kết quả của phép tính (-2)3.(-1)2 (-3) bằng:

A 24; B – 36 C – 6; D 36

4 Trên đờng thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Oz, tia Om là tia phân giác của góc xOz, tia On là tia phân giác của góc yOz Khi đó , khảng định nào sau đây đúng?

A Góc mOn là góc nhọn B Góc mOn là góc tù

C Góc mOn là góc vuông D Góc mOn là góc bẹt

Phần II - Tự luận( 18điểm)

Câu 1 ( 4 điểm): Thực hiện phép tính:

a, A = 1 12 13 199

3 3+ +3 + 3

b, B = 2 – 5 + 8 – 11 + 14 – 17 + + 98 – 101

Câu 2 ( 3 điểm)

Tìm số có 3 chữ số abc , biết rằng abc + ab + a = 505

Câu 3 ( 4điểm)

1.Cho a là số tự nhiên lẻ, b là số tự nhiên Chứng minh rằng a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau

2 có hay không các số tự nhiên n thoả mãn n2 + n + 1 chia hết cho 2005? Vì ao

Câu 4( 5 điểm)

1 Cho tam giấc ABC có góc A bàng 850 Điểm D nằm giữa B và C sao cho góc BAD bằng 200 Trên nửa mặt phảng chứa B có bờ là đừng thẳng AC, vẽ tia Ax sao cho góc CAx bằng 250 Tính số đo góc DAx

2 Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên đờng thẳng a Lấy một điểm M bầt kỳ nằm ngoài a Nối

M với 10 điểm đã cho Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác đợc tạo thành? vì sao

Câu 5 (2 điểm)

Trong dịp chuẩn bị tiết mục đồng diễn chào mừng ngày khai giảng năm học mới, một số học sinh xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh, còn xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinh và ít hơn trớc 4 hàng Tính số học sinh

phòng GD - ĐT

nghĩa hng đề kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năn học 2010 – 2011

môn: toán 6

thời gian làm bài : 120 phút

PHÒNG GD-ĐT

NGHĨA HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KTCL HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN 6 Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):

Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,5 điểm

Phần II – Tự luận (18 điểm):

Câu 1 (4 điểm): a, A = 2 3 99

3

1

3

1 3

1 3

Ta thấy:

3

1

A = 2 3 99 100

3

1 3

1

3

1 3

⇒ A -

3

1

A = ( 2 3 99

3

1

3

1 3

1 3

1 + + + + ) – ( 2 3 99 100

3

1 3

1

3

1 3

1 + + + + )(0,25 đ)

⇔

3

2

A = 100

3

1 3

⇔

3

2

A = 100

99 3

1

3 −

(0,25 đ)

⇔ A =

99

99 3 2

1

3 −

(0,5 đ)

b, Xét dãy các số 2; 5; 8; 11; 14; 17; ; 98; 101, đây là dãy các số chia cho 3 dư 2, khoảng cách giữa hai số liên tiếp trong dãy là 3

⇒ Số các số hạng của dãy là: (101 – 2): 3 + 1 = 34 (0,25 đ)

Do đó, B = (2 – 5) + (8 – 11) + (14 – 17) + + (98 – 101) (có 17 cặp số) (0,75 đ)

= - 3 + (- 3) + (- 3) + + (- 3) (có 17 số hạng – 3) (0,5 đ)

Câu 2 (3 điểm):

Ta có abc+ab+a=505

⇔ a00+b0+c+a0+b+a=505 (0,25 đ)

⇔ aaa+bb+c=505 (0,25 đ)

⇔ bb+c=505−aaa (0,25 đ)

Mà 0≤bb+c≤108 nên 0≤505−aaa≤108(0,25 đ)

⇔ 397≤aaa≤505 (0,25 đ)

⇒ aaa = 444

⇒ a = 4 (0,25 đ)

⇒ bb+c=505−444=61 (0,25 đ)

⇒bb=61−c (0,25 đ)

Mà 0 ≤c≤ 9⇒ 52≤bb≤61(0,25 đ)

⇒ bb=55⇒ b = 5 (0,25 đ)

⇒ c = 6. (0,25 đ)

Vậy abc= 456 (0,25 đ)

Câu 3 (4 điểm):

1 Giả sử a, ab + 4 cùng chia hết cho một số tự nhiên d (d ∈N*)

⇒ ab và ab + a chia hết cho d (0,5 đ)

⇒ (ab + 4) – ab chia hết cho d (0,25 đ)

⇒ 4 chia hết cho d ⇒ d ∈{1;2;4} (0,5 đ)

Mà a lẻ nên a không chia hết cho 2; 4 ⇒ d chỉ có thể bằng 1 (0,5 đ)

Do đó, a và ab + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (0,25 đ)

2 Ta sẽ chứng minh n2 + n + 1 không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.(0,25 đ)

Thật vậy, xét n = 5k + r với 0≤r≤4

⇒ n2 + n + 1 = (5k + r)2 + 5k + r + 1 (0,25 đ)

= 25k2 + 10kr + 5k + r2 + r + 1 (0,25 đ)

= 5p + (r2 + r + 1) (với p ∈ N) (0,25 đ)

Thử từng trường hợp của r, ta có r2 + r + 1 chia cho 5 có số dư là 1; 2; 3 (0,25 đ)

⇒ n2 + n + 1 chia cho 5 dư 1; 2; 3 hay n2 + n + 1 không chia hết cho 5.(0,25 đ)

Mà 2005 luôn chia hết cho 5 (0,25 đ)

Do đó, không có số tự nhiên n thỏa mãn n2 + n + 1 chia hết cho 2005 (0,25 đ)

Câu 4 (5 điểm):

Chứng minh tia AD nằm giữa hai tia AB và AC (0,5 đ)

⇒ ∠BAD + ∠DAC = ∠BAC (0,25 đ)

⇒ ∠DAC = 650(Vì ) (0,5 đ)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, có chứa các tia Ax, AD; mà ∠CAx < ∠CAD (vì ) nên tia Ax nằm giữa hai tia AC, AD (0,5 đ)

⇒ ∠CAx + ∠DAx = ∠DAC (0,25 đ)

⇒ ∠DAx = 400 (vì ) (0,5 đ)

2 Xét 10 điểm phân biệt trên đường thẳng a, cứ lấy 1 điểm kết hợp với 9 điểm còn lại được 9 đoạn thẳng; mà có 10 điểm như thế nên có: 10 9 = 90 (đoạn thẳng) (0,75 đ)

A

x D

Nhưng trong số 90 đoạn thẳng đú thỡ mỗi đoạn thẳng đều được tớnh hai lần nờn thực chất chỉ cú: 90 : 2 = 45 (đoạn thẳng) (0,5 đ)

Ta thấy, khi nối M với cỏc điểm nằm trờn đường thẳng a thỡ số tam giỏc được tạo thành đỳng bằng số đoạn thẳng cú được trờn đường thẳng a (0,75 đ)

Do đú, số tam giỏc được tạo thành là: 45 tam giỏc (0,5 đ)

Nếu kết luận trước thỡ cho 0,5 đ và giải thớch sai từ đõu thỡ khụng cho điểm từ đú.

Cõu 5 (2 điểm): Giả sử khi xếp hàng 15 học sinh cũng được số hàng như khi xếp hàng 12 học

sinh thỡ cần phải thờm 4 hàng nữa, tức là thờm:

15 4 = 60 (học sinh) (0,5 đ)

Số học sinh chờnh lệch trong hai trường hợp là:

15 – 12 = 3 (học sinh) (0,5 đ)

Số hàng khi xếp hàng 12 là:

60 : 3 = 20 (hàng) (0,5 đ)

Vậy số học sinh là: 20 12 + 5 = 245 (học sinh) (0,5 đ)

Nếu học sinh giải theo cỏch lớp 8: giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh thỡ chỉ cho 0,5 đ.

L

u ý: - Các lời giải theo cách khác mà vẫn đúng và phù hợp với kiến thức trong chơng trình thì

cho điểm tơng tự.

- ở câu Hình học, nếu hình vẽ sai thì không cho điểm phần có liên quan.